2DPSK信號數字化解調技術(shù)研究

圖3.1 DFT解調算法框圖
對每個(gè)碼元穩定區內的采樣點(diǎn)按照下面式子做DFT：
I=1/N ∑_(k=1)^Nx_k cos〖2πk/n〗
Q=1/N ∑_(k=1)^Nx_k sin〖2πk/n〗
其中, n 代表每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數, N 代表做 DFT 時(shí)使用的穩定區內的采樣點(diǎn)個(gè)數（通常取多個(gè)載波整周期）。
然后，提取出前后碼元的相位跳變信息∅_T來(lái)進(jìn)行解調判決：
計算θ＝tan^(-1)〖（Q/I）〗,并根據Q和I的正負情況確定θ的取值范圍。
當 I≥0,Q≥0 時(shí) ∅＝θ ； 當I≥0,Q0時(shí) ∅＝-θ ；
當 I0,Q0時(shí) ∅＝π+θ； 當 I0,Q≥0時(shí) ∅＝π-θ ；
把本碼元的相位記為∅_b，前一碼元的相位記為∅_a，則
∅_T＝∅_b-∅_a+∅_d （mod 2π） （3.1）
其中∅_d是進(jìn)行了位同步點(diǎn)調整時(shí)附加的相位。
∅_d＝±m*2π/n
m為位同步調整時(shí)移動(dòng)的采樣點(diǎn)個(gè)數，n為每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數。
從∅_T到碼元解調數據的判決條件為：
－π/2≤∅_T≤π/2 判為 0；
π/2≤∅_T≤3π/2 判為 1；
圖3.2 2DPSK移相信號矢量圖
可見(jiàn)，在每個(gè)碼元周期只需要計算一次相位值即本碼元的相位，然后相減得到跳變相位，就可以依據判決條件恢復原始數據，而不需要像文獻[7]中所提到的對每個(gè)碼元要隨著(zhù)窗函數的移動(dòng)多次計算譜值，因而大大減輕了計算量，非常適合于軟件無(wú)線(xiàn)電的數字化實(shí)時(shí)解調。
3.3 解調中的位同步方法
位同步是數字化解調中不可缺少的一個(gè)重要環(huán)節。在本方案中，對采樣點(diǎn)按照載波周期做DFT提取幅度信息則可以建立起初始位同步。其原理是：由于穩定區內的信號基本無(wú)損失，而過(guò)渡區內信號的幅度則明顯降低，如果按照載波周期對采樣值進(jìn)行DFT，在碼元波形過(guò)渡區得到的載波幅值A_1會(huì )比在碼元穩定區內求得的A_1值小，而且存在一個(gè)極小值，當該極小值小于給出的判決門(mén)限值時(shí)（防止噪聲引起的誤判），可確定為碼元的切換點(diǎn)。因此通過(guò)對A_1值進(jìn)行檢查就可以確定碼元切換點(diǎn)。在實(shí)際的通信中，為方便初始位同步的建立，可以發(fā)射一連串的1序列，以保證前后碼元存在π相位的跳變，更有利于尋找碼元切換點(diǎn)。
在初始位同步建立后，由于碼元定時(shí)誤差和噪聲干擾，位同步點(diǎn)可能有偏差，還必須進(jìn)行調整。對每個(gè)碼元計算過(guò)相位后，在過(guò)渡區仍舊按載波周期計算A_1值，并檢測幅值極小點(diǎn)。沒(méi)有出現幅值極小點(diǎn)（表明前后碼元相位連續）或者找到的幅值極小點(diǎn)與原位同步點(diǎn)相同，則位同步點(diǎn)不調整；否則，根據本次計算出來(lái)的幅值極小點(diǎn)對已建立的位同步點(diǎn)進(jìn)行調整，并根據調整結果對碼元的跳變值附加修正值∅_d，且∅_d的大小由公式（3.2）決定。
〖 ∅〗_d＝±m*2π/n (3.2)
其中，m為位同步調整時(shí)移動(dòng)的采樣點(diǎn)個(gè)數，n為每個(gè)載波周期的采樣點(diǎn)個(gè)數。
3.4 相關(guān)說(shuō)明與討論
（1）在進(jìn)行碼元解調時(shí)也可以把靠近穩定區的一些采樣值用于DFT計算（采樣值的數目仍需要與整數個(gè)載波周期相對應），以求進(jìn)一步降低誤碼率，因為那里的信噪比也比較高。其實(shí)穩定區和過(guò)渡區并無(wú)一個(gè)明確的分界點(diǎn)。
（2）在進(jìn)行位同步計算時(shí)，如果一個(gè)碼元包含的載波周期比較多（比如一個(gè)碼元包含50個(gè)載波周期），也可以每n個(gè)采樣值（一般情況下，為了提高位同步定位精度，每接收到n/2個(gè)采樣值就用最新的n個(gè)采樣值計算一次A_1）進(jìn)行一次DFT，求出I_1 和Q_1值。
I_1和Q_1計算公式是：
I_1=1/n ∑_(k=1)^nx_k cos〖2πk/n〗
Q_1＝1/n ∑_(k=1)^nx_k sin〖2πk/n〗
