一種高精度光纖Bragg光柵傳感器解調方法研究

　　引 言

　　光纖Bragg光柵(FBG)傳感器是以FBG作為敏感元件的功能型光纖傳感器，有廣泛的應用領(lǐng)域。當該傳感器受溫度、應變等外界參量的作用時(shí)，Bragg波長(cháng)會(huì )發(fā)生相應的漂移，因此，研究FBG傳感器的關(guān)鍵問(wèn)題是如何精確測量FBG反射波長(cháng)漂移量。傳統上一般應用光譜儀解調系統，它體積大、不易攜帶、不利于現場(chǎng)使用。近年來(lái)出現的微型光譜儀體積小、價(jià)格便宜，但其光譜分辨力只在0.1 nm數量級，遠遠達不到FBG解調需要的pm級的分辨力。

　　為了提高Bragg波長(cháng)漂移量的測量精度，提出了基于F-P可調諧濾波器和波長(cháng)基準器，采用插值-相關(guān)譜法的處理技術(shù)，即，首先在原始光譜中每相鄰兩點(diǎn)間線(xiàn)性插入一些點(diǎn)，再利用相關(guān)譜法得到Bragg波長(cháng)漂移量。該方法不但可以有效抑制噪聲，而且，能精確地測量Bragg波長(cháng)漂移量，從而實(shí)現高精度地測量溫度、應變等外界參量。

　　1 FBG傳感器原理

　　根據Bragg衍射原理，當寬帶光源發(fā)出的光入射到FBG中去，FBG將把以Bragg波長(cháng)為中心的窄帶光譜范圍內的光反射回來(lái)。Bragg波長(cháng)λB由FBG的柵距A和有效折射率neff決定

　　因此，FBG可以被看作窄帶濾波器，濾波器的中心波長(cháng)就是Bragg波長(cháng)。當FBG受到應變、溫度等因素使FBG的柵距以或有效折射率neff產(chǎn)生變化時(shí)，被FBG反射的Bragg波長(cháng)λB亦產(chǎn)生相應變化。由式(1)的微分得知，其Bragg波長(cháng)的偏移量為

　　從而實(shí)現了待測量對反射信號光的波長(cháng)編碼調制。因此，通過(guò)實(shí)時(shí)監測反射波長(cháng)的偏移量，再根據△nff，△Λ與待測量之間的線(xiàn)性關(guān)系，即可獲得待測物理量的變化。

　　2 插值-相關(guān)譜法原理

　　相關(guān)譜法基于以下特征：在很多FBG傳感系統中，FBG光譜只有光功率的起伏以及光譜的總體漂移，光譜的形狀總是保持不變，類(lèi)似于高斯分布。這個(gè)特性預示著(zhù)一種可能性，即Bragg波長(cháng)的漂移可以通過(guò)比較原始頻譜和漂移后頻譜的相似性來(lái)獲得。這種相似性可以用互相關(guān)函數來(lái)表示。以下先給出頻譜相關(guān)法的理論分析。

　　根據數字信號處理的理論，設2個(gè)光譜經(jīng)光電轉換采樣后分別為X(i)和Y(i)(i=1，2，3，…，N，表示波長(cháng))，二者互相關(guān)運算定義為

　　式中j為加在x上的波長(cháng)漂移。波長(cháng)下標超出范圍[1，N]的頻譜視為零。根據互相關(guān)的性質(zhì)，R(j)在x(i-j)和Y(i)重疊得最多，最相似的時(shí)候得到最大值。因為每個(gè)FBG反射回來(lái)的光譜都類(lèi)似于高斯分布，所以，只要先采集一個(gè)基準譜，然后，與實(shí)測譜進(jìn)行互相關(guān)運算，求得互相關(guān)值最大時(shí)所對應的j值，就可以得到實(shí)測譜的漂移，也就得到了Bragg波長(cháng)的漂移。

　　可見(jiàn)采用相關(guān)譜法是可行的，且重要的是此方法與傳統的峰值檢測法相比，具有高精度的特點(diǎn)。峰值檢測法是計算原始反射譜中的最大值，而頻譜相關(guān)法則是通過(guò)相關(guān)計算，改為計算一系列對應不同漂移值的相關(guān)值中的最大值。計算每個(gè)相關(guān)值時(shí)都對許多光譜值做了相加運算，這會(huì )按相加數N的平方根的規律有效抑制實(shí)際原始光譜中的噪聲，從而提高波長(cháng)測量精度。由以下推導可以看出：

　　在分析前，假設n1和n2是相互獨立的噪聲，它們都服從高斯分布。定義信噪比SNR為信號的均方根除以噪聲的均方根，設原信號Xn(i)，Yn(j)，的信噪比均為SNR0，根據高斯分布的獨立性，式(6)的信噪比為

