數字信號處理在電力網(wǎng)無(wú)功補償中的應用

1系統設計

　　圖1是并聯(lián)電容器靜止補償器(SVC)系統原理簡(jiǎn)圖。其中檢測控制器部分是系統的核心模塊。該模塊由80C196KC MCU、電壓和電流的信號調理電路、輸出報警、控制輸出電路及為80C196KC工作而擴展的程序及數據存貯器等部分構成。80C196KC為16位單片機，運行速度高，數據處理快，并有很強的中斷功能。另外80C196KC上自帶8路10位A/D轉換器，其分辨率及精度足以滿(mǎn)足工業(yè)控制的精度要求。

　　三相電壓、電流信號通過(guò)電壓、電流互感器模塊送到檢測控制器，通過(guò)信號調理電路進(jìn)入80C196KC的A/D轉換通道，A/D轉換通道中的6個(gè)通道用于三相電壓、電流的檢測，一個(gè)通道用于檢測零線(xiàn)的狀態(tài)，監測電網(wǎng)的三相平衡情況。

　　80C196KC通過(guò)對量化的電壓、電流信號的處理，得到電力網(wǎng)各相的峰值、有效值、功率及功率因數后，決策是否進(jìn)行電容的投、切或報警，并通過(guò)電容投、切執行器實(shí)現電容的投、切。電容投、切執行器模塊負責在電壓過(guò)零點(diǎn)對補償電容進(jìn)行投、切，以降低投、切電容對電網(wǎng)的影響并保證系統電容器組的安全。

　　2系統功能的實(shí)現

　　實(shí)現系統功能的工作流程如圖2所示。80C196KC經(jīng)初始化后，開(kāi)始對7個(gè)A/D通道進(jìn)行周期采樣。實(shí)現原理如下：利用80C196KC的HSO觸發(fā)T2(定時(shí)器2)復位事件，由該事件產(chǎn)生一個(gè)軟定時(shí)器中斷,在該中斷服務(wù)程序中逐個(gè)通道啟動(dòng)A/D轉換，并將A/D采樣結果存入數組內(HSO觸發(fā)定時(shí)中斷的流程圖略)。當完成一組可供80C196K CMCU處理的數據后，置采樣數據完成標志 ，接著(zhù)進(jìn)行下一輪數據采樣。

　　采樣數據要能夠實(shí)現80C196KC對被監測信號的時(shí)域和頻域分析的需要。其中包括電壓峰值的檢測、各相電壓、電流有效值的計算、各相電壓電流之間相位差的計算，從而計算出各相交流電的無(wú)功功率、并對各相電壓、電流的諧波譜分析等。設計要求能對15次以下的諧波含有量進(jìn)行分析，根據奈奎斯特采樣定理，采樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率(Ωs＞2Ωh)，15次諧波的頻率的2倍為1.5kHz；考慮到利用基-2的FFT算法，每個(gè)交流信號周期采樣32點(diǎn)，則：
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　　滿(mǎn)足采樣定理要求。其次是采樣數問(wèn)題，為了提高譜線(xiàn)的分辨率，進(jìn)行DFT的數組長(cháng)度愈長(cháng)愈好，但這是以消耗長(cháng)時(shí)間為代價(jià)的?？紤]時(shí)間因素，DFT的數組長(cháng)度定在256(8個(gè)基波周期)。工作于20MHz的80C196KC進(jìn)行一次DFT所需時(shí)間約為1.3s，可實(shí)現 高精度信號譜分 析。最后，A/D采樣的間隔必須足夠準確，這就要求HSO觸發(fā)定時(shí)中斷周期不受其他中斷的影響。采用如下技術(shù)實(shí)現：程序中對每個(gè)高于HSO的中斷源在中斷服務(wù)程序中都設有進(jìn)入中斷標志位。在啟動(dòng)一個(gè)采樣周期時(shí)，將這些中斷標志位清零；在采樣周期中，若MCU發(fā)現中斷標志位不為零，則舍棄已采數據，立即重新開(kāi)始新一輪采樣周期。同時(shí)，在7個(gè)采樣通道輪流采樣期間，將所有可屏蔽中斷關(guān)閉(A/D采樣可用查詢(xún)方式，若采用中斷方式則不能關(guān)閉A/D中斷)，以保證采樣間隔的一致性。理論和實(shí)踐證明，對信號整周期的采樣，可以最大程度的減小變換運算由于窗口效應帶來(lái)的計算誤差。

　　峰值和有效值可以用采樣數組中任意抽取的32點(diǎn)(1周期數據)計算。有效值的計算式為：
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　接下來(lái)求各相電壓和電流的相位差。這里用對基波求解相位差的方法，以消除諧波對計算的影響。由于采樣信號中含有諧波成分，首先要對采樣數組進(jìn)行數字濾波，然后再對各相電壓和電流進(jìn)行循環(huán)互相關(guān)計算，得到兩者之間的相位差。采用6階IIR切比雪夫數字濾波器，截止頻率設為60Hz，濾波器用Labview設計。由于IIR數字濾波器是基于無(wú)限長(cháng)序列的數字濾波器，要達到理想的濾波效果，序列必須有足夠長(cháng)度。通過(guò)仿真，序列長(cháng)度為96(點(diǎn))時(shí)，提取后32點(diǎn)作為濾波結果，再進(jìn)行互相關(guān)計算，所求電壓、電流間的相位差精度可以達到設計要求。利用互相關(guān)法計算兩個(gè)正弦信號相位差的原理為：

