基于Virtex-5平臺的真隨機數發(fā)生器的設計實(shí)現

　　2 TRNG的FPGA實(shí)現與測試

　　整個(gè)TRNG的實(shí)驗環(huán)境由外部時(shí)鐘源、FPGA開(kāi)發(fā)板以及邏輯分析儀組成。TRNG采用Xilinx公司的Virtex-5系列中的XC5VLX110作為物理實(shí)現平臺，外部時(shí)鐘頻率為64 MHz。由FPGA產(chǎn)生的隨機數據，經(jīng)邏輯分析儀采集后，使用DIEHARD battery of tests of randomness隨機數測試程序進(jìn)行測試，檢驗隨機序列的性能。

　　DIEHARD測試是由16項測試組成的用來(lái)度量隨機數發(fā)生器性能的一組統計學(xué)測試，它由George Marsaglia開(kāi)發(fā)并于1995年首次發(fā)布。DIE HARD的測試結果叫做P-value，它由方程P-value=Fi(X)計算得到，其中Fi試圖建立樣本X在0和1間服從均勻分布的分布函數。因為Fi是漸進(jìn)逼近的，它在尾部的近似效果變差，所以數值接近0或1的P-value在真隨機序列中極少出現。當被測序列隨機性能很差時(shí)，會(huì )有很多P-value的值是精確到小數點(diǎn)后數位的0或者1，例如1.000 000。需要強調的是，P-value等于1.000 000或0.000000是序列為真隨機序列的充分不必要條件。

　　2.1 FPGA位置約束

　　為保證每個(gè)振蕩器中的兩個(gè)獨立振蕩環(huán)的理論振蕩周期相同，以便更容易在鎖定期間產(chǎn)生亞穩態(tài)，加大噪聲對輸出電平的影響，同時(shí)盡量讓各個(gè)振蕩器的輸出在進(jìn)行異或運算前延遲不出現太大偏差。所以對TRNG中的振蕩環(huán)進(jìn)行位置約束：將振蕩環(huán)中的反相器約束在左右相鄰的邏輯單元(Slice)中，讓各個(gè)振蕩環(huán)分別約束在上下相鄰的邏輯單元中。

　　2.2 振蕩器數目對統計特性的影響

　　在32 MHz的采樣頻率下，分別以15組、19組、27組和32組振蕩器作為T(mén)RNG的隨機源，隨機序列經(jīng)過(guò)同步器后不與PRBS運算直接輸出。將采集到的隨機序列送入測試程序進(jìn)行測試以后，其結果如表1所示。

　　可以看出，振蕩器的數目直接影響隨機源模塊產(chǎn)生序列的統計性能，振蕩器數目越多，TRNG輸出序列的隨機性越好。但是如果振蕩器的數目太多，會(huì )消耗過(guò)多的硬件資源，功耗也過(guò)大。因此，不宜通過(guò)單純地增加振蕩器數目的方法提高隨機序列的性能。

　　定性分析如下：將序列的每位看作是一個(gè)隨機的二進(jìn)制變量X，定義b是序列的偏置。即

　　b=|P(X=1)-1/2|=|P(X=0)-1/2| (2)

　　根據Piling-up引理，輸出序列的偏置是：

　　其中n是輸入序列的個(gè)數，bi是每個(gè)序列的偏置。容易看出b≤bi(1≤i≤n)，等式當且僅當在bi=0(

　　2.3 后續處理模塊對統計性能的改善

　　由上一節的分析可知，增加振蕩器數量是改善序列統計特性的有效方法。但前提條件是各個(gè)振蕩器相互獨立。當振蕩器數量過(guò)多時(shí)位置約束很可能與相互獨立的要求相互矛盾。因為高速的振蕩信號往往發(fā)生相互串擾的情況，并且消耗更多資源和功耗，所以有必要在保證TRNG包含一定數量的振蕩器的前提下，引入后續處理模塊。從而達到消耗資源較少，序列性能較好的目的。

　　本項測試以19組振蕩器作為T(mén)RNG的隨機源，輸出序列與PRBS模塊輸出進(jìn)行異或運算，然后分別使用32，16，8，2 MHz的采樣時(shí)鐘采集數據。將數據送入測試程序進(jìn)行測試以后，結果如表2所示。

　　可以看出，TRNG生成的隨機序列全部達到了預定的性能指標。同時(shí)不難發(fā)現，采樣時(shí)鐘頻率對TRNG的輸出統計特性是有影響的，當采樣頻率逐漸降低時(shí)，TRNG的隨機性能逐步提高。出現這種現象是由于采樣頻率越高，就與振蕩頻率越接近，二者的相位偏移干擾了隨機信號的獲取影響了統計特性。

　　3 結束語(yǔ)

　　本文嘗試了一種純數字形式的真隨機數發(fā)生器結構，規模較小、易于移植。電路包含兩個(gè)振蕩環(huán)，分為自由振蕩和鎖存至雙穩態(tài)兩個(gè)工作狀態(tài)。利用振蕩環(huán)之間的相位偏移和抖動(dòng)以及雙穩態(tài)器件的亞穩態(tài)作為隨機源。本文探討了振蕩器數量對序列統計特性的影響，并在加入后續處理模塊的情況下試驗了多種采樣頻率，經(jīng)測試隨機序列完全符合預定指標。