使用準循環(huán)LDPC碼的OFDM系統性能分析

摘要：參照IEEE 802．16e標準中的準循環(huán)LDPC碼校驗矩陣結構，設計了一種新的校驗矩陣，并將其應用于OFDM系統中。同時(shí)，將該設計方案與RS和卷積編碼級聯(lián)方案進(jìn)行比較，仿真顯示，該方案與級聯(lián)編碼方案有幾乎相同的編碼增益。OFDM調制之前采用BPSK映射比采用QPSK映射有2 dB的增益。出于對比的目的，在BPSK調制模式下，對該設計方案與級聯(lián)編碼方案也做了仿真比較，結果顯示，前者比后者有大約3 dB的編碼增益。
關(guān)鍵詞：IEEE 802．16e；準循環(huán)LDPC；OFDM；RS編碼；卷積編碼

0 引言
自從Berrou等1993年提出Turbo編碼以來(lái)，其優(yōu)異的性能把國內外學(xué)者的注意力又重新吸引到信道編碼領(lǐng)域。特別是Mackay等重新發(fā)現最初由Gallager提出的低密度校驗碼(LDPC)，它在采用長(cháng)的分塊長(cháng)度的時(shí)候，與Turbo碼有極其相似的性能。但與Turbo碼相比，一方面，LDPC碼的譯碼極其簡(jiǎn)單；另一方面，良好設計的LDPC碼可以具有簡(jiǎn)單的編碼器實(shí)現結構，在較低的誤碼率下不存在誤碼平臺。這些特點(diǎn)，促使了LDPC在IEEE 802．16e，DVB等標準中的廣泛使用。
作為無(wú)線(xiàn)環(huán)境下的一種高速傳輸技術(shù)，OFDM因為其高載波頻譜利用率、優(yōu)異的抗頻率選擇性衰落和抗窄帶干擾能力，廣泛應用于IEEE 802．11a，DVB等標準之中。

1 LDPC編解碼
LDPC碼可以分為隨機LDPC和準循環(huán)LDPC兩大類(lèi)。隨機LDPC的碼樹(shù)上校驗節點(diǎn)和信息節點(diǎn)的連接沒(méi)有規律，需要存儲生成矩陣和校驗矩陣的所有行向量，造成了隨機LDPC碼的編碼和解碼的超大規模電路實(shí)現較為困難。QC-LDPC碼的校驗矩陣是由一組循環(huán)矩陣構成的，它的準循環(huán)特性使其易于編碼和解碼。因此，在OFDM系統中采用QC-LDPC碼。校驗矩陣的設計基于GF(2)的擴域GF(28)。通過(guò)將擴域內的7個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的元素分組，得到兩組通過(guò)線(xiàn)性組合可以構成GF(28)所有元素的分組?；仃嚾缦滤荆?br />
式中：βi由GF(28)的本原元α的k次冪指數線(xiàn)性組合得到，k∈[0，t)；λi由GF(28)的本原元α的l次冪指數線(xiàn)性組合得到，l∈[t，8)。參照期望的校驗矩陣的行重ρ和列重γ，隨機從M中抽取γ行、ρ列，構成滿(mǎn)足H(γ，ρ)的校驗矩陣的基矩陣。然后對基矩陣的每個(gè)元素，用尺寸為z×z的單位矩陣及其循環(huán)移位矩陣置換，得到需要的H(γ，ρ)校驗矩陣。
LDPC的譯碼算法采用了迭代算法。主要包括：消息傳遞算法、置信傳播(BP)算法、最小和譯碼算法、比特翻轉譯碼算法和加權比特翻轉譯碼算法。LDPC碼的譯碼算法采用和積算法，整個(gè)譯碼過(guò)程可以看作在Tanner的二分圖上的BP算法的應用。為了減少乘法運算的次數，和積算法一般在對數域上實(shí)現，在二分圖上所傳遞的消息是概率的似然比值。BP算法的實(shí)現主要包括四個(gè)步驟：
(1)初始化。根據包含信道軟信息的接收序列，計算出接收到序列初始的每個(gè)信息位的置信度；
(2)橫向迭代。在每一行，根據初始化得到的置信度，計算每個(gè)信息位對應校驗位的置信度；
(3)縱向迭代。在每一列，根據上一步得到的信息位對應的校驗位的置信度，計算出每個(gè)信息位的新的置信度；
(4)判斷輸出。將得到的估計序列與校驗矩陣相乘，如果結果為零矩陣，則停止迭代，輸出譯碼結果。否則，從步驟(2)開(kāi)始重復迭代，直到達到設定的迭代終止條件。
2 OFDM系統
在傳統的多載波通信系統中，整個(gè)系統頻帶被劃分成若干個(gè)互相分離的子信道，子載波之間有一定的保護間隔，接收端通過(guò)濾波器把各個(gè)子信道分離之后接收所需信息。這樣雖然可以避免不同信道的互相干擾，卻以犧牲頻譜利用率為代價(jià)，而且當子信道數量很大時(shí)，大量的分離各個(gè)子信道的濾波器的設置就成了幾乎不可能的事情。
在20世紀中期，人們提出了頻帶混疊的多載波通信方案，選擇相互之間正交的載波頻率作為子載波，即OFDM。OFDM盡管還是一種頻分復用(FDM)，但已經(jīng)完全不同于過(guò)去的FDM。OFDM的接收機實(shí)際上是通過(guò)FFT實(shí)現的一組解調器。它將不同載波搬至零頻，然后在一個(gè)碼元周期內積分，其他載波信號由于與所積分的信號正交，因此不會(huì )對信息的提取產(chǎn)生影響。