解析信號第4部分：理解精密Delta-Sigma模數轉換器的有效噪聲帶寬

“解析信號”系列文章的第4部分介紹了delta-sigma adc中的噪聲，重點(diǎn)是理解基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題。

本系列文章共12篇，主要討論delta-sigma-adc中噪聲的影響。第4部分介紹了delta-sigma adc中的噪聲，并著(zhù)重于理解基本的有效噪聲帶寬（ENBW）主題。

即使對最有經(jīng)驗的模擬設計師來(lái)說(shuō)，理解模數轉換器（ADC）噪聲也是一項挑戰。Delta-sigma ADC具有量化和熱噪聲的組合，其變化取決于A(yíng)DC的分辨率、參考電壓和輸出數據速率。在系統層面上，噪聲分析因附加的信號鏈組件而變得更加復雜，這些組件中的許多具有不同的噪聲特性，使得它們很難進(jìn)行比較。

但是，如果希望能夠估計系統中的噪聲，則必須了解每個(gè)組件貢獻了多少噪聲，一個(gè)組件的噪聲如何影響另一個(gè)組件，以及哪些噪聲源占主導地位。雖然這看起來(lái)是一個(gè)困難的任務(wù)，你可以使用信號鏈的有效噪聲帶寬（ENBW）來(lái)幫助簡(jiǎn)化過(guò)程。

為此，本“解析信號”系列文章的第4部分將介紹增量西格瑪ADC重點(diǎn)了解基本的ENBW主題，如：

• 什么是ENBW？

• 你為什么需要ENBW？

• 什么有助于系統的ENBW？

第5部分將繼續ENBW討論，通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的設計示例，使用兩級過(guò)濾器來(lái)探索這些主題：

• 如何計算ENBW

• 系統變化如何影響ENBW。

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第1部分

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第2部分

解析信號：Delta-Sigma adc中的噪聲介紹第3部分

因為ENBW是一個(gè)抽象的概念，讓我們用寒冷夜晚門(mén)窗的簡(jiǎn)單類(lèi)比來(lái)更容易理解它。為了降低能源成本和節省開(kāi)支，你需要盡可能關(guān)閉所有門(mén)窗，以限制進(jìn)入你家的冷空氣量。在這種情況下，你的家就是系統，你的門(mén)窗是過(guò)濾器，冷空氣是噪音，ENBW是衡量門(mén)窗開(kāi)（關(guān)）度的一個(gè)指標。間隙（ENBW）越大，進(jìn)入你家（系統）的冷空氣（噪音）就越多，反之亦然，如圖1所示。

在一般的信號處理術(shù)語(yǔ)中，濾波器的ENBW是截止頻率fC其噪聲功率近似等于原濾波器的噪聲功率H（f）。將此定義與門(mén)窗類(lèi)比聯(lián)系起來(lái)，系統的ENBW相當于將每個(gè)門(mén)窗的開(kāi)口寬度（可能都不同）組合成一個(gè)可定義的值，該值對所有門(mén)窗都同樣適用。這種簡(jiǎn)化使我們更容易理解有多少“冷空氣”進(jìn)入。

作為一個(gè)例子，讓我們將單極低通電阻電容（RC）濾波器（圖2，頂部）簡(jiǎn)化為一個(gè)理想的磚墻濾波器（圖2，底部）。為此，使用積分法計算實(shí)際濾波器響應下的噪聲功率。這個(gè)計算值是原始濾波器的ENBW，然后成為截止頻率fC一個(gè)類(lèi)似的理想磚墻過(guò)濾器。

在這種情況下，可以使用直接積分法計算單極低通濾波器的ENBW，也可以使用等式1，它將原始RC濾波器的3dB點(diǎn)與其ENBW相關(guān)聯(lián)：

德州儀器精密實(shí)驗室系列培訓噪聲放大器提供有關(guān)此公式是如何派生的詳細信息。

在這個(gè)簡(jiǎn)單的例子中，ENBW被定義為從真實(shí)世界的濾波器響應到理想濾波器響應的轉換。但是讓我們來(lái)討論一下使用這種技術(shù)的動(dòng)機，看看它如何幫助簡(jiǎn)化噪聲分析計算。

為了理解您為什么需要ENBW，讓我們假設您想要使用一個(gè)沒(méi)有濾波的ADC來(lái)測量低電平的電阻橋信號，其典型的滿(mǎn)標度輸出可以低至10mV。要實(shí)現這一點(diǎn)，您需要在A(yíng)DC的輸入端添加一個(gè)放大器，以獲得高于A(yíng)DC噪聲下限的感興趣信號，并擴大ADC的動(dòng)態(tài)范圍。在沒(méi)有其他濾波的情況下，放大器將幾乎所有的噪聲傳遞給ADC。在這種情況下，噪聲只受放大器帶寬的限制，帶寬可能是幾千赫茲或更高。