　　由上式可見(jiàn)，隨著(zhù)N的不斷增加，相對于原信號信噪比來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)相關(guān)譜法后的信噪比在不斷增加(理論上是這樣，實(shí)際中后面實(shí)驗說(shuō)明)，所以，原始光譜中的噪聲引起的測量誤差就可以被抑制。

　　為了降低系統硬件實(shí)現難度，保證解調速度，使波長(cháng)測量精度進(jìn)一步提高，本文還結合了線(xiàn)性插值的方法，整個(gè)的工作過(guò)程就是先在原始的光譜中每相鄰兩點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)性插入一些點(diǎn)，再利用相關(guān)譜法得到Bragg波長(cháng)漂移。采用線(xiàn)性插值的目的就是為了使原始光譜更加相似于漂移后的光譜，從而在相關(guān)譜法中更能精確地確定波長(cháng)漂移量。

　　3 實(shí)驗結果

　　解調系統裝置如圖1，采用中心波長(cháng)為1 550 nm的發(fā)光二極管(LED)，譜寬為30 nm，LED發(fā)出的光經(jīng)過(guò)3 dB耦合器后進(jìn)入FBG，FBG反射回的光再次經(jīng)過(guò)這個(gè)3 dB耦合器后進(jìn)入F-P可調諧濾波器(FOOL2上型)，再經(jīng)光電轉換、放大、D/A轉換器進(jìn)入數字信號處理器(DSP)實(shí)現插值-相關(guān)譜法解調(FBG0是固定波長(cháng)的參考FBG，這個(gè)波長(cháng)基準器可以消除可調諧F-P濾波器腔長(cháng)漂移對測量精度的影響)。

　　3.1 插值-相關(guān)譜法與峰值法比較實(shí)驗

　　對FBG1和FBG2的反射譜連續測量10次，FBG1和FBG2自由放置，溫度保持不變，所以，理論上各次的結果應該相同，但實(shí)際中存在微小的差異。圖2是在1 552～1 557nm范圍內，采樣800點(diǎn)，FBG2在3種不同情況下的測量值(FBG1與FBG2類(lèi)似)。

　　圖2中，a是用傳統的直接求峰值的方法，其標準差為0.042 41 nm ;b是在沒(méi)插值的情況下用相關(guān)譜法，其標準差為0 nm;c是采用插值-譜相關(guān)法(每相鄰點(diǎn)間線(xiàn)性插值8點(diǎn))，其標準差為0.002 14 nm。表面看上去，好像b最好，但它實(shí)際上是由于每相鄰點(diǎn)之間的間隔太大，以至于當Bragg波長(cháng)在最小的區間時(shí)，就不能清楚的分開(kāi)它們，最終，將它們看作同一個(gè)值。先插入一定的數據，提高分辨力后就使得原始光譜更加相似于漂移后的光譜，再運用相關(guān)譜法，就可以獲得最佳的效果。

　　為了研究插值-相關(guān)譜法中，在一定的條件下，最好插入多少點(diǎn)波長(cháng)分辨力最高的問(wèn)題，在上面的實(shí)驗系統中，將每相鄰點(diǎn)之間的插值點(diǎn)數從2增加到17，得到如表1。

　　從表1可以看出：實(shí)際中采用插值-相關(guān)譜法測量Bragg波長(cháng)漂移，其波長(cháng)分辨力不是隨著(zhù)插值點(diǎn)的增加而不斷大幅度增加。本系統當相鄰兩點(diǎn)插值點(diǎn)增加到12點(diǎn)時(shí)，分辨力可達到1 pm，如繼續增加，將無(wú)法進(jìn)一步改善。

　　3.2 溫度傳感實(shí)驗

　　每次以10℃的步長(cháng)逐步對FBG進(jìn)行加溫，插值-相關(guān)譜法測得Bragg波長(cháng)變化和溫度之間的關(guān)系如圖3。

　　從圖3中可得到測量結果和線(xiàn)性擬合之間的誤差(均方根誤差)為1.18pm。

　　4 結論

　　通過(guò)理論分析和實(shí)驗表明：采用相關(guān)譜法測量Bragg波長(cháng)漂移量是可行的，同時(shí)，可以提高信噪比，進(jìn)而提高解調精度。在此基礎上，結合線(xiàn)性插值的方法，在原始光譜中每相鄰兩點(diǎn)間插入一定數量的點(diǎn)，可以進(jìn)一步提高解調精度。采用插值一相關(guān)譜法可使Bragg光柵波長(cháng)分辨力達到1 pm，溫度測量精度達到