北大數學(xué)“黃金一代”今何在？

一張老照片，現在又被北大官方帶火了。

照片中人，左起分別是劉若川、惲之瑋、袁新意、宋詩(shī)暢、肖梁和許晨陽(yáng)。

不錯，正是大名鼎鼎的北大數學(xué)黃金一代。

2004年，這群正要奔向世界各地探索數學(xué)進(jìn)階之路的年輕人，在燕園留下了這樣一張意氣風(fēng)發(fā)的合影。

那時(shí)，他們可能不會(huì )想到，正是他們這群人，包攬了2018年、2019年、2020年的科學(xué)突破獎新視野數學(xué)獎。

拉馬努金獎、斯隆研究獎、美國國家數學(xué)學(xué)會(huì )百年紀念獎……一系列國際數學(xué)界重量級獎項的獲獎名單中，也頻頻出現他們的身影。

在今天，對于一個(gè)剛入數學(xué)專(zhuān)業(yè)之門(mén)的人來(lái)說(shuō)，這些名字就好像張繼科、馬龍之于乒乓球愛(ài)好者一般，已然是中國數學(xué)研究中堅力量的代表。

而在這張合影誕生的18年之后，同樣是在燕園，你依然可能捕捉到他們的身影。

只是時(shí)光流轉，他們的身份，已經(jīng)從學(xué)生，轉變成為傳道受業(yè)解惑者。

北大數學(xué)黃金一代今何在？今天，我們不妨一起來(lái)梳理一番。

2017年12月，北大數院2000級同學(xué)、當時(shí)35歲的惲之瑋和張偉攜手斬獲科學(xué)突破獎數學(xué)新視野獎。

這可以視作是北京大學(xué)數學(xué)學(xué)院00級左右的這一批畢業(yè)生的“破圈”之始。

科學(xué)突破獎被譽(yù)為“科學(xué)界的奧斯卡”，旨在表彰全世界最頂尖的科學(xué)家。

而其中每年頒獎不超過(guò)3人的數學(xué)新視野獎，專(zhuān)門(mén)面向年輕科研人員，以表彰他們在各自領(lǐng)域的優(yōu)異成就。

時(shí)隔一年，惲之瑋、張偉的學(xué)長(cháng)、北大數院1999級畢業(yè)生、當時(shí)在北大任教的許晨陽(yáng)因在最小模型程序和代數簇的模的應用研究上的貢獻，再度代表北大人拿下這一頗具分量的獎項。

緊接著(zhù)，同樣在2000年進(jìn)入北大數院求學(xué)的朱歆文，也在2019年獲頒這個(gè)獎項。

循著(zhù)這個(gè)脈絡(luò )，外界也驚奇地發(fā)現，這批2000年前后來(lái)到燕園求學(xué)的數學(xué)新青年，包括1999級的劉若川，2000級的袁新意、李馳，2001級的魯健鋒、馬宗明、肖梁，2002級的王博潼、宋詩(shī)暢，2003年的劉一峰等等，都紛紛在數學(xué)領(lǐng)域取得了令人矚目的成果。

他們在國際上展露的鋒芒，從獲獎列表就可見(jiàn)一斑：

拉馬努金獎、斯隆研究獎、美國國家數學(xué)學(xué)院百年紀念獎、求是杰出青年學(xué)者獎、克雷研究獎、未來(lái)科學(xué)大獎、晨興數學(xué)獎……

這樣的成材比例，即使是在“神人”輩出的北京大學(xué)數學(xué)學(xué)院，也頗有那么一點(diǎn)“前無(wú)古人、后無(wú)來(lái)者”的味道。

著(zhù)名數學(xué)家張壽武就對這群年輕人給予了極高的評價(jià)：

張偉、袁新意、惲之瑋、朱歆文等，他們可能不像陶哲軒那么聰明，不是天才，但他們可以對數學(xué)做出劃時(shí)代的貢獻。他們合在一起，應該是中國數學(xué)的未來(lái)，他們肯定會(huì )做的很好。

說(shuō)回到合照拍攝的2004年，據北大數院2001級校友、照片中人之一的肖梁回憶，當時(shí)，朱歆文、惲之瑋等人即將出國，而已經(jīng)在哥倫比亞大學(xué)留學(xué)一年的袁新意又剛好回來(lái)團聚，大家相約用一場(chǎng)長(cháng)跑作為紀念，照片就拍攝在出發(fā)前。

他們從北大出發(fā)一路向南，跑過(guò)長(cháng)安街，跑過(guò)天安門(mén)——而他們的數學(xué)攀高之旅，也在這種別離紀念中，朝向大洋彼岸拉開(kāi)序幕。

