基于CORDIC改進(jìn)算法的DDS設計

摘 要： 采用CORDIC算法實(shí)時(shí)計算正弦值的方法，替代傳統DDS中的正弦查找表，顯著(zhù)節省了硬件資源，極大提高了轉換速度以及DDS的頻率和相位分辨率。將基于改進(jìn)的并行流水結構的CORDIC算法作為IP應用于高端DDS芯片中，同時(shí)利用Matlab的M語(yǔ)言進(jìn)行仿真與調試，可以直觀(guān)地看到該改進(jìn)算法的輸出波形。
關(guān)鍵詞： 直接數字頻率合成；CORDIC算法；Matlab

傳統DDS是由美國學(xué)者Tierney 等提出，采用查找表結構實(shí)現，很難滿(mǎn)足數字信號處理領(lǐng)域中高精度、高分辨率、實(shí)時(shí)運算的要求。而采用基于CORDIC算法的DDS結構可以很容易地滿(mǎn)足這些要求，且易于采用流水線(xiàn)技術(shù)，因此這一技術(shù)越來(lái)越多的用于雷達等電子系統中[1]。本文提出了一種基于CORDIC算法的16位流水線(xiàn)并行結構的DDS，取代傳統ROM查找表，實(shí)現了高速度和資源占用率低的要求。利用Matlab工具進(jìn)行仿真分析，不僅能直觀(guān)地看出輸出波形，而且加快了設計進(jìn)程。
1 DDS的基本結構
DDS的基本結構如圖1所示，主要包括：參考頻率源、相位累加器、ROM正弦查找表、D/A轉換器及低通濾波器。頻率控制字K決定了相位累加器的步進(jìn)大小。每一個(gè)時(shí)鐘周期，相位寄存器中的數值就累加一個(gè)步長(cháng)K，與初始相位相加后送入正弦查找表，正弦查找表一般是一個(gè)可編程存儲器，存有相應的正弦波數據。存儲器將輸入的相位信息轉換為地址信息，再將地址映射為正弦幅度值，經(jīng)過(guò)D/A轉換器生成階梯波形，然后經(jīng)過(guò)低通濾波器得到頻率的連續波形。

這種結構的缺點(diǎn)是ROM的容量與相位碼的位數成指數關(guān)系，而大容量的ROM意味著(zhù)系統高功耗、高成本、低穩定性。因此人們尋求直接計算正余弦值來(lái)代替ROM查找表。相位幅度轉換主要有查表法、多項式展開(kāi)法以及CORDIC算法[2]。CORDIC算法在硬件實(shí)現上只需移位和加減運算即可得到正余弦值，容易在VLSI芯片上實(shí)現。
2 CORDIC算法的原理及改進(jìn)
　　CORDIC(The Co-ordinate Rotation Digital Computer)算法由J.Volder[3]1959年在美國航空控制系統設計中提出，是一種用于計算運算函數的循環(huán)迭代算法。CORDIC算法的基本概念是將目標旋轉角分解為一組預定單元旋轉角的加權和，用這組預先規定的基本角度的線(xiàn)性組合逼近。該算法的巧妙之處在于基本角的選取恰好使每次矢量以基本角度旋轉后，新矢量坐標值的計算僅需要簡(jiǎn)單的移位和加減法就能完成[4]。

其中p稱(chēng)為CORDIC算法的旋轉增益。實(shí)際的算法中不可能做無(wú)窮迭代，因此實(shí)際的增益與迭代次數有關(guān)，當迭代次數逐漸增大時(shí)，p就不斷逼近1.647。由于n不可能無(wú)窮大，因此會(huì )引入誤差。在迭代的過(guò)程中可以忽略cosθn項，迭代的最后再將其乘入。這樣就得到：

從公式(7)而來(lái)的是CORDIC算法的迭代結構，在傳統的迭代結構中隨著(zhù)迭代次數的增加，其查找表的地址也隨之增加，查找表中存放旋轉的角度集。必須有一個(gè)狀態(tài)機來(lái)跟蹤迭代過(guò)程，這將導致運行速度降低，不適合高速高精度的要求[6]。
采用流水線(xiàn)結構，能夠在執行進(jìn)程的同時(shí)輸入數據，從而極大提高程序的運行效率。迭代性流水線(xiàn)結構如圖2所示。

3 Matlab軟件實(shí)現CORDIC算法仿真
Matlab是矩陣實(shí)驗室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱(chēng)，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數學(xué)軟件，用于算法開(kāi)發(fā)、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術(shù)計算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括Matlab和Simulink兩大部分。Matlab的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通信、控制系統設計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應用領(lǐng)域。本文利用Matlab的M語(yǔ)言進(jìn)行CORDIC算法的仿真，其優(yōu)勢在于仿真結果易于觀(guān)察，充分利用可以有效的加快設計進(jìn)程。
本程序遵照上述CORDIC算法編寫(xiě), 采用文件的方式編寫(xiě)，下面是部分源程序。仿真輸出波形如圖3所示。

function[x，y]=get_sincos(Angle，precision)%Initial Angle and
precision
InitialAngle=Angle*pi/180；%Coneversion to radian
K=1.0；
for i=1：precision
cordic_table{i}.k=K；
cordic_table{i}.phase_rads=atan(K)；
K=0.5*K；
end；
x=0.60725293510314；y=0；%Initial Value when computing
sin/cos
acc_phase_rads=InitialAngle；
…
for i=-90:1:90
[x，y]=get_sincos_fxp(i，22)；
xx(j)=x；
yy(j)=y；
j=j+1；
end；
figure(1)
plot(xx，′r′)
hold on
plot(yy，′b′)
hold off
在傳統DDS設計的基礎上，用CORDIC算法取代傳統的查找表，提升了轉換速度和精度，同時(shí)基于改進(jìn)的并行流水線(xiàn)型的CORDIC，進(jìn)一步提升了轉換速度，在大部分轉換角度固定的情況下，對初始值進(jìn)行優(yōu)化可以節省1/3的硬件資源。該設計已經(jīng)作為IP應用于高端DDS芯片中。