1 引言

近幾十年來(lái)，計算機技術(shù)飛速發(fā)展，計算速度不斷提高，內存容量不斷增大；但同時(shí)，在科學(xué)研究和工程應用中越來(lái)越需要對大型艦只、車(chē)輛、航空航天器等目標進(jìn)行電磁散射特性分析。這些目標電尺寸非常巨大，求解問(wèn)題所含未知量動(dòng)輒以百萬(wàn)、千萬(wàn)計，現有水平下單臺PC機很難應對如此龐大的計算量。鑒于此，越來(lái)越多的科研、工程人員希望在改進(jìn)算法的同時(shí)能夠擁有高效的并行計算環(huán)境。巨型并行計算機存儲容量大、運算速度快，但價(jià)格昂貴。網(wǎng)絡(luò )并行計算應運而生，它是近幾年國內外計算機科學(xué)研究與應用領(lǐng)域中最引人注目的前沿課題之一。網(wǎng)絡(luò )并行計算以網(wǎng)絡(luò )為基礎，這種并行計算環(huán)境的顯著(zhù)優(yōu)點(diǎn)是投資較少、靈活性強等。

作為數值方法，多層快速多極子法(MLFMA)具有數值誤差可控、計算精度高、通用性強和應用范圍寬的優(yōu)點(diǎn)。它們對軟硬件環(huán)境要求低，在一般的PC機即可開(kāi)展復雜目標電磁仿真。目標散射分析能力主要受限于計算機內存大小。

一般情況下，MLFMA單機處理的未知量數目最大為40萬(wàn)左右。因此，降低并行MLFMA單機的內存需求，計算更大未知量的問(wèn)題就成為我們的主要目的。MLFMA的內在并行性包括不變項求解中含有的內在并行性。我們很容易發(fā)現平移因子、聚合因子以及配置因子的計算都是獨立的，可在多臺計算機上異步進(jìn)行。另外，用MLFMA求解矩陣矢量乘法時(shí)也存在內在并行性。

1997年，美國伊利諾依大學(xué)W.C. Chew教授與Demaco公司聯(lián)合推出高效高精度電磁數值分析軟件FISC，在伊利諾依大學(xué)超級計算機應用中心的SGI Cray Origin 2000型計算機上求解了203萬(wàn)未知量的散射問(wèn)題，而且成功求解了VFY218模型飛機在8GHz平面波照射下的雙站RCS，未知量高達999萬(wàn)。FISC正是基于MLFMA技術(shù)的。其后，S.V. Velamparambil、J.M. Song和W.C. Chew還開(kāi)發(fā)了FISC的并行版本ScaleME，并行MLFMA得到了迅猛發(fā)展。在這種大趨勢下，本文研究了網(wǎng)絡(luò )并行計算技術(shù)在MLFMA中的應用，給出含240萬(wàn)未知量金屬球的雙站RCS曲線(xiàn)，初步測試、驗證了并行求解大未知量問(wèn)題的可行性與準確性。

2 并行多層快速多極子技術(shù)

我們依據如下步驟進(jìn)行設計（可參見(jiàn)表1）：

A. 讀入數據，并對其分層分組

各計算進(jìn)程同時(shí)讀入RWG網(wǎng)格剖分信息，并為目標結構上的RWG單元建立八叉樹(shù)結構。

建立八叉樹(shù)結構的過(guò)程是：首先，選擇能夠包含該結構的最小立方體，即第0層盒子；然后，將這個(gè)盒子均分成8個(gè)子立方體，即第1層盒子；再將第1層盒子均分8部分得到第2層盒子；如此反復，直到最小盒子的邊長(cháng)為0.25λ～0.45λ。在各層盒子中，不包含基函數的盒子將被拋棄。

B. 劃分任務(wù)

在保留原串行算法中八叉樹(shù)結構的基礎上，在適當層上將整棵樹(shù)劃分為多個(gè)子樹(shù)，并以子樹(shù)為基本單位劃分任務(wù)給各個(gè)從機。

例如，我們將第1層的8個(gè)盒子分配給8個(gè)從機分別進(jìn)行處理，此時(shí)我們區分出各個(gè)從機所要各自處理的各層非空盒子，并單獨編號，完成其與全局各層非空盒子之間的相互索引。

C. 近場(chǎng)矩陣填充及遠場(chǎng)不變項處理

初始化各從機處理的近場(chǎng)矩陣，給出各從機近場(chǎng)矩陣的大小及非零元素位置的索引。

用MLFMA生成的近場(chǎng)矩陣一般都是稀疏化的，如果直接存儲會(huì )造成內存的浪費，所以要把稀疏化矩陣壓縮存儲。稀疏化矩陣壓縮存儲一般有兩種方法：行壓縮存儲和列壓縮存儲.，我們采用行壓縮存儲。

遠場(chǎng)不變項的處理主要涉及當前層的轉移因子，父子層之間的平移因子。由于它們占用內存相對較小，我們可以預先計算這些遠場(chǎng)不變項，需要時(shí)即可直接調用。

表1 并行MLFMA的主機及從機流程比較

D. 矩陣矢量乘的處理

首先，各從機計算本地存儲的近場(chǎng)矩陣與電流未知量的乘積，再發(fā)送至主機匯總進(jìn)行處理比較，然后進(jìn)行其他運算。