以并稱(chēng)“數學(xué)界四小天鵝”的惲之瑋、張偉、袁新意、朱歆文為例。

惲之瑋去往普林斯頓數學(xué)系攻讀博士，2012年獲SASTRA拉馬努金獎，同年開(kāi)始，歷任斯坦福大學(xué)助理教授、副教授，耶魯大學(xué)教授，2018年成為MIT數學(xué)系教授。

張偉2004年赴哥倫比亞大學(xué)留學(xué)，和袁新意一樣拜入張壽武門(mén)下，2009年獲得博士學(xué)位。

2010年出任哈佛大學(xué)數學(xué)系講師，同年獲SASTRA拉馬努金獎。此后曾獲哥倫比亞大學(xué)終身教職，2017年加入MIT數學(xué)系任教授。

朱歆文2009年在加州大學(xué)伯克利分校獲得博士學(xué)位，曾任哈佛大學(xué)講師、西北大學(xué)助理教授，2014年加入加州理工大學(xué)，2016年成為數學(xué)系教授。

在此期間，他于2013年獲美國國家數學(xué)學(xué)會(huì )百年紀念獎，2015年獲斯隆獎學(xué)金，在拿下數學(xué)新視野獎之前，還和惲之瑋共同獲得了授予45歲以下杰出華裔數學(xué)家的晨興數學(xué)獎。

袁新意則比張偉早一年在張壽武指導下博士畢業(yè)，同年獲克雷研究獎，2012年加入加州大學(xué)伯克利分校。

而在2020年，袁新意決定回國加入母校北大，任北京國際數學(xué)研究中心教授。

據北大官方報道，今年春季學(xué)期，袁新意開(kāi)課給北大學(xué)生講授數論、代數幾何方面的知識，也已開(kāi)始著(zhù)手培養研究生。

在他的教師主頁(yè)上，可以看到他的主要研究方向聚焦在A(yíng)rakelov幾何、代數動(dòng)力學(xué)、丟番圖幾何、Shimura簇，以及L函數的特殊值上。

就在最近，袁新意還和中科大校友、目前任北京國際數學(xué)研究中心教授的謝俊逸，合作解決了幾何Bogomolov猜想難題，論文在世界頂級數學(xué)期刊Inventiones mathematicae在線(xiàn)發(fā)表。

事實(shí)上，在這一群被譽(yù)為“黃金一代”的數學(xué)家中，東歸的趨勢在近幾年逐漸顯現。

劉若川、許晨陽(yáng)歸國最早——2012年，他們二人都選擇回歸母校，加入北京大學(xué)北京國際數學(xué)研究中心。

在此期間，劉若川獲“杰青”稱(chēng)號，2020年其負責完成的“p進(jìn)霍奇理論及其應用”項目獲國家自然科學(xué)獎二等獎。

許晨陽(yáng)在北大期間，則拿下了拉馬努金獎、未來(lái)科學(xué)大獎和科學(xué)突破獎數學(xué)新視野獎。不過(guò)在2018年，許晨陽(yáng)再次告別北大，前往MIT從事數學(xué)教學(xué)與研究工作。

2019年，他們的01級學(xué)弟肖梁結束在美國的工作，加入北京大學(xué)北京國際數學(xué)研究中心。

肖梁給出的理由是這樣的：

國內，尤其是北京，做數論的人越來(lái)越多了。除了北京數論圈的“小環(huán)境”，國內學(xué)術(shù)圈的“大環(huán)境”也在改善，他對此非常樂(lè )觀(guān)。

除了回歸燕園的劉若川、肖梁和袁新意，劉一峰也在2021年回國任教。

不過(guò)他選擇了離故鄉上海更近的大學(xué)——浙江大學(xué)。

劉一峰曾在2017年獲斯隆獎，在2018年獲SASTRA拉馬努金獎?；貒?，他成為浙江大學(xué)數學(xué)高等研究院第四位永久成員。其他幾位分別為：勵建書(shū)院士、孫斌勇院士和阮勇斌教授。

正如肖梁教授所說(shuō)，促使“黃金一代”學(xué)成歸來(lái)的很大一個(gè)原因，是“人”。

事實(shí)上，“黃金一代”的數學(xué)家們雖然研究風(fēng)格各異，領(lǐng)域也不盡相同，合作卻持續不斷。

用曾獲斯隆研究獎、晨興數學(xué)金獎的張壽武的話(huà)來(lái)說(shuō)就是：

他們不是一個(gè)人，而是一批人，他們有什么東西不懂，就馬上打電話(huà)給同學(xué)，同學(xué)也是另一行的高手，馬上就知道是怎么回事了，他們之間不是相互競爭者，而是合作者。

