獻給DSP初學(xué)者

對于沒(méi)有使用過(guò)DSP的初學(xué)者來(lái)說(shuō)，第一個(gè)困惑就是DSP其他的嵌入式處理器究竟有什么不同，它和單片機，ARM有什么區別。事實(shí)上，DSP也是一種嵌入式處理器，它完全可以完成單片機的功能。
唯一的重要的區別在于DSP支持單時(shí)鐘周期的"乘-加"運算。這幾乎是所有廠(chǎng)家的DSP芯片的一個(gè)共有特征。幾乎所有的DSP處理器的指令集中都會(huì )有一條MAC指令，這條指令可以把兩個(gè)操作數從RAM中取出相乘，然后加到一個(gè)累加器中，所有這些操作都在一個(gè)時(shí)鐘周期內完成。擁有這樣一條指令的處理器就具備了DSP功能。
具有這條指令就稱(chēng)之為數字信號處理器的原因在于，所有的數字信號處理算法中最為常見(jiàn)的算術(shù)操作就是"乘-加"。這是因為數字信號處理中大量使用了內積，或稱(chēng)"點(diǎn)積"的運算。無(wú)論是FIR濾波，FFT，信號相關(guān)，數字混頻，下變頻。所有這些數字信號處理的運算經(jīng)常是將輸入信號與一個(gè)系數表或者與一個(gè)本地參考信號相乘然后積分（累加），這就表現為將兩個(gè)向量（或稱(chēng)序列）進(jìn)行點(diǎn)積，在編程上就變成將輸入的采樣放在一個(gè)循環(huán)buffer里，本地的系數表或參考信號也放在一個(gè)buffer里，然后使用兩個(gè)指針指向這兩個(gè)buffer。這樣就可以在一個(gè)loop里面使用一個(gè)MAC指令將二者進(jìn)行點(diǎn)積運算。這樣的點(diǎn)積運算對與處理器來(lái)說(shuō)是最快的，因為僅需一個(gè)始終周期就可以完成一次乘加。
了解DSP的這一特點(diǎn)后，當我們設計一個(gè)嵌入式系統時(shí)，首先要考慮處理器所實(shí)現的算法中是否有點(diǎn)積運算，即是否要經(jīng)常進(jìn)行兩個(gè)數組的乘加，（記住數字濾波，相關(guān)等都表現為兩個(gè)數組的點(diǎn)積）如果有的話(huà)，每秒要做多少次，這樣就能夠決定是否采用DSP，采用多高性能的DSP了。

浮點(diǎn)與定點(diǎn)

浮點(diǎn)與定點(diǎn)也是經(jīng)常是初學(xué)者困惑的問(wèn)題，在選擇DSP器件的時(shí)候，是采用浮點(diǎn)還是采用定點(diǎn)，如果用定點(diǎn)是16位還是32位？其實(shí)這個(gè)問(wèn)題和你的算法所要求的信號的動(dòng)態(tài)范圍有關(guān)。
定點(diǎn)的計算不過(guò)是把一個(gè)數據當作整數來(lái)處理，通常AD采樣來(lái)的都是整數，這個(gè)數相對于真實(shí)的模擬信號有一個(gè)刻度因子，大家都知道用一個(gè)16位的AD去采樣一個(gè)0到5V的信號，那么AD輸出的整數除以2^16再乘以5V就是對應的電壓。在定點(diǎn)DSP中是直接對這個(gè)16位的采樣進(jìn)行處理，并不將它轉換成以小數表示的電壓，因為定點(diǎn)DSP無(wú)法以足夠的精度表示一個(gè)小數，它只能對整數進(jìn)行計算。而浮點(diǎn)DSP的優(yōu)勢在于它可以把這個(gè)采樣得到的整數轉換成小數表示的電壓，并不損失精度（這個(gè)小數用科學(xué)記數法來(lái)表示），原因在于科學(xué)記數法可以表示很大的動(dòng)態(tài)范圍的一個(gè)信號，以IEEE754浮點(diǎn)數為例，單精度浮點(diǎn)格式： [31] 1位符號 [30-23]8位指數 [22-00]23位小數,這樣的能表示的最小的數是+-2^-149,最大的數是+-（2-2^23)*2^127.動(dòng)態(tài)范圍為20*log(最大的數/最小的數）=1667.6dB 這樣大的動(dòng)態(tài)范圍使得我們在編程的時(shí)候幾乎不必考慮乘法和累加的溢出，而如果使用定點(diǎn)處理器編程，對計算結果進(jìn)行舍入和移位則是家常便飯，這在一定程度上會(huì )損失是精度。原因在于定點(diǎn)處理處理的信號的動(dòng)態(tài)范圍有限，比如16位定點(diǎn)DSP，可以表示整數范圍為1-65536，其動(dòng)態(tài)范圍為20*log(65536/1)=96dB.對于32定點(diǎn)DSP，動(dòng)態(tài)范圍為20*log(2^32/1)=192dB,遠小于32位ieee浮點(diǎn)數的1667.6dB,但是，實(shí)際上192dB對絕大多數應用所處理的信號已經(jīng)足夠了。
由于A(yíng)D轉換器的位數限制，一般輸入信號的動(dòng)態(tài)范圍都比較小，但在DSP的信號處理中，由于點(diǎn)積運算會(huì )使中間節點(diǎn)信號的動(dòng)態(tài)范圍增加，所以主要考慮信號處理流程中中間結果的動(dòng)態(tài)范圍，以及算法對中間結果的精度要求，來(lái)選擇相應的DSP。另外就是浮點(diǎn)的DSP更易于編程，定點(diǎn)DSP編程中程序員要不斷調整中間結果的P，Q值，實(shí)際就是不斷對中間結果進(jìn)行移位調整和舍入。

