數字設計基礎知識--頻率與時(shí)間

在低頻時(shí)，一段普通導線(xiàn)可以有效地將兩個(gè)電路短接在一起，但在調頻時(shí)就不同了。高頻狀態(tài)下，只有寬的，扁平的，導體才能夠有效地短接兩個(gè)電路。同樣一段導線(xiàn)，在低頻時(shí)有效的，但在調頻狀態(tài)下因電感太大而無(wú)法完成短接功能。我們可以把它用做一個(gè)調頻電感，而不是一個(gè)調頻短接電路。

這是一個(gè)普遍現象嗎？難道在某個(gè)頻率范圍工作正常的電路元件在另一個(gè)頻率范圍就無(wú)法工作嗎？電氣參數對頻率真的如此敏感嗎？

的確如此，如果以對數頻率為一個(gè)坐標軸，幾乎沒(méi)有哪個(gè)電氣參數在超過(guò)10個(gè)或20個(gè)十倍頻程的范圍內依然能夠保持為常數。因此，對于每個(gè)電氣參數，我們必須考慮其有效的頻率范圍。

為了進(jìn)一步闡明這個(gè)極寬的頻段范圍概念，首先來(lái)考慮對應極長(cháng)時(shí)間周期的一個(gè)極低頻率，隨后將討論在極高頻率時(shí)的情況。

一個(gè)10的-12次方HZ的正弦波每30000年才完成一個(gè)周期。TTL（晶體管-晶體管邏輯）電平的10的-12次方HZ正弦波平均每天中相應的變化值比1UV還小。這的確是一個(gè)非常低的頻率，但并不等于零。

有關(guān)半導體10的-12HZ頻率的任何實(shí)驗，最后都不可能實(shí)現。完成10的-12次方HZ頻率的實(shí)驗所需的時(shí)間實(shí)在是太長(cháng)，以致于電路已經(jīng)化為灰燼了，在這樣長(cháng)的時(shí)間段內觀(guān)察，集成電路只是一小塊氧化硅而已。

當我們把頻率急劇提高時(shí)，時(shí)間周期會(huì )變得非常短，那此電氣參數也會(huì )發(fā)生變化。例如在1KHZ時(shí)，一段短的接在導線(xiàn)經(jīng)測量得到的電阻為0.01歐，而在1GHZ時(shí)，由于趨膚效應，電阻增加到1.0歐，不僅如此，還得到了50歐的感抗。

當頻率上升至電路元件工作頻率范圍的上限時(shí)，元件性能常常會(huì )發(fā)生較大的變化。

多高的頻率范圍對于高速數字設計才重要呢？圖1.1回答了這個(gè)問(wèn)題，圖中描述了一個(gè)隨機數字脈沖序列與其頻譜的重要部分之間的關(guān)系。

圖1.1所示的數字信號是由一個(gè)D型觸發(fā)器輸出的，其時(shí)鐘頻率為F。在每個(gè)時(shí)鐘周期，數據的值在1和0之間隨機地觸發(fā)。在這個(gè)例子中，10~90%上升和下降時(shí)間記為T(mén)，為時(shí)鐘周期的1%。

如圖1.1所示，這一信號的頻譜功率密謀在時(shí)鐘頻率的各個(gè)倍頻上顯示為空，而且從F向上直到標記為F的頻率點(diǎn)，總的斜率為-20DB/DECADE。超過(guò)F，頻譜滾降則大大快于20DB/十倍頻程。而在轉折頻率點(diǎn)F，頻譜功率的幅值比按20DB/十倍頻程滾降的預期值低了一半。對于任何數字信號，轉折頻率與其數字邊沿的上升（和下降）時(shí)間有關(guān)，而與它的時(shí)鐘速率無(wú)關(guān)：

其中，F=轉折頻率，數字脈沖的大部分能量集中在該頻率以下T=脈沖上升時(shí)間。

縮短上升時(shí)間會(huì )提高F頻率。拉長(cháng)上升時(shí)間則會(huì )降低F頻率。

任何數字信號的重要時(shí)域特性主要由F頻率以下的信號頻譜所決定，從這一法則我們可以定性地推導出數字電路的兩個(gè)重要特性：

1、任何在其F頻率以?xún)染哂幸粋€(gè)平坦頻率響應的電路，可以允許一個(gè)數字信號幾乎無(wú)失真地通過(guò)。

2、數字電路在F頻率以上的頻率特性對于它如何處理數字信號幾乎沒(méi)有影響。

注意：F只由信號上升時(shí)間定義，而且與其他頻域參數沒(méi)有直接參與聯(lián)系。這個(gè)簡(jiǎn)明的定義使得F容易使用，而且容易記憶。

當使用F的時(shí)候，應該記信這是一種不精確的頻譜測量方法。作為一個(gè)參考標志，F能幫助我們把頻率影響的結果區分為完全無(wú)關(guān)緊要的、或者僅僅是令人不安的以及完全破壞性的等幾個(gè)級別。在大多數數字問(wèn)題中，這正是我們所希望的知道的。

當然，F也有局限性，F不能精確地預測系統的工作情況，甚至也不能精確地定義如何測量上升時(shí)間！F不能代替已經(jīng)成熟的傅里葉分析方法，也不能用來(lái)預測電磁輻射。電磁輻射的特性取決于F頻率以上部分的具體頻譜的情況。

同時(shí)，對于數字信號，F能夠以實(shí)用而有效的方式迅速地將時(shí)間和頻率聯(lián)系起來(lái)。我們將在本書(shū)中通篇使用F作為數字信號所含頻譜成分的實(shí)際上邊界。

加到前述推導的特性1，如果系統在F之下的頻率范圍內有一個(gè)非平坦的頻率響應，那么它是如何使數字信號產(chǎn)生畸變的呢？這里有一個(gè)例子。

我們知道，一個(gè)電路的調頻響應影響它對瞬時(shí)過(guò)程的處理（比如上升時(shí)間）。電路的低頻響應影響它對長(cháng)期過(guò)程的處理。圖1.2說(shuō)明了一個(gè)電路在調頻和低頻時(shí)具有不同特性。這個(gè)電路可以通過(guò)調頻變化，但是不能通過(guò)低頻變化（長(cháng)期的穩定部分）。

讓我們從一個(gè)特定頻率F開(kāi)始分析圖1.2。在頻率F，電容C具有一電抗（也就是阻抗的大?。?/font>（C2πF）