比如最早相識于奧賽冬令營(yíng)的惲之瑋和張偉，兩人同為北大數學(xué)科學(xué)學(xué)院2000級同學(xué)，研究的方向分別為代數幾何研究和數論。

雖然攀高的路徑不同，但兩人卻有不少共同的研究興趣，尤其是在對稱(chēng)性研究方面有很大的交集，而研究領(lǐng)域的差異，甚至促進(jìn)了他們一些課題研究上的互補。

2009年上半年，張偉提出了“算術(shù)基本引理”，惲之瑋則基于此給出了一些幾何上的解決辦法，也與張偉進(jìn)行了多次交流，探討將其推廣到數論上的可能。

兩人在5年后的一個(gè)冬天正式碰面，地點(diǎn)是加州的伯克利，當時(shí)攢局的還是他們同級的本科同學(xué)袁新意。

一見(jiàn)面，張偉就對著(zhù)惲之瑋說(shuō)：“我知道要證明什么了”，而惲之瑋也在當晚用幾何檢驗了一些簡(jiǎn)化的情形，認為可行。

2014年冬天的這次相聚開(kāi)啟了兩人幾個(gè)月后的正式合作，并最終在2017年開(kāi)花結果：

惲之瑋和張偉分別從表示論和數論的方向開(kāi)展工作，在函數域的情形將Gross和Zagier的公式擴展到了高階導數，為L(cháng)函數的泰勒展開(kāi)的高階項提供了幾何解釋。

這一成果打破了該領(lǐng)域30年來(lái)幾乎毫無(wú)進(jìn)展的局面，也為解決千禧年七大問(wèn)題之一的BSD猜想提供了可能，兩人還因此共同捧回了有科學(xué)界奧斯卡之稱(chēng)的“科學(xué)突破獎”中的“數學(xué)新視野獎”。

2018年，惲之瑋獲得MIT終身教職，與2017年入職MIT的張偉成為同事。

現在，他們的合作研究仍在繼續。

同為北大數院2000級的袁新意與張偉則在更早就開(kāi)啟了合作研究。

2005年時(shí)，兩人都還博士在讀，導師則是時(shí)任紐約哥倫比亞大學(xué)數學(xué)系教授的張壽武。

兩位博士生都早早做好了論文，但并沒(méi)有馬上離開(kāi)校園。

張壽武便對兩人說(shuō)：“做完博士論文，我與你們的師生關(guān)系就結束了，你們不走，咱們就做個(gè)朋友，一起做做學(xué)問(wèn)?！?/p>

兩人欣然應允，三位頂級數學(xué)家便由此展開(kāi)合作。

他們的第一個(gè)合作成果與庫達拉猜想（Kudla Conjecture）中的模性（Modularity）問(wèn)題有關(guān)，這是張偉博士論文的內容，三人一起深入挖掘了公式，將其推廣到了全實(shí)域。

第二個(gè)合作成果則是志村簇（Shimura varieties）上復乘點(diǎn)的高度，他們建立了Waldspurger公式在算術(shù)代數幾何下的一個(gè)模擬，遠遠走出了現有的Gross-Zagier公式。

最后的成果甚至從論文變成了一本書(shū)，最后以書(shū)的形式出版在《普林斯頓數學(xué)研究年刊》上。

在合作結束后的多年，張壽武還對這段經(jīng)歷念念不忘：

袁新意是奧數冠軍隊成員，他的基本功沒(méi)人可比，如果他說(shuō)一個(gè)結論是對的，就肯定是對的；張偉思想太活躍，有很多想法。有些是對的，有些不完全對，但很有發(fā)展的價(jià)值。

他們的性格完全不一樣，但在一起合作非常愉快，對我來(lái)說(shuō)是千載難逢的機會(huì )：哪有這么好的年輕的學(xué)生做好論文后還不想走，在這里待下來(lái)？！”

惲之瑋、張偉、袁新意，再加上同樣是2000年入學(xué)北大的朱歆文，四位本科同學(xué)因各自突出的成績(jì)和同樣的入學(xué)年份，常常被譽(yù)為“數學(xué)界的四小天鵝”。