幸運的是，您還需要在放大器后面添加一個(gè)抗混疊濾波器。這個(gè)濾波器有兩個(gè)功能：第一，它限制不需要的信號折疊回通帶；第二，考慮到等式2通常是正確的，它減少信號鏈的ENBW遠遠超過(guò)放大器的帶寬：

圖3模擬了新的ADC輸入級。

在等式2中給出的條件下，你知道抗混疊濾波器限制了進(jìn)入ADC的放大器噪聲，但是它能去除多少噪聲？或者，更重要的是，還有多少噪聲通過(guò)影響ADC和測量結果？為了計算這個(gè)，你需要看看放大器的噪聲特性。

圖4顯示了一個(gè)放大器的電壓噪聲譜密度圖和一個(gè)大的1/f區域。單獨拍攝，這個(gè)圖告訴你很少關(guān)于放大器的實(shí)際噪聲貢獻（以紫色突出顯示）。事實(shí)上，非恒定噪聲密度（非斬波穩定放大器的一個(gè)共同特征）使得計算有多少噪聲傳遞到ADC變得更加困難。

要實(shí)現這一點(diǎn)，您需要計算系統的ENBW。一旦確定了理想的磚墻濾波器響應，就可以將其疊加在放大器的噪聲譜密度曲線(xiàn)上，如圖5中紅色區域所示。

圖5中的抗混疊濾波器設計為提供200Hz的ENBW，有效地作為放大器噪聲的截止。剩下要做的就是計算這個(gè)噪聲，用圖5中的黑色區域表示。當寬帶噪聲占主導地位時(shí)，可以使用方程3來(lái)計算均方根（RMS）電壓噪聲：

如果設備有一個(gè)大的1/f（閃爍）噪聲分量，類(lèi)似于圖4和圖5所示的放大器，則可以使用直接積分或簡(jiǎn)化公式來(lái)計算設備的噪聲貢獻。德州儀器的精密實(shí)驗室培訓模塊噪聲放大器提供了有關(guān)每種方法的詳細信息。

在這種情況下，傳遞到ADC的計算均方根電壓噪聲為43.6nV有效值 .

通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的放大器/抗混疊濾波器分析，我無(wú)意中定義了兩個(gè)有助于確定信號鏈ENBW的信號源。然而，在任何設計中都可以存在多個(gè)濾波源，并且每個(gè)設計中至少存在一些濾波。即使是不包含傳統濾波的印刷電路板（PCB）也有跟蹤阻抗和并聯(lián)跟蹤電容。這些寄生菌會(huì )無(wú)意中產(chǎn)生一個(gè)RC濾波器，盡管它的帶寬非常大，因此對整個(gè)ENBW的影響很小。

圖6突出了典型數據采集系統中最常見(jiàn)的濾波源：外部濾波器，如電磁干擾（EMI）濾波器、放大器帶寬、抗混疊濾波器、delta-sigma ADC的數字濾波器，和/或在微控制器（MCU）或現場(chǎng)可編程門(mén)陣列（FPGA）中以數字方式創(chuàng )建的任何后處理濾波器。需要注意的是，并非所有這些濾波源都出現在每個(gè)信號鏈中。例如，許多基于delta-sigma的數據采集系統不需要后處理濾波器，因為這些adc內部有集成濾波器。

如果信號鏈有多個(gè)濾波器組件，則必須通過(guò)組合信號鏈中的所有下游濾波器來(lái)計算每個(gè)組件的ENBW。為了計算放大器的抗混疊濾波器的貢獻，我們將把數字濾波器和放大器的帶寬結合起來(lái)。但是，您可以忽略EMI濾波器。

幸運的是，即使一個(gè)電路有多個(gè)濾波源，某些濾波器類(lèi)型通常對整個(gè)ENBW的影響比其他類(lèi)型的更大。因此，您可能只需要計算此組件的ENBW，而忽略其他過(guò)濾源。例如，在較低的輸出數據速率下，delta-sigma ADC的數字濾波器通常提供信號鏈中最窄的帶寬，因此控制ENBW。相反，如果要使用更快的輸出數據速率和非常寬的輸入信號帶寬，抗混疊濾波器通常會(huì )限制系統的ENBW。

要了解更多關(guān)于ENBW的信息，請參閱“解析信號”的第5部分，我將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的示例來(lái)幫助闡明如何將ENBW應用于實(shí)際系統。

以下幾點(diǎn)有助于更好地理解delta sigma adc中的ENBW：

• 對于給定的通用濾波器H（f），ENBW代表理想的磚墻濾波器的截止頻率。

• 必須確定系統中每個(gè)噪聲源的ENBW。

• 通過(guò)合并系統中所有的下游濾波器來(lái)計算每個(gè)噪聲源的ENBW

• ENBW有助于確定每個(gè)組件進(jìn)入系統的噪聲量。

• ENBW通常由截止頻率最小的濾波器控制，通常是抗混疊濾波器或數字濾波器，尤其是對于精密的delta-sigma adc。