DSP與RTOS

TI的CCS提供BIOS，ADI的VDSP提供VDK，都是基于各自DSP的嵌入式多任務(wù)內核。DSP編程可以用單用C，也可以用匯編，或者二者結合，一般軟件編譯工具都提供了很好的支持。我不想在這里多說(shuō)BIOS，VDK怎么用這在相應的文檔里說(shuō)的很詳細。我想給初學(xué)者說(shuō)說(shuō)DSP的RTOS原理。用短短幾段話(huà)說(shuō)這個(gè)復雜的東西也是挑戰！^_^

其實(shí)DSP的RTOS和基于其他處理器的通用RTOS沒(méi)什么大的區別，現在幾乎人人皆知的uCOSii也很容易移植到DSP上來(lái)，只要把寄存器保存與恢復部分和堆棧部分改改就可以。一般在用BIOS和VDK之前，先看看操作系統原理的書(shū)比較好。uCOS那本書(shū)也不錯。
BIOS和VDK其實(shí)是一個(gè)RTOS內核函數集，DSP的應用程序會(huì )和這些函數連接成一個(gè)可執行文件。其實(shí)實(shí)現一個(gè)簡(jiǎn)單的多任務(wù)內核并不復雜，首先定義好內核的各種數據結構，然后寫(xiě)一個(gè)scheduler函數，功能是從所有就緒任務(wù)中（通過(guò)查找就緒任務(wù)隊列或就緒任務(wù)表）找出優(yōu)先級最高的任務(wù)，并恢復其執行。然后在此基礎上寫(xiě)幾個(gè)用于任務(wù)間通信的函數就可以了，比如event,message box,等等。
RTOS一般采用搶先式的任務(wù)調度方式，舉例說(shuō)當任務(wù)A等待的資源available的時(shí)候,DSP會(huì )執行一個(gè)任務(wù)調度函數scheduler,這個(gè)函數會(huì )檢查當前任務(wù)是否比任務(wù)A優(yōu)先級低，如果是的話(huà)，就會(huì )把它當前掛起，然后把任務(wù)A保存在堆棧里寄存器值全部pop到DSP處理器中(這就是所謂的任務(wù)現場(chǎng)恢復）。接著(zhù)scheduler還會(huì )把從堆棧中取出任務(wù)A掛起時(shí)的程序執行的地址，pop到PC，使任務(wù)A繼續執行。這樣當前任務(wù)就被任務(wù)A搶先了。
使用RTOS之后，每個(gè)任務(wù)都會(huì )有一個(gè)主函數，這個(gè)函數的起始地址就是該任務(wù)的入口。一般每個(gè)任務(wù)的主函數里有一個(gè)死循環(huán)，這個(gè)循環(huán)使該任務(wù)周期地執行，完成一部分算法模塊的功能，其實(shí)這個(gè)函數跟普通函數沒(méi)任何區別，類(lèi)似于C語(yǔ)言中的main函數。一個(gè)任務(wù)創(chuàng )建的時(shí)候，RTOS會(huì )把這個(gè)函數入口地址壓入任務(wù)的堆棧中，好象這個(gè)函數（任務(wù)）剛發(fā)生過(guò)一次中斷一樣。一旦這個(gè)新創(chuàng )建任務(wù)的優(yōu)先級在就緒隊列中是最高的，RTOS就會(huì )從其堆棧中彈出其入口地址開(kāi)始執行。
有一個(gè)疑問(wèn)是，不使用RTOS，而是簡(jiǎn)單使用一個(gè)主循環(huán)在程序中調用各個(gè)函數模塊，一樣可以實(shí)現軟件的調度執行。那么，這種常用的方法與使用RTOS相比有什么區別呢？其實(shí)，使用主循環(huán)的方法不過(guò)是一種沒(méi)有優(yōu)先級的順序執行的調度策略而已。這種方法的缺點(diǎn)在于，主循環(huán)中調用的各個(gè)函數是順序執行的，那么，即使是一個(gè)無(wú)關(guān)緊要的函數（比如閃爍一個(gè)LED），只要他不主動(dòng)返回，也會(huì )一直執行直到結束，這時(shí)，如果發(fā)生一個(gè)重要的事件（比如DMA buffer full 中斷)，就會(huì )得不到及時(shí)的響應和處理，只能等到那個(gè)閃爍LED的函數執行完畢。這樣就使整個(gè)DSP處理的優(yōu)先次序十分不合理。而在使用了RTOS之后，當一個(gè)重要的事件發(fā)生時(shí)，中斷處理會(huì )進(jìn)入RTOS，并調用scheduler,這時(shí)scheduler 會(huì )讓處理這一事件的任務(wù)搶占DSP處理器（因為它的優(yōu)先級高）。而哪個(gè)閃爍LED任務(wù)即使晚執行幾毫秒都沒(méi)任何影響。這樣整個(gè)DSP的調度策略就十分合理。
RTOS要說(shuō)的內容太多，我只能講一下自己的一點(diǎn)體會(huì )吧

