IIR濾波器零相位數字濾波器設計及其應用

　　0引言

　　在動(dòng)態(tài)測試信號處理過(guò)程中，濾波器是常用的測試儀器之一。它常被用于抗混濾波，以避免傅立葉變換時(shí)在頻域產(chǎn)生混疊，或從具有多種頻率成分的復雜信號中，將感興趣的頻率成分提取出來(lái)，而將不感興趣的頻率成分衰減掉。在傳統測試儀器中，濾波器的功能通常需要依靠硬件系統來(lái)實(shí)現。

　　隨著(zhù)數字信號處理技術(shù)的不斷完善，計算機硬件技術(shù)的日新月異以及軟件技術(shù)飛速發(fā)展，測試儀器系統的設計思想發(fā)生了重大改變。部分傳統的專(zhuān)用測試設備會(huì )逐步被以計算機和應用軟件為核心的虛擬儀器所代替[1]。虛擬儀器的出現標志著(zhù)“軟件即儀器(The soft is the instrument)”時(shí)代的到來(lái)。在計算機輔助測試系統(CAT，Computer Aided Test)中，以往模擬濾波器(AF，Analog Filter)的功能，可用數字濾波器(DF，Digital Filter)來(lái)替代。數字濾波器的實(shí)現不但比模擬濾波器容易的多，而且還能獲得較理想的濾波器性能。

　　2數字濾波器的時(shí)域描述與分類(lèi)

　　對于一個(gè)線(xiàn)性移不變(LSI，Linear Shift Invariant)離散時(shí)間系統，如圖1所示，可用如下差分方程表示：y(n)+∑Nk=1a(k)y(n-k)=∑Mr=0b(r)x(n-r)(1)式中a(k),b(r)為方程系數。

　　圖1LSI系統

　　如果a(k)，k=1,2,Λ,N不全為零，該系統為無(wú)限沖擊響應(IIR)系統。若a(k)均為零，并令b(0)=1，則y(n)=∑Nr=1b(r)x(n-r)+x(n)(2)該系統為有限沖擊響應(FIR)系統。

　　由此，數字濾波器在從實(shí)現方法上，有IIR濾波器和FIR濾波器之分。這兩類(lèi)濾波器無(wú)論在性能上，還是在設計方法上都有著(zhù)很大的區別。IIR數字濾波器與FIR濾波器相比，前者保留了模擬濾波器的優(yōu)點(diǎn)，幅頻特性較好，但存在相位失真。后者相頻特性較好，可實(shí)現線(xiàn)性相位，但在相同指標要求下要比前者的階數高的多。

　　3差分數字濾波及其存在的問(wèn)題

　　IIR數字濾波器的設計方法主要有雙線(xiàn)性Z變換法和沖激響應不變法；FIR數字濾波器的設計方法主要有窗函數法、頻率抽樣法和切比雪夫逼近法等。有關(guān)數字濾波器設計的詳細方法見(jiàn)文獻[2]，這里就不再贅述。

　　對于設計好的濾波器，確定出濾波器的系數，通過(guò)對差分方程式(1)或式(2)的疊代算法，可以實(shí)現IIR濾波器或FIR濾波器的數字濾波?？紤]到程序的通用性，這里就按式(1)編寫(xiě)一個(gè)差分濾波函數DiffFilter(b,a,x)，調用參數為三個(gè)數組，b用于存放濾波器的系數b(r)(r=0,1,…,M)；a用于存放濾波器的系數a(k)(k=0,1,…,N)，且a(0)=1；x用于存放輸入信號，返回后用于存放濾波后的輸出信號。如果將調用參數a均賦零值，則可實(shí)現FIR濾波器的數字濾波。