（3）在一般的舉例中我們會(huì )假設一個(gè)碼元周期剛好等于整數個(gè)載波周期，但是解調方法并不要求一定如此。比如一個(gè)碼元包含10.25個(gè)載波周期，將有82個(gè)采樣點(diǎn)（假設n=8），只要把碼元過(guò)渡區算為5.25個(gè)載波周期，仍然使用穩定區內的N個(gè)采樣值來(lái)進(jìn)行DFT計算就可以了（計算碼元相位跳變的公式需要做相應改變）。
(4)在實(shí)際系統中不可避免會(huì )存在位同步誤差（確定的碼元起點(diǎn)與實(shí)際起點(diǎn)有偏差），只使用碼元穩定區內的采樣值進(jìn)行解調計算，位同步誤差的影響也可以消除或減小。
（5）一般情況下舉例時(shí)，采樣頻率是取為載波頻率8倍時(shí)候多，如果取為4、5或者9、10等整數，也可以實(shí)現解調（有關(guān)計算公式需做修改）。但是降低采樣頻率不利于抑制噪聲，會(huì )使誤碼率有所增大。選擇8或者4還可以減小計算量，比如為8時(shí)，則對碼元采樣點(diǎn)按照前面公式做DFT時(shí)，可求得：
I=1/N ∑_(k=1)^N〖x_k cos〖2πk/n〗 〗
= 1/40 ∑_(k=1)^40x_k cos〖πk/4〗
＝0.025[x_1+x_9+x_17+x_25+x_33-x_5-x_13-x_21-x_29-x_37+0.707(x_2+x_10+〖 x〗_18+x_26+x_34-x_4-x_12-x_20-x_28-x_(36 )-x_6-x_14-x_22-x_30-x_38+〖 x〗_8+x_16+x_24+x_32+x_40)]
可以看出，幾乎只需要做加、減運算就可以了。另外，考慮到需要進(jìn)行載波解調和位同步，在倍數為8時(shí)每個(gè)碼元采樣80點(diǎn)已經(jīng)是比較少的了。
（6）如果存在采樣定時(shí)誤差（采樣頻率不等于載波頻率的整數倍），也會(huì )使誤碼率增大，但是不一定很?chē)乐亍?br />（7）本解調算法對于各種MDPSK以及π/4QDPSK信號都是適用的，只要修改從碼元的相位跳變值到調制數據的判決條件式就可以了，也可以推廣到MQAM（幅相聯(lián)合調制）信號的解調，因為通過(guò)DFT不僅可以求出碼元的相位及相位跳變，也可以求出碼元的載波幅值。
圖3.3 采用中頻自動(dòng)調整方案的SDR接收機結構

（8）為了使采樣頻率為中頻的整數倍，可以采用如下的電路方案：按照設定的采樣頻率進(jìn)行采樣，在解調程序中去檢查在碼元穩定區中的40個(gè)采樣點(diǎn)是否剛好對應5個(gè)載波周期，如果有偏差，再去控制變頻器的本振（VCO）頻率，使中頻向正確的方向改變。相應的軟件接收機結構如圖3.3所示：

第四章 2DPSK信號數字化解調的仿真研究
4.1 仿真軟件工具的選擇
在目前工程界使用的各種仿真工具中，MATLAB是應用最廣泛，也是使用最簡(jiǎn)便的一個(gè)，相比于其他各種仿真工具，它具有很多獨特的優(yōu)點(diǎn)。因此，本次設計中的算法仿真我們選用MATLAB作為仿真工具。
MATLAB是矩陣實(shí)驗室（Matrix Laboratory）之意。除去本身卓越的數值計算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。
MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學(xué)工程那個(gè)中常用的形式十分相似，故用MATLAB來(lái)解算問(wèn)題要比用C語(yǔ)言、FORTRAN等語(yǔ)言完成相同簡(jiǎn)捷得多。
當前流行的MATLAB5.3/Simulink3.0包括擁有數百個(gè)內部函數的主包和三十幾種工具包（Toolbox）。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。功能性工具包用來(lái)擴充MATLAB的符號計算，可視化建模仿真，文字處理及實(shí)時(shí)控制等功能。學(xué)科工具包是專(zhuān)業(yè)性比較強的工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具包等都屬于此類(lèi)。
開(kāi)放性使MATLAB廣受用戶(hù)歡迎。除內部函數外，所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶(hù)通過(guò)對源程序的修改或加入自己編寫(xiě)程序構造新的專(zhuān)用工具包。
