線(xiàn)性電路分析——網(wǎng)孔法詳析
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時(shí)間：2007-01-23
來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )
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一． 定義
由人們主觀(guān)設想的在網(wǎng)孔中流動(dòng)的電流稱(chēng)為網(wǎng)孔電流，如圖3-3-1中的iⅠ,iⅡ,iⅢ所示，它們的大小和參考方向均是任意設定的。以網(wǎng)孔電流為待求變量，根據KVL對各網(wǎng)孔列寫(xiě)出KVL約束方程而對電路進(jìn)行分析的方法稱(chēng)為網(wǎng)孔電流法，簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)孔法。
二． 網(wǎng)孔電流變量的完備性與獨立性
網(wǎng)孔電流變量的完備性是指電路中所有的支路電流都可由網(wǎng)孔電流求得。設各支路電流的大小和參考方向如圖3-3-1中所示。若認為各網(wǎng)孔電流已被求出，則可得各支路電流為：
網(wǎng)孔電流變量的獨立性是指各網(wǎng)孔電流之間不受KCL約束，彼此獨立，不能互求。例如對于節點(diǎn)a，我們可列出方程：
此式為一恒等式，即不管網(wǎng)孔電流iⅠ，iⅡ為何值都恒成立。對于其他節點(diǎn)也能得到類(lèi)似結果，所以網(wǎng)孔電流變量具有獨立性。
由于網(wǎng)孔電流變量具有完備性與獨立性，所以可作為電路分析的變量。
三． 網(wǎng)孔KVL約束方程的列寫(xiě)與求解
在列寫(xiě)網(wǎng)孔的KVL約束方程時(shí)，應首先設定網(wǎng)孔電流的大小和參考方向。為了使所列方程有規律和容易寫(xiě)出，一般設定網(wǎng)孔電流的參考方向都是均為順時(shí)針或均為逆時(shí)針，而且回路的循行方向就取為與網(wǎng)孔電流的參考方向一致。顯然，網(wǎng)孔電流的個(gè)數以及所列KVL約束方程的個(gè)數，都一定是等于網(wǎng)孔數。例如對于圖3-3-1所示電路可列出如下方程：
此方程稱(chēng)為網(wǎng)孔電壓方程，簡(jiǎn)稱(chēng)網(wǎng)孔方程。解之即得各網(wǎng)孔電流iⅠ,iⅡ,iⅢ.
在上式中，令R11=R1+R4+R5，R22=R2+R5+R6，R33=R3+R4+R6，它們分別為網(wǎng)孔Ⅰ，網(wǎng)孔Ⅱ，網(wǎng)孔Ⅲ的自電阻，恒為正值；令R12=R21=-R5，R13=R31=-R4,R23=R32=-R6;R12,R21均稱(chēng)為網(wǎng)孔Ⅱ與網(wǎng)孔Ⅲ的互電阻。若設定網(wǎng)孔電流的參考方向均為同一方向（同為順時(shí)針?lè )较蚧蛲瑸槟鏁r(shí)針?lè )较颍?，則互電阻均為負值，式（3-3-2）中即屬此種情況；若設定網(wǎng)孔電流的參考方向不是均為同一方向（即有順時(shí)針?lè )较?，有的為反時(shí)針?lè )较颍?，則互電阻中有的為正值，有的則為負值（若流過(guò)負電阻的相鄰兩個(gè)網(wǎng)孔電流的方向相同，則互電阻前取+號，否則取-號）。令us11= us1-us4，us22=-us2，us33= us3+us4，它們分別為網(wǎng)孔Ⅰ，網(wǎng)孔Ⅱ，網(wǎng)孔Ⅲ的所有電源電壓升高的代數和。這樣式（3-3-2）即可寫(xiě)為
可見(jiàn)網(wǎng)孔方程的列寫(xiě)是很有規律的。將上式寫(xiě)成矩陣形式即為
或 RiM=uM (3-3-5)
稱(chēng)為網(wǎng)孔電阻矩陣，為一對稱(chēng)陣：
稱(chēng)為網(wǎng)孔電流列向亮：
稱(chēng)為網(wǎng)孔電壓源電壓列向量。式（3-3-4）或（3-3-5）即為矩陣形式的網(wǎng)孔方程。求解式（3-3-5）即得：iM= R‾¹uM （3-3-8）
四.支路電流與支路電壓的求解
將所求得的iⅠ,iⅡ,iⅢ代入式（3-3-1），即可求得各支路電流，進(jìn)一步又可根據支路的伏安關(guān)系求得各支路電壓為
（1）.畫(huà)出電路圖。
（2）.設定各網(wǎng)孔電流的大小和參考方向，其參考方向一般都取為同一方向，即同為順時(shí)針?lè )较蚧蛲瑸槟鏁r(shí)針?lè )较颉?br />（3）.對各網(wǎng)孔KVL約束方程，方程個(gè)數與網(wǎng)孔個(gè)數相等。
（4）.聯(lián)立求解KVL約束方程組，即可得各網(wǎng)孔電流。
（5）.設定各支路電流的大小和參考方向，根據所求得的網(wǎng)孔電流，即可求出各支路電流和各支路電壓，并進(jìn)一步求出支路功率。至此，求解工作即告完畢。
例3-3-1 求圖3-3-2所示電路的各支路電流和支路電壓。
圖3-3-2 例3-3-1的電路
解：該電路的支路數b=6,網(wǎng)孔數l=3。設各網(wǎng)孔電流的大小和參考方向如圖中所示。于是可列出網(wǎng)孔的KVL方程為：
寫(xiě)成矩陣形式為
解之得：iⅠ=0.99A，iⅡ=0.61A，iⅢ=0.34A
設各支路電流的大小和參考方向如圖中所示，故得：
i1=iⅠ=0.99A
i2=iⅡ-iⅠ=-0.38A
i3=iⅡ=0.61A
i4=iⅢ=0.34A
i5=iⅠ-iⅢ=0.65A
i6=iⅡ-iⅢ=0.27A
進(jìn)一步可求得各支路電壓為：
uab=10i5=6.5V
uad=-20i1+50=30.2V
uac=50i4=17V
ubd=-10i2+20=23.8V
ucd=5i3+10=13.05V
ubc=40i6=10.8V
當支路電流與支路電壓求得后，即可很容易地求得各支路的功率。例如支路bd吸收的功率為Pbd=ubd(-i2)=23.8×0.38=9.04W,支路ad發(fā)出的功率為：Pad=uadi1=30.2×0.99=29.9W.
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