幾種小波濾波方法比較

　　簡(jiǎn)介：小波的多分辨率特性是小波去噪能夠實(shí)現的基礎。通過(guò)Mallat算法我們可以將信號中各種不同的頻率成分分解開(kāi)來(lái)，從而實(shí)現信號的按頻帶處理方式。

　　假設一原始輸入信號：

　　y(n) = f(n) + s(n)，n=l，2，···，N

　　其中：為有用信號，為高斯分布的噪聲信號。用Mallat算法對上式進(jìn)行小波變換，可知不同分解尺度上的小波系數有各自的特征，這主要是因為有用信號和噪聲信號所在的頻率不同引起的。f(n)經(jīng)過(guò)小波變換后奇異點(diǎn)分布在幅度相對較大的小波系數上，即對應尺度上的模極大值;s(n)經(jīng)過(guò)小波變換后仍然是呈高斯分布的噪聲，它們分布在各個(gè)尺度上且幅度比有用信號小的多?；谝陨显?，小波變換去噪方法大致可以分為三類(lèi)：

　　1小波閾值去噪方法

　　由上文可知有用信號經(jīng)小波變換后為對應尺度上的極大值對，而噪聲信號經(jīng)小波變換后仍呈高斯分布，且幅度較小，因此對噪聲較嚴重的尺度上的小波系數利用預先設定的自適應闕值進(jìn)行估計，從而達到衰減噪聲的目的，完成信號的重構。其中閾值的確定直接影響著(zhù)算法去噪效果的好壞。該方法的主要步驟如下：

　　(1)、選定小波基函數，對輸入信號進(jìn)行Mallat分解，確定分解尺度，得到各個(gè)尺度上的小波系數;

　　(2)、設定閾值，對小波系數進(jìn)行閾值判斷處理，得到新的估計小波系數;

　　(3)、通過(guò)估計小波系數進(jìn)行信號的重構。

　　2去除小波變換后噪聲對應的信號的濾波法

　　經(jīng)過(guò)小波的多尺度分解后，有用信號和噪聲信號因為頻率不同而被分解到不同的尺度上，我們可以通過(guò)直接將噪聲所在的信號忽略來(lái)達到去噪的效果，這樣重構的信號中噪聲會(huì )大大降低，信號的信噪比有較大提高。但在去噪時(shí)，由于噪聲所在的信號中也含有部分有用信號的頻率，所以在忽略噪聲的同時(shí)也損失了部分有用信號的能量。

　　一般情況下人們用這種方法去噪時(shí)都是對小波分解后的細節信號進(jìn)行各種處理，卻忽略了低頻的逼近信號其本身可以反映基線(xiàn)漂移的特性。因此本文通過(guò)選取合適的小波基和分解尺度,得到近似于心電信號中基線(xiàn)漂移干擾的低頻逼近信號，對其進(jìn)行置零處理，再對小波系數進(jìn)行重構，從而有效地去除了心電信號中的基線(xiàn)漂移干擾。

　　3基于小波變換模極大值的濾波法

　　信號和噪聲在不同的分解尺度上呈現不同的特征和趨勢。一般情況下有用信號經(jīng)小波變換后的模極大值隨尺度的增加而增大，噪聲的則隨尺度的增加而減小。因此，噪聲的模極大值在較小的尺度上比較占優(yōu)勢，而有用信號的模極大值則在較大的尺度上占優(yōu)勢。根據這個(gè)特性我們可以提取出有用信號的模極大值進(jìn)行信號的重構，從而達到去噪目的。

　　上述三種方法各有利弊，在實(shí)際應用中，我們應該結合實(shí)際情況進(jìn)行選取或者對這些方法進(jìn)行改進(jìn)，以達到更好的濾波效果。