基于扭振信號的齒輪故障診斷研究

作者：時(shí)間：2013-08-09 來(lái)源：網(wǎng)絡(luò )

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在機械診斷技術(shù)的研究與應用中，面對一個(gè)診斷對象首先應該考慮的問(wèn)題是如何獲得故障信息。實(shí)際診斷工作中，通常無(wú)法對所關(guān)心的部位直接進(jìn)行觀(guān)察和測量，而只能在條件允許的其它部位上拾取某些與故障相關(guān)的間接信號。這些信號往往是故障激勵和其它激勵的混合響應，其中除了與故障相關(guān)的成分外其余均被視為噪聲。由于受到傳遞過(guò)程和噪聲的影響，一般情況下對信號進(jìn)行直接觀(guān)察很難得到全面的故障特征，而且，通常的信號或特征并不是描述故障的直接物理量，它們與故障之間還存在著(zhù)復雜的映射關(guān)系，需要借助一定的分析過(guò)程和識別方法才能得到故障的類(lèi)型和程度。信息在傳遞與變換過(guò)程中只會(huì )減少不會(huì )增加，所以原始信號所包含的故障信息量的多少對診斷具有決定性的作用，即信號質(zhì)量是整個(gè)診斷工作的基礎。

齒輪故障診斷是機械診斷中一個(gè)具有代表性的問(wèn)題。目前齒輪診斷中廣泛使用的是箱體振動(dòng)信號。這個(gè)信號中包含了每個(gè)齒輪的嚙合振動(dòng)以及機器系統中其它振源的響應。當載荷穩定不變時(shí)，齒輪的嚙合振動(dòng)信號基頻及其高次諧波、調幅與調頻包絡(luò )等特征中包含了齒輪的故障信息，是診斷齒輪故障的依據。但是，由于箱體振動(dòng)信號中包含了各個(gè)齒輪嚙合振動(dòng)以及整個(gè)機器系統中其它振動(dòng)的響應，因此，如何將待診斷齒輪的嚙合振動(dòng)信號從很強的噪聲中分離出來(lái)，是齒輪診斷的關(guān)鍵所在。對信號直接進(jìn)行頻域、時(shí)頻域分析或多分辨分析，往往得不到好的效果［1～4］。

時(shí)域平均法是從復雜信號中提取周期分量的有力工具，P.D.McFadden［1，2］和J.D.Smith［1］首先將這種方法用到了齒輪診斷中。至今，許多基于新的信號處理方法的齒輪故障分析技術(shù)仍然依靠時(shí)域平均法來(lái)分離待診斷齒輪的嚙合振動(dòng)信號［4～6］。時(shí)域平均法具有良好的噪聲抑制能力，但是，由于受到同步處理過(guò)程以及信號傳遞過(guò)程的影響，在抑制噪聲的同時(shí)，部分有用信號尤其是信號中的高頻分量也在一定程度上受到抑制。這對齒輪早期故障的診斷非常不利。

實(shí)際上，從齒輪傳動(dòng)系統的回轉信號波動(dòng)中可以得到扭振形式的嚙合振動(dòng)信號。當載荷穩定時(shí)，從故障激勵到扭振信號之間的變換與傳遞過(guò)程，比同樣激勵到箱體往復振動(dòng)之間的過(guò)程要簡(jiǎn)單得多，而且，扭振信號不像往復振動(dòng)信號那樣容易受到其它振源產(chǎn)生的機械波的干擾，所以扭振信號比往復振動(dòng)信號對故障更加敏感、信噪比更高，利用扭振信號更容易發(fā)現齒輪的早期故障。

這里我們將“振動(dòng)”一詞理解為，一個(gè)物理量通過(guò)其恒定值而在其最大最小值之間往復變化。并將物體的直線(xiàn)振動(dòng)稱(chēng)為往復振動(dòng)，回轉運動(dòng)振動(dòng)稱(chēng)為扭振。

1　齒輪的嚙合扭振

當載荷恒定時(shí)，理想漸開(kāi)線(xiàn)齒輪嚙合過(guò)程中2個(gè)齒輪的回轉成精確比例關(guān)系，不產(chǎn)生嚙合振動(dòng)。嚙合振動(dòng)是由于實(shí)際齒輪與理想齒輪之間的偏差引起的。從故障診斷的角度來(lái)看，除了制造與裝配過(guò)程的誤差外，引起嚙合振動(dòng)的主要原因是疲勞裂紋、齒面損傷和均勻磨損等。當齒輪嚙合傳遞恒扭矩時(shí)，可以用“靜態(tài)傳遞誤差”來(lái)描述實(shí)際齒輪與理想齒輪傳動(dòng)過(guò)程的差異，靜態(tài)傳遞誤差定義為，以與之相嚙合的另一齒輪的角位移的函數形式來(lái)度量，該角位移θ的線(xiàn)性化偏差Δθ［7］即為靜態(tài)傳遞誤差。

