系統微分方程的解―系統的全響應
本文引用地址:http://dyxdggzs.com/article/155509.htm | |||
線(xiàn)性系統必須同時(shí)滿(mǎn)足齊次性與疊加性。所以,要證明線(xiàn)性系統的微分方程是否是線(xiàn)性的,就必須證明它是否同時(shí)滿(mǎn)足齊次性與疊加性。 線(xiàn)性系統微分方程的一般形式是 | |||
(2-5) | |||
設該方程對輸入f1(t)的解是y1(t),則有 | |||
(2-6) | |||
設該方程對輸入f2(t)的解是y2(t),則有 | |||
(2-7) | |||
給式(2-6)等號兩端同乘以任意常數A1,給式(2-7)等號兩端同乘以任意常數A2,則有 | |||
| |||
| |||
將此兩式相加即有 | |||
| |||
這就是說(shuō),若 f1(t) | |||
二、 系統微分方程的解——系統的全響應
| |||
求系統微分方程的解,實(shí)際上就是求系統的全響應y(t)。系統微分方程的解就是系統的全響應y(t)。線(xiàn)性系統的全響應y(t),可分解為零輸入響應yx(t)與零狀態(tài)響應yf(t)的疊加,即 | |||
在圖2-2中,若激勵f(t)=0,但系統的初始條件不等于零,此時(shí)系統的響應即為零輸入響應yx(t),如圖2-4(a)所示。根據式(2-5)可寫(xiě)出此時(shí)系統的微分方程為: | |||
(2-8) | |||
在圖2-2中,若激勵 | |||
(2-9) | |||
將式(2-8)與式(2-9)相加得 | |||
| |||
即 | |||
| |||
式中 | |||
| |||
可見(jiàn) |
評論