基于DSP的混沌數字圖像加密與硬件設計

　　摘要 介紹了在DSP基礎上，實(shí)現數字圖像的混沌加密及硬件實(shí)現方法。根據離散化和數字化處理技術(shù)，對三維Lorenz混沌系統作離散化處理，用C語(yǔ)言和DSP技術(shù)產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列，分別對數字圖像的紅、綠、藍三基色信號進(jìn)行混沌加密和解密?；谛酒吞枮門(mén)MS32 0VC5509A的DSP開(kāi)發(fā)平臺，以bmp格式的灰度圖像為例，設計了Lorenz混沌序列對數字圖像進(jìn)行加密與解密算法，給出了DSP硬件實(shí)現結果表明，改善了安全性、提高了速度、滿(mǎn)足了實(shí)時(shí)性要求。

　　隨著(zhù)計算機及通信技術(shù)的發(fā)展，圖像處理及應用愈加廣泛?，F代DSP技術(shù)的發(fā)展和應用為實(shí)現圖像處理奠定了基礎。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件，并能通過(guò)軟件編程實(shí)現各種處理算法，提高系統處理能力和擴展系統功能。

　　近來(lái)混沌的同步控制理論日趨成熟，為混沌在通信中的應用提供了理論基礎?；煦缧盘柕姆侵芷谛赃B續寬帶頻譜，類(lèi)似噪聲的特性。另外，混沌信號對初始條件的高度敏感，即使兩個(gè)完全相同的混沌系統從近乎相同的初始條件開(kāi)始演化，其軌道將很快變得互不相關(guān)，這使得混沌信號具有長(cháng)期不可預測性和抗截獲能力。而且具有多個(gè)正李氏指數的超混沌系統，及復雜的運動(dòng)軌跡，這使得混沌信號具有較高的復雜度。同時(shí)混沌系統本身具有確定性，由非線(xiàn)性系統的方程、參數和初始條件所決定，因此，混沌信號易于產(chǎn)生復制?；煦缧盘柕碾[蔽性、不可預測性、高復雜度和易于實(shí)現等特性都適合于保密通信。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動(dòng)態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長(cháng)度無(wú)關(guān)，因此這種方法的計算效率高、可用于實(shí)時(shí)信號處理和靜態(tài)加密場(chǎng)合。且用此方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。即使在連續攝動(dòng)存在的情況下，混沌同步效應過(guò)程也是穩定的。特別是在混沌信號上加上一個(gè)較小的信息源，當混合信號傳到接收器上后，由接收器上參數相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量，可以較好地恢復輸送的信息源。

　　目前對混沌加密的實(shí)現還局限于計算機仿真，有關(guān)硬件實(shí)現的報道也很少。而用于混沌加密的系統，通常是一維或二維，如Logistic映射等，這類(lèi)系統的方程形式簡(jiǎn)單且易于實(shí)現，但存在密鑰空間小、抵御窮舉攻擊能力差、容易被相空間重構方法進(jìn)行混沌系統識別等問(wèn)題。針對上述問(wèn)題本文提出了用三維Lorenz混沌系統和DSP技術(shù)實(shí)現混沌數字圖像加密及其硬件實(shí)現的新方法。根據離散化和數字化處理技術(shù)，對三維Lorenz系統作離散化處理后，能產(chǎn)生混沌迭代序列。在設計圖像紅、綠、藍三基色信號混沌加密與解密算法的基礎上，利用芯片型號為TMS320VC5509A的DSP開(kāi)發(fā)平臺，進(jìn)行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實(shí)驗研究，并給出了實(shí)驗結果，其系統框圖如圖1所示。

1 Lorenz系統離散化及DSP硬件實(shí)現

　　Lorenz系統作為經(jīng)典三維混沌系統，生成的混沌序列有其自身的特點(diǎn)。與一維和二維等低維混沌系統相比，具有更為復雜的混沌動(dòng)力學(xué)行為，產(chǎn)生的混沌序列更不可預測。系統的3個(gè)初始值和3個(gè)參數都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統。如果對系統輸出的混沌序列進(jìn)行處理，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得序列密碼的設計和應用更加靈活方便。

　　由于Lorenz系統是三維連續混沌系統，而DSP只能處理數字信號或離散信號，所以要先對連續混沌系統作離散化處理。對混沌系統離散化通常有3種方法。Euler算法、改進(jìn)Euler算法和Runge—Kutta算法。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，一些較簡(jiǎn)單的一維和二維混沌系統，常使用精度較高的Runge—Kutta算法，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號為T(mén)MS320VC5509A的DSP平臺上產(chǎn)生Lorenz混沌序列。

