DA算法的FIR濾波器設計

1．引言
在數字信號處理系統中，FIR數字濾波器多采用專(zhuān)用DSP芯片(如TMS320CXX系列)，這種基于DSP的處理系統存在很多優(yōu)點(diǎn)，比如方案靈活、可操作性強、程序易于移植。但這種結構的濾波器多是根據FIR 濾波器的數據移位相乘累加的算法編寫(xiě)相應軟件，利用軟、硬件相互結合完成濾波器的設計。由于軟件運行時(shí)，指令都是串行執行的，這嚴重制約了系統的運行速率，不能滿(mǎn)足高傳輸速率，大數據吞吐量的數字信號的實(shí)時(shí)性處理要求。而基于DA算法的FPGA濾波器則是一種采用純硬件的方式實(shí)現FIR 濾波器的方式，這種方法突出的優(yōu)點(diǎn)是運算速度快，特別適合在高速、實(shí)時(shí)、快變的數字信號處理要求。

2．DA算法的基本思想
第一個(gè)討論分布式算法(distributed arithmetic,DA)的可以追溯到1973年Cr0i Croisier的一篇論文，并由Peled和Liu來(lái)推廣。但是直到FPGA出現以后，才在FPG計算乘積和中被廣泛地應用。在FPGA 芯片設計中，分布式算法(distributed arithmetic,DA)是一種很重要的技術(shù)。它在乘積和的計算中已被廣泛應用，為了理解DA算法設計原理，我們考慮有一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò )的輸出可以用下式表示：

假設系數c[n]是已知常數，x[n]是變量，在有符號DA系統中假設變量x[n]的表達式如下：

其中xb[n]表示 x[n]的第b位，即x[n]是x第n個(gè)樣點(diǎn)。所以，內積y 可以表示為：

我們重新分別求和次序(這就是分布式算法的由來(lái))，結果是：
y=(c[0]x_B-1[0]+c[1]+……+c[N-1]x_B-1[N-1])2^B-1+(c[0]x_B-2[0]+c[1]+……+c[N-1]x_B-2[N-1])2^B-2 (2-4)
.
.
.
+(c[0]x₀[0]+c[1]x₀[1]+c[N-1]x₀[N-1])2⁰
用更緊湊的形式表示為：

從(2—4)式可以發(fā)現，分布式算法是一種以實(shí)現乘加運算為目的的運算方法。它與傳統算法實(shí)現乘加運算的不同在于執行部分積運算的先后順序不同。分布式算法在實(shí)現乘加功能時(shí)，是通過(guò)將各輸入數據的每一對應位產(chǎn)生的部分積預先進(jìn)行相加形成相應的部分積，然后再對各個(gè)部分積累加而得到最終的結果，而傳統算法是等到所有乘積已經(jīng)產(chǎn)生之后再來(lái)相加完成乘加運算的。與傳統串行算法相比，分布式算法可極大地減少硬件電路的規模，提高電路的執行速度。

3．基于DA算法的FIR數字濾波器的硬件實(shí)現
由上面分析可以知道，對于任何一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò )總可以將它轉換成式(2-5)那樣的形式，FIR濾波器是一個(gè)很典型的線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò )，它的表達式是：

我們可以將它轉化成下面這樣的形式：

在本系統中，采用的是8 位輸入，所以B = 8 則：

線(xiàn)性相位FIR濾波器滿(mǎn)足系數對稱(chēng)條件，本系統設計的系統為16階，那么它的系數關(guān)于h[7]偶對稱(chēng)，即有：
h[n]= h[16-1-n]= h[15-n] (3-4)
由式(3-3)和(3-4)可得到實(shí)現系統硬件框圖如圖3-1：

4．系統的VHDL描述
4.1頂層模塊設計
Library ieee;
Use ieee.std_logic_1164.a11;
Use ieee.std_logic_unsigned.all;
Entity FIR is
Port (x: in std_logic_vector(7 downto 0);
clk : in std_logic;
y : out std_logic_vector(7 downto 0));
end FIR;
architecture behave of FIR is
component lpfir
port (
in : in std_logic_vector(7 downto 0);
clk : in std_logic;
out : out std_logic_vector(7 downto 0));
end component ;
begin
process(clk)
begin
u1：lpfir port map (x,clk,y);
end process;
end behave;

4.2 LUT查詢(xún)表ROM的建立
用MIF文件格式編輯的ROM初始化值
WIDTH = 16
DEPTH = 16
ADDRESS_RADIX = HEX ;