頻差對方向圖綜合的影響及解決方法
假設m k 是對應的X(k)取得最大值時(shí)的序號值,那么式(6)中f0T 可表示為km + δ ,δ∈[-0.5,0.5],因而有:
當N 取較大值時(shí),式(7)可表示為:
式(8)為一般情況下正弦波信號的DFT 系數表達式。
根據式(8)可以得到km譜線(xiàn)幅值為:
緊鄰km的兩條譜線(xiàn)( km +1和km -1處)幅值近似為:
根據式(8)、式(9)和式(10)可以推導得到以下兩式:
從式(9)、式(10)和式(11)中可以看到X (km)、X (km +1)和X (km -1) 實(shí)部和虛部的大小與角度φ + ((N -1) / N)πδ 相關(guān)聯(lián),當cos[φ + ((N-1) / N)πδ]比sin[φ+((N -1)/N)πδ]小時(shí),實(shí)部會(huì )比虛部小。為了減少噪聲的影響,當實(shí)部比較大時(shí),δ 將由式(12)給定,否則由式(13)給定。
下面給出δ 的計算步驟:
?、偾笮蛄衳(n)的FFT,得到序列X(k);②找到X(k)中取得最大值序號值m k ;③如果Re[X (km)] > Im[X (km)]時(shí),根據式(12)計算得到δ 值,否則根據式(13)計算得到δ 值。
則信號頻率估計值為:
此時(shí),假設θ1 =θ 2,則有:
此方法在SNR≥24 dB情況下,平均估計偏差要比Rife估計法稍大,而當SNR≥45 dB 時(shí),信號的頻率估計性能接近CRLB。
1.4 相位補償
以第一部發(fā)射機的輸出信號為參考,由頻率估計算法得到各路信號的頻率值fn,記Δfn = f1- fn 為第i 路信號與第一路信號的頻率差值。以Δf2 = f1- f2 為例:
令:
將此信號與音頻信號一起作為調制信號加載到發(fā)射機輸入口,得到的輸出信號為:
此時(shí),假設θ1=θ 2,則有:
由推導可知,可以彌補因頻差引起的相位差對方向圖綜合的影響,達到相位補償的目的。
同理可以求出其余各路信號與參考信號的頻率差值,進(jìn)而進(jìn)行相應的相位補償。
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