一種語(yǔ)言之所以能如此迅速的普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著(zhù)不同于其他語(yǔ)言的特點(diǎn)，正如同FORTRAN和C等高級語(yǔ)言使人們擺脫了需要直接對計算機硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱(chēng)作為第四代計算機語(yǔ)言的MATLAB，利用其豐富的函數資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來(lái)。MATLAB最突出的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)潔。MATLAB用更直觀(guān)的，符合人們思維習慣的代碼代替了C和FORTRAN語(yǔ)言的冗長(cháng)代碼。MATLAB給用戶(hù)帶來(lái)的是最直觀(guān)，最簡(jiǎn)潔的程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。下面簡(jiǎn)單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)[8]
1：語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫函數及其豐富。MATLAB程序編寫(xiě)形式自由，利用其豐富的庫函數避開(kāi)繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數都由本領(lǐng)域的專(zhuān)家編寫(xiě)，用戶(hù)不用擔心函數的可靠性?？梢哉f(shuō)，用MATLAB進(jìn)行科技開(kāi)發(fā)是站在專(zhuān)家的肩膀上。
2：運算符豐富。由于MATLAB是用C語(yǔ)言編寫(xiě)的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。
3：MATLAB既具有結構化的控制語(yǔ)句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句），又有面向對象編程的特性。
4：程序限制不嚴格，程序設計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶(hù)無(wú)需對矩陣預定義就可以使用。
5：程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統上運行。
6：MATLAB的圖形的功能強大。在FORTRAN和C語(yǔ)言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數據的可視化非常簡(jiǎn)單。MATLAB還具有較強的編輯圖形界面的能力。
7：MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級程序相比，程序的執行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執行文件，程序為解釋執行，所以速度較慢。
8：功能強大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個(gè)部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數百個(gè)核心的內部函數。其工具箱又分為兩類(lèi)：功能形工具箱和學(xué)科性工具箱。工具性工具箱主要用來(lái)擴充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專(zhuān)業(yè)性比較強的，如control，toolbox，signl processing toolbox，commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內學(xué)術(shù)水平很高的專(zhuān)家編寫(xiě)的，所以用戶(hù)無(wú)需編寫(xiě)自己學(xué)科范圍內的基礎程序，而直接進(jìn)行高，精，尖的研究。
9：源程序的開(kāi)放性。開(kāi)放性也許是MATLAB最受人歡迎的特點(diǎn)。除內部函數以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶(hù)可通過(guò)對源文件的修改以及加入自己的文件構成新的工具箱。
4.2 程序流程圖
實(shí)現2SPSK信號數字化解調的程序分為5個(gè)部分，在這里，我首先介紹一個(gè)總體的流程圖，然后介紹幾個(gè)主要部分的程序流程圖。
2DPSK信號數字化解調仿真流程圖如下：