　　設兩個(gè)信號都是正弦函數，且頻率相同；相位差為
　　
　　式中n1和n2為信號噪聲。由于信號和噪聲，噪聲和噪聲之間是相互獨立的，式(1)的計算結果為：
　　
　　式(2)表明：兩相頻率相同的信號，其互相關(guān)函數與兩信號間的相位差成余弦關(guān)系。根據上面的分析，實(shí)用中采用32點(diǎn)電壓和電流信號的循環(huán)互相關(guān)運算，其算法為：
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　　序列y每與序列x進(jìn)行一步互相關(guān)運算后，將列首的數移到列尾，再進(jìn)行第下一步互相關(guān)運算，直到k到N-1為止。為加快運算速度，根據互相關(guān)函數的性質(zhì)，具體步驟如下：

　?、?將電壓數組序列取定，電流數組序列移位并與電壓序列進(jìn)行互相關(guān)運算，每計算一步，都與上一步的運算值進(jìn)行比較，如果運算值變化趨勢是從小到大，再從大到小，根據最大點(diǎn)處電流序列移位的步數，就可算出電壓與電流間的相位差。此種情況電流是落后的(感性負載)。設兩序列在第k步互相關(guān)運算取得最大值，則電壓與電流的相位差為：
　　

　?、?若k超過(guò)8(N/4)互相關(guān)運算仍未取得最大值，則應沿相反方向找互相關(guān)運算最大值(因為相位差不可能達到π/2)。這時(shí)電流數組序列取定，電壓數組序列移位并與電流序列進(jìn)行互相關(guān)運算，這種情況下的運算結果是超前的(容性負載)。

　?、?若經(jīng)過(guò)①、②兩步都找不到互相關(guān)運算最大值，則需要在相位差的零點(diǎn)進(jìn)行分段拋物插值，確定兩信號之間的相位差，處理原理及方法見(jiàn)④。

　?、?相位差的分辨率問(wèn)題：由式(3)計算出的相位差，其分辨率為或0.19635(弧度)=11.25(度)，這個(gè)分辨率是極低的，遠不滿(mǎn)足設計精度要求。通過(guò)增加周期信號的采樣點(diǎn)數可提高角度的分辨率，但受A/D采樣速度的限制?？尚械姆椒ㄊ遣捎梅侄尾逯档姆椒?。由于互相關(guān)函數與兩信號間的相位差成余弦關(guān)系，在極大值附近與拋物線(xiàn)很接近，所以，采用分段拋物插值的方法，能夠取得最佳效果。具體做法是：

　　取三點(diǎn)xk-1，xk，xk+1，且互相關(guān)運算在點(diǎn)xk取得最大值，按下列公式進(jìn)行插值：
　　
　　φk+1對式(4)求導并令φ′=0，解出相位差的插值點(diǎn)偏移量：
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　　對96個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行數字濾波后，用式(6)對互相關(guān)結果進(jìn)行插值，計算所得兩個(gè)信號相位差的精度在0.1°左右，滿(mǎn)足設計的精度要求。

　　根據式(6)可以判定電網(wǎng)各相的容性或感性，確定補償電容的投、切方向；結合電壓、電流有效值的計算公式，就可確定補償電容的投、切量。

　　系統總諧波電壓畸變率定義為：
　　
　　式(7)中的Um為各次諧波電壓分量的均方根值，U1為基波電壓的均方根值。同理可求得總諧波電流畸變率。國標規定，低壓電網(wǎng)(＜1kV)總諧波電壓畸變率(THD)小于5%。

　　控制器在完成無(wú)功功率檢測計算后，按時(shí)間抽取基-2 FFT算法“分次”對各相電壓、電流進(jìn)行變換，求出基波及各次諧波分量值，進(jìn)而計算出總諧波電壓、電流畸變率，根據上限確定是否報警或投、切補償電容。

　　所謂“分次”是指控制器每做一次三相無(wú)功功率的計算循環(huán)，只對一相電壓或電流進(jìn)行DFT變換，即6個(gè)工作循環(huán)才完成一次完整的諧波譜分析，目的是提高系統對無(wú)功功率判斷的速度，更快地對功率因數進(jìn)行補償。

　　3總結

　　基于80C196KC MCU的無(wú)功功率檢測控制器利用數字信號處理的理論，在技術(shù)上實(shí)現了數字濾波、相位差的計算和諧波譜分析等。本檢測控制器通過(guò)試運行，效果良好，在功能上和精度上實(shí)現了設計要求。對電網(wǎng)波動(dòng)不太劇烈的場(chǎng)合，控制效果令人滿(mǎn)意。為了更快地跟蹤并補償電網(wǎng)的無(wú)功成分，可考慮用DSP芯片，以提高處理的速度。為了得到各信號間的相關(guān)特征，可選用高速、高精度、多通道同步采樣A/D轉換器，以進(jìn)一步提高補償效果。

　　參考文獻

［1］ 靳龍章，丁毓山.電網(wǎng)無(wú)功補償實(shí)用技術(shù)［M］.北京：中國水力水電出版社，2001.