　　在選擇存儲器時(shí)應從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數據量大，要求處理器的片上內存盡可能大，盡量避免對外部存儲器讀寫(xiě)操作。TMS320VC5509A的片上存儲器包括32 k位×16位DARAM，96 k位×16位SARAM，共128 k位的存儲空間。其中DARAM為雙地址，在每個(gè)周期內可以對其進(jìn)行2次操作(2次讀，2次寫(xiě)，1次讀和1次寫(xiě))，這樣增加片上存儲器的利用率。其次，VC5509A片上資源豐富，包括I2C總線(xiàn)，3個(gè)Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝，便于安裝、調試；VC5509A功耗小，工作在200 MHz主頻下，功耗僅100 mW，適合嵌入式應用。

　　DSP基本系統由獨立的電源系統供電，而硬件平臺的其他器件共用另一套電源供電系統。為了降低系統功耗，DSP一般采用低電壓供電，并且采用I／O和CPU內核分開(kāi)供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓，200 MHz為1．6 V，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V。DSP的I／O電壓為3．3 V。

　　高速DSP芯片主要特性如下：

　　(1)低功耗設計，比上一代C54XX器件功耗低約30％。處理速度快，雙核結構，處理速度400MI·s-1。采用超長(cháng)指令結構(VLIW)，單指令字長(cháng)32位。外部時(shí)鐘40 MHz，內部時(shí)鐘20 MHz，所有指令均單周期完成，處理器內部采用高度并行機制，可同時(shí)進(jìn)行多達11項各類(lèi)操作。

　　(2)兩套相同的外部數據、地址總線(xiàn)，支持局部存儲器和全局共享存儲器。

　　(3)6個(gè)高速并行通信口，采用異步傳輸方式，最大速率可達20 Mb·s-1。通過(guò)令牌傳遞可靈活實(shí)現數據雙向傳輸，這種結構適合DM642之間的互連。

　　(4)6個(gè)DMA通道，每個(gè)通道的最大速率可達20 Mb·s-1。DMA內部總線(xiàn)與CPU的地址、數據、指令總線(xiàn)完全分開(kāi)，避開(kāi)了總線(xiàn)使用上的瓶頸。

　　綜上所述，在選用DSP芯片時(shí)，應考慮性能是否滿(mǎn)足快速判讀算法的要求，即選擇那些指令周期短、數據吞吐率高、通信能力強、指令集功能完備的處理器，同時(shí)還要兼顧功耗和開(kāi)發(fā)支持環(huán)境等因素。本設計采用TI公司的TMS320VC5509A芯片，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片。

　　Lorenz混沌連續系統的無(wú)量綱狀態(tài)方程為

　　根據Euler算法，將Lorenz方程離散化，用Matlab仿真驗證產(chǎn)生多渦卷，利用DSP技術(shù)實(shí)現離散混沌系統。

　　由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為

　　式(2)中的T為離散化的取樣時(shí)間；k為變量比例壓縮因子；參數a=10、b=30、c=8／3。依據式(2)得仿真結果如圖2所示。在DSP上用C語(yǔ)言編程實(shí)現其迭代序列，經(jīng)D／A轉換輸出后，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示。

2 基于Lorenz系統的數字圖像加密

　　用驅動(dòng)一響應同步對DSP中存儲的數字圖像進(jìn)行混沌加密?？紤]n維自治動(dòng)力系統du／dt=f(u)，把它分解為兩個(gè)子系統v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式復制1個(gè)子系統w’，即dw'／dt=g(v，w’)，則構造了1個(gè)新的系統dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系統(v，w)為驅動(dòng)系統；(v，w’)為響應系統。當響應系統的條件李亞譜諾夫指數都為負值時(shí)，可實(shí)現混沌系統的同步。對于驅動(dòng)一響應同步，并不是任何變量都可以用作驅動(dòng)變量來(lái)實(shí)現混沌同步。顯然，同步的要求是條件李氏指數均為負、或者可用李氏穩定性理論來(lái)證明其同步。同步的理論證明需要構造李氏函數，在一般情況下，李氏函數的構造并不容易。此外，條件李氏指數的計算也比較困難。為判斷混沌是否同步，在工程實(shí)用方面，可通過(guò)相圖來(lái)判斷是否達到同步，即在同步情況下，同步相圖為對角線(xiàn)，同步誤差為0，從實(shí)際應用的角度，可通過(guò)仿真來(lái)確定用哪些變量驅動(dòng)可同步，哪些不可同步。對于Lorenz系統，分別用X，Y，Z作為驅動(dòng)變量來(lái)實(shí)現驅動(dòng)-響應同步，通過(guò)Matlab仿真以后，發(fā)現用X，Y作為驅動(dòng)變量時(shí)相圖均如圖4所示，達到同步時(shí)，同步相圖為對角線(xiàn)，誤差趨于0。而用Z作為驅動(dòng)變量時(shí)，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線(xiàn)，誤差不為0，不能實(shí)現同步。也就是說(shuō)，對于Lorenz系統，用X，Y都可實(shí)現驅動(dòng)-響應同步，用Z實(shí)現不了，在本文中用Y來(lái)驅動(dòng)實(shí)現驅動(dòng)-響應同步，其同步原理圖，如圖6所示。