基于傅里葉變換的MEMS地震檢波器設計
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Vm表示輸入電壓信號，Vs表示輸出電壓，Cs1與Cs2分別表示固定臂與可動(dòng)臂之間的兩個(gè)電容，外界加速度與輸出電壓的關(guān)系為：
可見(jiàn)，在加速度計的結構和輸入電壓確定的情況下，輸出電壓與加速度呈正比關(guān)系。
A/D轉換
MSP430系列單片機具有處理能力強、運行速度快、資源豐富等優(yōu)點(diǎn)，有很高的性?xún)r(jià)比，內部自帶12位A/D，可以選擇多個(gè)通道的模擬輸入，轉換內核由一個(gè)采樣保持器和一個(gè)轉換器組成，對高速變化的信號進(jìn)行瞬時(shí)采樣時(shí)，一旦ADC 開(kāi)始轉換，采樣保持器則進(jìn)行保持，即使現場(chǎng)輸入的信號的變化比較快，也不會(huì )影響到ADC的轉換工作。
采樣信號高的時(shí)候采樣，低的時(shí)候轉換，自動(dòng)將轉換的結果保存到相應的存儲器里。ADC12一共有12個(gè)轉換通道，有16個(gè)轉換存儲器，存儲的數據再經(jīng)過(guò)FFT變換，得到相應的幅頻特性。
FFT變換
經(jīng)過(guò)A/D轉換后的數據，利用傅里葉變換可以把信號從時(shí)域轉換到頻域，進(jìn)行頻域分析，可以看到各個(gè)頻率下的信號信息，有利于對地震波進(jìn)行更準確的分析。
離散傅里葉變換分析如下：一個(gè)周期為
的函數
可用傅里葉基數展開(kāi)為
其中：
將連續函數傅里葉基數展開(kāi)式（2）離散化，為了離散化式（2），在周期區間（0，2， 上等間隔的取
個(gè)點(diǎn)，取樣間隔為
，那么
，這里要注意
。則的散化序列為
，
，由此式（2）離散化形式為：
且
對
分子分母同乘以后變?yōu)?img onload="if(this.width>620)this.width=620;" onclick="window.open(this.src)" style="cursor:pointer" height="32" src="http://editerupload.eepw.com.cn/fetch/20130823/162558_2_17.jpg" width="75" alt="" />，由此可得出xk第項為一個(gè)正弦和一個(gè)余弦周期函數和，其頻率為：
，其中T為所取序列總的時(shí)間長(cháng)度。隨著(zhù)k的增大，三角函數的頻率逐漸增加，周期逐漸增加，周期逐漸減小，其周期為：
。當
時(shí)，諧波的頻率最大為：
該頻率稱(chēng)為Nyquist頻率，當k從
取到N時(shí)，其結果與k從0取到是鏡像對稱(chēng)時(shí)，現在將式(3)的各次諧波寫(xiě)成如下形式：
其中：
，為k次諧波振幅：
為k次諧波的初相。通過(guò)以上算法進(jìn)行編程，實(shí)現對采集信號進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜特性圖。
軟件設計
軟件部分主要由主程序、ADC中斷子程序和FFT程序組成，主程序完成系統初始化以及各軟件模塊的初始化，ADC中斷子程序完成通道的選擇和采樣率的設置，FFT程序完成采集數據經(jīng)A/D轉換后的相應頻率點(diǎn)的幅值運算，系統流程圖如4所示。 加速度計相關(guān)文章:加速度計原理
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