四點(diǎn)測球法在球坑自動(dòng)檢測中的應用

　　1　引言

　　在在線(xiàn)、自動(dòng)檢測系統中,球坑的測量一般采用包容法。而在需精確測得球坑半徑的數值時(shí),包容法顯然不能滿(mǎn)足要求。為此,需要探索既能滿(mǎn)足要求而又簡(jiǎn)單實(shí)用的方案。本文在分析了四點(diǎn)測球法理論模型的基礎上,提出了兩種不同的四點(diǎn)測球方案,通過(guò)分析、比較,最后確定出實(shí)際測量方案。

　　2　四點(diǎn)測球法理論最優(yōu)方案

　　空間要確定一個(gè)球,必須有四個(gè)參數,即球心坐標(a,b,c)和球半徑R。對應地要已知球面上四個(gè)點(diǎn)的坐標才能建立四個(gè)方程,構成一個(gè)方程組。因此,為了實(shí)現球參數的測量,至少要建立四個(gè)測量點(diǎn),即所謂四點(diǎn)測球法。

　　由于任何測量系統都存在誤差,所以由實(shí)測的四點(diǎn)Pi得到的球半徑存在測量誤差δR。設x,y,z三個(gè)方向上的測量誤差均為±Δ,根據誤差理論有:

　　由式(3)可知,球半徑的測量誤差與各點(diǎn)坐標測量誤差有關(guān),可以通過(guò)合理布置測量點(diǎn)的位置,使球半徑測量誤差達到最小,即存在最優(yōu)方案。理論分析表明,若被測球為標準球,當Pi(i=1,2,3,4)四點(diǎn)在空間構成正四棱錐時(shí),測得的球半徑誤差最小[1],如圖2所示。此時(shí),δR=±Δ/2。

　　3　球坑測量方案的討論

　　3·1　“三加一”方案

　　測量對象為半球坑,圖2的方案顯然不可能實(shí)現。但受其啟發(fā),可采用3+1的形式,即三個(gè)測點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ布置在同一圓截面上且互成120°另一個(gè)測點(diǎn)Ⅳ布置在球頂點(diǎn)。如圖3所示,稱(chēng)之為“三加一”方案。