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EEPW首頁(yè) > 手機與無(wú)線(xiàn)通信 > 設計應用 > 系統微分方程的解―系統的全響應

系統微分方程的解―系統的全響應

作者: 時(shí)間:2011-11-18 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò ) 收藏

一、 線(xiàn)性線(xiàn)性的證明

本文引用地址:http://dyxdggzs.com/article/155509.htm

線(xiàn)性必須同時(shí)滿(mǎn)足齊次性與疊加性。所以,要證明線(xiàn)性是否是線(xiàn)性的,就必須證明它是否同時(shí)滿(mǎn)足齊次性與疊加性。

線(xiàn)性系統的一般形式是

(2-5)

設該方程對輸入f1(t)的解是y1(t),則有

(2-6)

設該方程對輸入f2(t)的解是y2(t),則有

(2-7)

給式(2-6)等號兩端同乘以任意常數A1,給式(2-7)等號兩端同乘以任意常數A2,則有

將此兩式相加即有

這就是說(shuō),若 f1(t) y1(t), f2(t) y2(t) 則 A1f1(t)+A2f2(t) A1y1(t)+A2y2(t),即式(2-5)所描述的系統是線(xiàn)性的。

 

二、 系統微分方程的解——系統的全

 

求系統微分方程的解,實(shí)際上就是求系統的全y(t)。系統微分方程的解就是系統的全y(t)。線(xiàn)性系統的全響應y(t),可分解為零輸入響應yx(t)與零狀態(tài)響應yf(t)的疊加,即 。下面證明此結論。

在圖2-2中,若激勵f(t)=0,但系統的初始條件不等于零,此時(shí)系統的響應即為零輸入響應yx(t),如圖2-4(a)所示。根據式(2-5)可寫(xiě)出此時(shí)系統的微分方程為:

(2-8)

在圖2-2中,若激勵 ,但系統的初始條件等于零(即為零狀態(tài)系統),此時(shí)系統的響應即為零狀態(tài)響應yf(t),如圖2-4(b)所示。根據式(2-5)可寫(xiě)出此時(shí)系統的微分方程為

(2-9)

將式(2-8)與式(2-9)相加得

式中

可見(jiàn) 確是系統微分方程(2-5)的解。這個(gè)結論提供了求系統全響應y(t)的途徑和方法,即先分別求出零輸入響應yx(t)與零狀態(tài)響應yf(t),然后再將yx(t)與yf(t)疊加,即得系統的全響應y(t),即 。這種方法稱(chēng)為零輸入零狀態(tài)法。



關(guān)鍵詞: 系統 響應 微分方程

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