數字控制式LLC諧振變換器建模分析與驗證

　　通過(guò)調節系數K_u使得系統獲較好的低頻增益和穿越頻率點(diǎn)。如圖3所示為補償前后系統的幅頻、相頻增益特性曲線(xiàn)。

　　對比補償前后系統頻域特性，經(jīng)過(guò)補償的系統特性明顯得到了改善，穿越頻率^[4]在11.8kHz處，相位裕度約為87.5o，符合模擬域的環(huán)路設計要求。

1.2 數字控制對環(huán)路穩定性的影響

　　由于數字控制的離散特性，須將所設計的模擬PID控制器在z域下進(jìn)行穩定性的判定。作為理想的PID控制器，須滿(mǎn)足以下條件：一是補償后控制系統在z域穩定;二是控制器具有可實(shí)現性，本節主要通過(guò)z變換實(shí)現最優(yōu)PID參數的整定^[5]。加入補償器后時(shí)域控制框圖如圖4所示。

　　分別對功率級傳遞函數G_p(s)、補償器傳遞函數G_c(s)進(jìn)行z變換，得到其z域的閉環(huán)特征方程：

(5)

　　從而得到補償后的系統z域閉環(huán)零極點(diǎn)分布圖，如圖5所示。

　　根據z域穩定性條件^[6]：閉環(huán)傳遞函數的極點(diǎn)應位于單位圓內?？梢钥闯?，此時(shí)在數字離散域中系統是不穩定的，因此必須選用適合于數字控制的PID控制器設計方法。

　　與傳統的模擬控制器相比，數字控制器由于DSP等數字器件的固有特性，需要在設計時(shí)進(jìn)行相關(guān)的考慮。數字控制核心DSP采樣輸出電壓獲得反饋信號，經(jīng)過(guò)補償器控制后作為調制信號^[7]，從而控制輸出電壓恒定，由此可知，更新驅動(dòng)脈沖的調制信號與實(shí)際采樣信號之間存在一個(gè)周期的延時(shí)，這可以通過(guò)加入零階保持器來(lái)模擬。并且由于理想采樣開(kāi)關(guān)的存在，使得控制器具有1/Ts的增益特性^[8]，因此可以得到數字PWM在連續時(shí)域設計時(shí)的等效模型。

　　由上面的介紹可知，與數字PWM相關(guān)的延時(shí)效應可以通過(guò)加入ZOH來(lái)等效，實(shí)際上，采用數字控制器時(shí)，還存在另外一種延時(shí)效應，即控制算法的計算延時(shí)^[3]，這是由處理器從采樣到輸出一個(gè)新的調制量所需要的計算時(shí)間決定的，通常假設該控制延時(shí)時(shí)間為一個(gè)調制周期，即Ts，將此延時(shí)加入在模擬控制器設計中，可以通過(guò)加入延時(shí)環(huán)節來(lái)等效，從而得到以下表達式來(lái)模擬數字控制帶來(lái)的影響。

(6)

　　通過(guò)以上分析，本文以z域穩定性作為設計前提，通過(guò)降低系統帶寬解決控制器計算延時(shí)等帶來(lái)的問(wèn)題，設計穿越頻率為，即開(kāi)關(guān)頻率的二十分之一處，保證有足夠的相位裕度?？紤]數字影響后，系統開(kāi)環(huán)傳遞函數^[9]為：

(7)

　　將用有理函數之和來(lái)等效，得到等效后開(kāi)環(huán)傳遞函數：

(8)

　　得到補償后的開(kāi)環(huán)傳遞函數：

(9)

　　在Matlab中繪制補償前后系統開(kāi)環(huán)傳遞函數的Bode圖，如圖6所示。

　　如圖6，補償后系統的開(kāi)環(huán)穿越頻率為6.72kHz，相位為88.5°，滿(mǎn)足設計要求。同樣地，仍需對所設計數字補償器進(jìn)行離散域穩定性的驗證，對補償前開(kāi)環(huán)傳遞函數G_pd(s)以及PID控制器G_cd(s)進(jìn)行z變換，并乘以得到z域傳遞函數。據此繪制其零極點(diǎn)分布圖如圖7所示。

　　從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)重新設計后的PID控制器滿(mǎn)足離散控制要求，所設計的系統是穩定的。