DSP與正（余）弦波

在DSP的應用中，我們經(jīng)常要用到三角函數，或者合成一個(gè)正（余）弦波。這是因為我們喜歡把信號通過(guò)傅立葉變換映射到三角函數空間來(lái)理解信號的頻率特性。信號處理的一些計算技巧都需要在DSP軟件中進(jìn)行三角函數計算。然而三角函數計算是非線(xiàn)性的計算，DSP并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的指令來(lái)求一個(gè)數的正弦或余弦。于是我們需要用線(xiàn)性方法來(lái)近似求解。
一個(gè)直接的想法是用多項式擬合，這也正是大多數DSP C編譯器提供正余弦庫函數所采用的方法。其原理是把三角函數向函數空間{1，x,x^2,x^3....}上投影，從而獲得一系列的系數，用這些系數就可以擬合出三角函數。比如，我們在[0，pi/2]區間上擬合sin,只需在matlab中輸入以下命令：
x=0:0.05:pi/2;
p=polyfit(x,sin(x),5)
就得到5階的多項式系數：
p =
0.00581052047605 0.00580963216172 -0.17193865685360
0.00209002716293 0.99969270087312 0.00000809543448
于是在[0，pi/2]區間上：
sin(x)= 0.00000809543448+0.99969270087312*x+ 0.00209002716293*x^2-0.17193865685360*x^3+
0.00580963216172*x^4+0.00581052047605*x^5
于是在DSP程序中，我們可以通過(guò)用乘加（MAC）指令計算這個(gè)多項式來(lái)近似求得sin(x)
當然如果用定點(diǎn)DSP還要把P這個(gè)多項式系數表用一定的Q值來(lái)改寫(xiě)成定點(diǎn)數。

這樣的三角函數計算一般都需要幾十個(gè)cycle 的開(kāi)銷(xiāo)。這對于某些場(chǎng)合是不能容忍的

另一種更快的方法是借助于查表，比如，我們將[0，pi/2]分成32個(gè)區間，每個(gè)區間長(cháng)度就為pi/64,在每個(gè)區間上我們使用直線(xiàn)段擬合sin曲線(xiàn)，每個(gè)區間線(xiàn)段起點(diǎn)的正弦值和線(xiàn)段斜率事先算好，存在RAM里，這樣就需要在在RAM里存儲64個(gè)
常數：
32個(gè)起點(diǎn)的精確的正弦值（事先算好）： s[32]={0,sin(pi/64),sin(pi/32),sin(pi/16)....}
32個(gè)線(xiàn)段的斜率： f[32]={0.049,.....}
對于輸入的每一個(gè)x,先根據其大小找到所在區間i，通常x用定點(diǎn)表示，一般取其高幾位就是系數i了，然后通過(guò)下式即可求出sin(x)：
sin(x)= s[i]*f[i]
這樣一般只需幾個(gè)CYCLE就可以算出正弦值，如果需要更高的精度，可以將區間分得更細，當然，也就需要更多的RAM去存儲常數表。
事實(shí)上，不僅三角函數，其他的各種非線(xiàn)性函數都是這樣近似計算的。