現在，四人還正在用一起合作攻克也許是現代數學(xué)研究中最大的單項項目——朗蘭茲綱領(lǐng)（Langlands program）。

這樣的合作不僅發(fā)生在同級之間，事實(shí)上，黃金一代的上下幾群人都互相熟識。

朱歆文就與小他一級（2001級）的肖梁有過(guò)不少合作。

2012年時(shí)，朱歆文在美國西北大學(xué)任助理教授，肖梁則在芝加哥大學(xué)做博士后，兩人同在芝加哥城，經(jīng)常在一起討論數學(xué)問(wèn)題。

當時(shí)，肖梁正在研究與志村簇相關(guān)的問(wèn)題，而朱歆文的研究方向則是幾何表示論，經(jīng)過(guò)幾次交流，朱歆文便有了新的思路，將幾何表示論的技術(shù)和數論結合起來(lái)，提供了很多有效的新工具。

2017年，兩人合作書(shū)寫(xiě)了這篇146頁(yè)的長(cháng)論文，構造了不同志村簇的特殊纖維之間的上同調式對應（Cohomological Correspondence），并通過(guò)研究仿射（Deligne-Lusztig）簇的不可約分支描述了這些上同調對應的支集：

之后，他們又一起合作產(chǎn)出了多篇論文：

而2001級的肖梁，也曾和1999級的劉若川合作，證明了Coleman-Mazur和Buzzard-Kilford提出的關(guān)于特征曲線(xiàn)靠近權空間邊界處的若干猜想，并一起發(fā)表了論文：

而這種不論專(zhuān)業(yè)和年齡的合作，在“黃金一代”們的學(xué)生時(shí)代就已經(jīng)初露端倪。

比如，最開(kāi)始以物理專(zhuān)業(yè)身份進(jìn)入北大的肖梁，在物理系度過(guò)了兩年，察覺(jué)到了自己對數學(xué)更深的熱愛(ài)后，便經(jīng)常跑到數院去“蹭課”。

他曾與袁新意一起去聽(tīng)高峽老師的代數數論討論班，算是和現代數論的初遇，也在高年級時(shí)和若川、許晨陽(yáng)一起參加微分幾何討論班。

而劉若川和許晨陽(yáng)在2002年時(shí)，還和正在上大二的兩名師弟，2000級的惲之瑋和朱歆文組成了一個(gè)代數幾何的討論小組。

由于時(shí)間每周一次，每次至少要持續兩個(gè)小時(shí)，地點(diǎn)又是隨機在學(xué)院三教、四教兩棟樓找空教室，所以常常被小組成員笑稱(chēng)為“像打游擊一樣”。

因為私人興趣相近，背景相似，小組磨合地非?？?。

用惲之瑋的話(huà)來(lái)講就是“如果討論班的人數更多，水平就有可能參差不齊，效率上也就會(huì )受到一些影響”，所以，這種類(lèi)似自學(xué)的形式“對他幫助很大”。

有一次許晨陽(yáng)講到一半突然停電，在一篇漆黑中大家想了一會(huì )兒，“好像做數學(xué)需要的東西確實(shí)很少，只需要思考，沒(méi)電也沒(méi)關(guān)系”，于是最終決定繼續“盲講”。

在接受澎湃新聞采訪(fǎng)時(shí)，朱歆文談起本科同學(xué)，甚至還發(fā)出過(guò)這樣的感慨：

我們當時(shí)的環(huán)境就是互相激勵、影響?？赡苋绻麤](méi)有這一幫同學(xué)的話(huà)，我當時(shí)也許就轉行了。

不得不說(shuō)，黃金一代”們最終能不約而同地攀上數學(xué)高峰，這一段同學(xué)之間的互相扶持、共同討論的經(jīng)歷無(wú)疑起到了莫大的影響。

當年那群尚未完全成長(cháng)起來(lái)的學(xué)生們，甚至無(wú)意識地組成了一種古希臘哲學(xué)家式的圈子，在這個(gè)獨立的“小世界”中，數學(xué)不再是一個(gè)人的事。

中國數學(xué)界群星閃耀，而“黃金一代”則是其中交相輝映，成績(jì)斐然的一片星群。

未來(lái)，他們還將在數學(xué)領(lǐng)域實(shí)現怎樣的突破，值得期待。

參考鏈接：
[1]https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIzNjc1NzUzMw==&mid=2247547093&idx=1&sn=8488543d7e5c44be26e886851c2ad002&chksm=e8d08fa7dfa706b1cc69ee3fd099b52243c2dcaf456514b29bee0a581a416699f99765536333&token=1915636821&lang=zh_CN#rd
[2]https://www.math.pku.edu.cn/jgzj/gkxw/128699.htm

來(lái)源：量子位