基于EEMD的信號處理方法分析和實(shí)現

信號處理中，頻率是信號最重要的表示。傳統的傅里葉變換分析方法并不能分析出信號的某一頻率在甚么時(shí)刻出現，為此產(chǎn)生了能同時(shí)在時(shí)間和頻率上表示信號密度和強度的時(shí)頻分析，如短時(shí)傅里葉變換和小波變換等，但其基本思想都是根據傅里葉分析理論，對非線(xiàn)性非平穩信號的分析能力不足，受限于Heisenberg不確定原理。HHT ( Hilbert Huang Transform)是由N. E.Huang 等人在1998 年提出的一種嶄新的時(shí)頻分析方法，能夠對非線(xiàn)性非平穩的信號進(jìn)行分析，同時(shí)具有良好自適應性的特點(diǎn)。其本質(zhì)是對信號進(jìn)行平穩化處理，將具有不同時(shí)間尺度的信號逐級分解開(kāi)來(lái)。

　　HHT 方法在各領(lǐng)域已得到了廣泛應用，但依然存在一些不足，例如易產(chǎn)生虛假分量和模態(tài)混疊等。針對傳統經(jīng)驗模式( Empirical Mode Decomposit iON，EMD)分解方法所導致的模態(tài)混疊現象，法國以Flandrin 為首的EMD 算法研究小組和Huang 本人的研究小組通過(guò)對EMD 分解白噪聲結果統計特性的大量研究，提出通過(guò)加噪聲輔助分析( NA DA ) 的EEMD ( EnsembleEmpirical Mode Decomposition) 方法，將白噪聲加入信號來(lái)補充一些缺失的尺度，在信號分解中具有良好的表現。

　　EEMD仿真系統的實(shí)現利用了Matlab 平臺，通過(guò)GUI 控件實(shí)現了系統設計，能直觀(guān)方便地進(jìn)行比較分析，驗證了EEMD 在抗混疊方面較原有方法的改進(jìn)。

　　1 經(jīng)驗模式分解( EMD) 和IMF

　　HHT 方法包含兩個(gè)主要步驟:

　　( 1) 對原始數據進(jìn)行經(jīng)驗模式分解( EMD) ，把數據分解為滿(mǎn)足Hilbert 變換要求的n 階本征模式函數( IMF) 和殘余函數之和。

　　( 2) 對每一階IMF 進(jìn)行Hilbert 變換，得到瞬時(shí)頻率，從而求得時(shí)頻圖。

　　函數必須關(guān)于時(shí)間軸局部對稱(chēng)，且其過(guò)零點(diǎn)與極值點(diǎn)個(gè)數相同。此類(lèi)函數被稱(chēng)為固有模態(tài)函數( Int rinsicMode Function，IMF) 。

　　經(jīng)驗模式分解方法能把非平穩、非線(xiàn)性信號分解成一組穩態(tài)和線(xiàn)性的序列集，即本征模式函數。根據Huang 的定義，每一階的IMF 應滿(mǎn)足兩個(gè)條件:

　　( 1) 數據的極值點(diǎn)和過(guò)零點(diǎn)交替出現，且數目相等或最多相差一個(gè)任何點(diǎn)上；

　　( 2) 在任何點(diǎn)上，有局部最大值和局部最小值定義的包絡(luò )的均值必須是零。

　　其篩選算法如下:

　　( 1) 對于輸入信號x ( t) ，確定x ( t) 所有極值點(diǎn)。

　　( 2) 用三次樣條函數對極大點(diǎn)和極小點(diǎn)分別進(jìn)行擬合得到x ( t) 的上下包絡(luò )線(xiàn)。

　　( 3) 用原始數據序列減去上下包絡(luò )線(xiàn)的均值。

　　平均曲線(xiàn)：

　　細節信號：

　　( 4) 通常s( t ) 還不滿(mǎn)足IMF 的條件，需重復進(jìn)行以上步驟，進(jìn)行迭代處理，H uang 給出的迭代停止準則為：

　　SD 是篩選門(mén)限值，一般取值為0. 2~ 0. 3，若計算SD 小于這個(gè)門(mén)限值，篩選迭代將會(huì )結束。

　　經(jīng)過(guò)n 次迭代滿(mǎn)足停止準則后得到的sn ( t) 即為有效IMF，剩余信號則進(jìn)入下一輪篩選過(guò)程。

　　經(jīng)過(guò)多次篩選后，原始數據序列被分解為一組IMF 分量和一個(gè)殘余量，得到的IMF 都是平穩的，通過(guò)Hilbert 變換得到的結果能夠很好地分析非線(xiàn)性非平穩的信號。

　　2 傳統EMD 的不足與缺陷

　　當信號的時(shí)間尺度存在跳躍性變化時(shí)，對信號進(jìn)行EMD 分解，會(huì )出現一個(gè)IMF 分量包含不同時(shí)間尺度特征成分的情況，稱(chēng)之為模態(tài)混疊。

　　模態(tài)混疊的出現一方面和EMD 的算法有關(guān)，另一方面也受原始信號頻率特征的影響。

　　Huang 曾經(jīng)提出了中斷檢測的方法來(lái)解決模態(tài)混疊現象，即直接對結果進(jìn)行觀(guān)察，如果出現混疊則重新分解，這種方法需要人為后驗判斷。

　　重慶大學(xué)的譚善文提出了多分辨率的EMD 思想，對每一個(gè)IMF 規定一個(gè)尺度范圍來(lái)解決模態(tài)混疊，但是這種方法犧牲了EMD 良好的自適應性。