通過(guò)眼圖和BER測試分析高速串行鏈路的信號質(zhì)量

　　無(wú)論是連接客戶(hù)端路由器的千兆以太網(wǎng)接口，還是輸出到顯示器的低電壓差分高清視頻信號，在高速串行鏈路上獲得無(wú)誤碼數據是一個(gè)巨大挑戰。從用戶(hù)角度看，衡量數字通信系統的基本指標是誤碼率（BER），它從統計學(xué)角度提供了一個(gè)評估整體系統失真度的指標，但有效的BER測試非常復雜，是一件成本極其高昂的工作。BER測試對于用戶(hù)很有用，但對工程師查找出錯原因毫無(wú)幫助。眼圖對于數字通信/網(wǎng)絡(luò )工程師而言已經(jīng)成為不可或缺的工具，特別是在數字示波器商用化以后。眼圖相對于BER測試的顯著(zhù)優(yōu)勢是能夠發(fā)現問(wèn)題的根源并進(jìn)行改善。

　　眼圖測試

　　早期使用模擬示波器時(shí)，工程師利用不同的輸入信號描述抖動(dòng)變化。目前的數字示波器增加了附加功能可完成這一測試。Tektronix的CSA8000可以設置采樣時(shí)間長(cháng)度，產(chǎn)生時(shí)間抖動(dòng)和幅度變化的直方圖，列出每個(gè)參數的統計數據，如均值、中值和方差。簡(jiǎn)而言之，它能提供足夠的數據估算BER，CSA8000提供的規一化統計數據為高斯函數。

　　對于沒(méi)有時(shí)序抖動(dòng)的通道來(lái)說(shuō)，每個(gè)間隔采樣值的跳變點(diǎn)發(fā)生在同一時(shí)刻。但是，由于存在抖動(dòng)，跳變點(diǎn)會(huì )發(fā)生變化（圖1）。抖動(dòng)包括隨機性抖動(dòng)（RJ）和確定性抖動(dòng)（DJ）。隨機性抖動(dòng)沒(méi)有限制，可以用高斯隨機變量描述。產(chǎn)生確定性抖動(dòng)的原因有很多，而且是有限的。圖1直方圖是對總體抖動(dòng)（TJ）的測量，它是隨機性抖動(dòng)和確定性抖動(dòng)之和（TJ = RJ + DJ）。

　　可以采用不同技術(shù)分離抖動(dòng)的隨機成分，也可以部分地估算BER。估算BER時(shí)要考慮隨機抖動(dòng)和確定抖動(dòng)。但是，利用眼圖無(wú)法達到BER的測試精度，不能完全取代BER測試。

　　利用眼圖估計BER

　　張開(kāi)的眼圖說(shuō)明數據失碼率較低，系統運行正常。所以，理想眼圖每次觸發(fā)的采樣值的跳變點(diǎn)發(fā)生在同一時(shí)刻。功能上，可以用理想的脈沖描述這些要求（圖2）。隨機抖動(dòng)會(huì )導致跳變點(diǎn)隨時(shí)間變化，可以用隨機變量表示。最通用的隨機抖動(dòng)模型是高斯函數，實(shí)際系統可以用高斯分布很好地建模，高斯隨機變量在數學(xué)角度也很容易理解，很多數字示波器（CSA8000）提供高斯統計功能。

　　由于存在抖動(dòng)，跳變點(diǎn)可以用概率函數表示，例如用高斯概率密度表示（圖2）。另一種方法是可以用高斯隨機變量對采樣點(diǎn)建模，得到條件誤碼概率，兩種方法給出的答案相同，圖2中a2的概率密度函數是：

　　a2是跳變點(diǎn)的平均值，z是隨機變量，σ為方差或RMS值。為了得到隨機變量沒(méi)有誤碼的概率，對（1）進(jìn)行積分。誤碼概率即是曲線(xiàn)下面的區域。這個(gè)區域代表a2的采樣結果是a1或a3，或者是a1和a3的跳變點(diǎn)被采樣為a2。

　　隨機變量a2在曲線(xiàn)下方的面積是：

（2）

　　和

（3）

　　總的誤碼概率是兩個(gè)等式之和再乘以2，因為條件概率與a1和a3相關(guān)，假設a2的條件概率對稱(chēng)。

（4）

　　為了得到a2的誤碼概率，從a1到無(wú)窮大、從a0到負的無(wú)窮大對（4）進(jìn)行積分?？紤]到對稱(chēng)性，可以簡(jiǎn)化得到（5）。

　　求解（5）實(shí)際上對該式求解并無(wú)必要，CSA8000的直方圖可以按照高斯隨機變量提供規一化的統計數據。高斯統計數據只需要兩個(gè)參量：均值和方差，方便易用。一般情況下，可以設置均值為零，這樣就剩下一個(gè)參量。

　　方差代表隨機抖動(dòng)，如果希望將隨機抖動(dòng)與確定性抖動(dòng)分離開(kāi)，必須給系統輸入一個(gè)已知模板，然后對采樣值區平均后消除隨機抖動(dòng)。假設噪聲和隨機抖動(dòng)表現為零均值的高斯隨機分布，對采樣值取平均后能夠消除隨機抖動(dòng)，剩下的只有確定性抖動(dòng)。然后，可以修改包括確定性抖動(dòng)的方差，用新的方差估算BER。

　　得到方差后，可以計算從均值到下一個(gè)采樣間隔之間z值的方差，統計函數提供了偏離均值的概率。由于按指數函數衰減，6σ給出的誤碼概率接近10億分之一，7σ給出的誤碼概率接近1萬(wàn)億分之一。如果沒(méi)有σ表格，則可以在適當的限制條件下求解式（5）。