考慮圖1a所示的圓柱斜齒輪的嚙合過(guò)程，以齒輪1的角位移θ表示兩齒輪的位置，并用j表示每個(gè)嚙合齒對的編號，那么對于齒對j來(lái)說(shuō)θ對應了齒面上唯一的一條接觸線(xiàn)，并且在整個(gè)嚙合過(guò)程中嚙合線(xiàn)始終與齒輪的軸線(xiàn)平行。再用y來(lái)表示齒面上一點(diǎn)與齒輪端面的垂直距離，齒對j的一個(gè)接觸點(diǎn)P的坐標為(θ，y)j。如圖1b所示，用η(1)j(θ,y)和η(2)j(θ,y)表示接觸線(xiàn)上P點(diǎn)與理想齒面的偏差，上標分別表示齒對j的兩個(gè)齒；uj(θ,y)表示該點(diǎn)在載荷作用下的變形量，這個(gè)變形包括齒的彎曲變形和齒面的局部接觸變形；ζ(θ)表示靜態(tài)傳遞誤差；η(.)j（θ,y)、uj(θ,y)和ζ(θ)均沿齒面法線(xiàn)方向測量，且以?xún)升X面更加靠近為符號正。

圖1　圓柱斜齒輪嚙合過(guò)程

由圖1中幾何關(guān)系可得

uj(θ,y)=ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y)　　　　　　　　　(1)

令P點(diǎn)的單位接觸線(xiàn)長(cháng)度的剛度為KTj(θ,y)，取接觸線(xiàn)上微元dl=secφbdy，其中φb是齒的傾斜角，對于直齒輪φb=0。齒對j傳遞的合力

Fj(θ)=secφb∫yByAKTj(θ，y)uj(θ,y)dy=secφb∫yByAKTj(θ，y)［ζ(θ)-η(1)j(θ,y)-η(2)j(θ,y)］dy　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)

式中，yA和yB是接觸線(xiàn)端點(diǎn)的y軸坐標。

令齒對j在位置θ的接觸線(xiàn)的剛度為

ij(θ)=∫yByAKTj(θ，y)dy　　　　　　　　　　　(3)

剛度加權的接觸線(xiàn)偏差為

(4)

式(2)可以寫(xiě)成

(5)

齒輪嚙合傳遞的圓周力

(6)

式中，

是對嚙合區內的所有齒對求和。

沿基圓切線(xiàn)方向的靜態(tài)傳遞誤差

(7)

設齒輪1的基圓半徑為r，同時(shí)令

(8)

(9)

式中，Kθ(θ)、Mθ(θ)分別稱(chēng)為等效扭轉剛度和附加扭矩。齒輪傳遞的恒定扭矩M=r Ft，則角位移形式表示的靜態(tài)傳遞誤差為

(10)

從以上的分析可以看到，嚙合過(guò)程中故障引起的剛度變化和齒面接觸區域的變化都將引起靜態(tài)傳遞誤差Δθ(θ)的改變，而Δθ(θ)是齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的扭振激勵。

圖2a表示一對嚙合的齒輪，J1、J2和φ1、φ2分別為兩齒輪的轉動(dòng)慣量和相對于各自平衡轉動(dòng)的扭振角位移，Z1、Z2為兩齒輪的齒數。假設傳動(dòng)比i=Z1／Z2，那么，可以將這個(gè)系統以齒輪J1的平衡轉動(dòng)為參數等效為圖2b所示的二自由度扭振系統，其中Je=i2 J2，為齒輪J2的等效轉動(dòng)慣量，φe=iφ2是它的等效扭振角位移。于是嚙合作用可以等效為一段扭轉剛度為Kθ(θ)的軸和一個(gè)附加載荷Mθ(θ)。同樣，一個(gè)多級齒輪變速系統可以等效為一個(gè)多激勵、多自由度的振動(dòng)系統，系統振動(dòng)的激勵就是各個(gè)齒輪副的等效剛度和附加載荷。載荷穩定時(shí)系統只受到軸承的約束，其扭振只取決于靜態(tài)傳遞誤差的激勵，或者說(shuō)取決于嚙合剛度變化和齒面誤差。因此，齒輪軸系扭振比箱體的振動(dòng)過(guò)程要簡(jiǎn)單，信號與故障之間的對應關(guān)系更直接。

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