DSP C54X窄帶中頻抽樣的實(shí)現

1 引言
本文在討論基本的帶通抽樣定理基礎上，分析欠抽樣率對帶通信號采樣的頻譜搬移特點(diǎn)，同時(shí)結合對普通的AM調幅接收機中頻信號的采樣、濾波與處理，以獲得基帶的語(yǔ)音信號。這種用軟件進(jìn)行信號處理的技術(shù)有助于深入理解帶通抽樣濾波的理論，并為軟件無(wú)線(xiàn)電接收數據信號提供理論與實(shí)踐依據。本文討論的中頻窄帶抽樣實(shí)現的基本框圖如圖1所示。

帶通抽樣定理是Nyquist抽樣定理的進(jìn)一步擴展。Nyquist抽樣定理的基本意義是：一個(gè)頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（0，fh）內，如果用fs>=2fh的采樣頻率對x(t)進(jìn)行等間隔抽樣，得到的離散信號x(n)=x(nTs)，那么x(t)信號將被所得到的采樣值x(n)所確定，抽樣后的信號頻譜不發(fā)生混疊，因此可以用濾波器恢復原始的限帶信號x(t)，該信號是零頻附近的基帶信號。而實(shí)際接收的無(wú)線(xiàn)電信號絕大多數是一個(gè)有中心頻率的限帶信號，并且滿(mǎn)足信號帶寬與中心頻率之比遠遠小于1（B/fo1）的條件，即中心頻率fo遠高于信號所攜帶頻譜寬度，根據基本抽樣定理知道，此時(shí)抽樣頻率fs>2fo，這樣不僅要求高性能的AD轉換器，而且高速的抽樣數據又大大的加劇了DSP的信號處理負擔。為了讓DSP有足夠的時(shí)間去處理實(shí)時(shí)的信號，當前主要的方法有兩種：（1）直接降低抽樣率；（2）進(jìn)行高速抽樣，然后采用抽取方法降低抽樣率。本文采用的是直接降低抽樣率的方法。那么降低抽樣率是否會(huì )產(chǎn)生信號混疊等問(wèn)題呢？這由帶通抽樣理論來(lái)回答。
帶通抽樣定理：設一個(gè)頻率限帶信號x(t)，其頻帶限制在（fL，fH）內，如果采樣頻率fs滿(mǎn)足：其中n取值是滿(mǎn)足fs≥2B(B=fH-fL）的最大整數值（0，1，2,...），此時(shí)用fs進(jìn)行等間隔抽樣的x(nTs)能準確的確定原始信號x(t)。并確定帶通信號的中心頻率，那么。這個(gè)表達式表示：當抽樣頻率確定后，有許多頻率（或帶通信號）在滿(mǎn)足以上表達式所取的n值條件下,可以產(chǎn)生同一個(gè)頻率（或同一個(gè)帶通信號）；同樣對于確定的fo通過(guò)選擇不同的n來(lái)確定fs。如圖2所示。
其中fs是抽樣頻率，當被抽樣的信號頻率fo是3fs/4和5fs/4時(shí)，都不滿(mǎn)足fs>2fh的條件，是欠抽樣情況。在欠抽樣后都會(huì )輸出一個(gè)相同頻率的信號fs/4，如黑粗的虛線(xiàn)所示。進(jìn)一步講，如果被抽樣的信號是一個(gè)以fo為中心頻率的限帶信號，帶寬是B，且抽樣頻率fs>2B，那么欠抽樣后將會(huì )輸出一個(gè)以抽樣頻率fs/4為低中心頻率的限帶信號。當然抽樣時(shí)不容許被抽樣的信號中混入其他信號，即必須是一個(gè)限帶信號，否則其他滿(mǎn)足以上公式條件的信號都會(huì )進(jìn)入該頻帶；其次根據自然抽樣定理，輸出的頻譜中還會(huì )有與fs倍頻有關(guān)的頻譜分量，即輸出信號頻譜Xs是：
這需要通過(guò)DSP設計濾波器，恢復原始信號x(t)。Cn是抽樣脈沖傅里葉級數的系數。根據前面介紹的參數，抽樣頻率是60kHz（8bit）、被抽樣信號是465kHz的普通調幅接收機的中頻信號是一個(gè)限帶信號，信號帶寬是B=10kHz。
2.2 DSP硬件電路設計
實(shí)現帶通抽樣，使用DSP5402作為基帶信號處理，基本框圖如圖3所示。

其中圖4（a）表示除了465kHz的帶通信號可以通過(guò)欠抽樣產(chǎn)生15kHz的低中頻信號外，其他信號也可以通過(guò)欠抽樣產(chǎn)生15kHz低中頻，因此465kHz的中頻必須是一個(gè)限帶濾波器輸出的信號，不容許其他信號混入抽樣。其次該限帶中頻信號與抽樣信號的頻域卷積除了有15kHz的信號頻譜外，還有其他的頻譜分量，因此抽樣后，DSP要設計一個(gè)帶通濾波器，濾除其他信號的頻譜，如圖4（c）所示。然后通過(guò)包絡(luò )檢波獲得基帶語(yǔ)音信號。