關(guān)于IIR濾波器的設計心得

對于用雙線(xiàn)性變換法來(lái)設計數字濾波器而言,由低通指標開(kāi)始,其設計過(guò)程如下:

先低通模擬頻率--->數字頻率指標--->頻率預畸變,得模擬低通指標---->進(jìn)行模擬逼近,求模擬低通的傳輸函數---->雙線(xiàn)性變換,求得數字低通的傳輸函數.

如果想了解雙線(xiàn)性Z變換下的高通濾波器設計，可參看樓順天等編著(zhù)“基于MATLAB的系統分析與設計－－信號處理”3.7節，該書(shū)中給出了設計的方法，并提供了一些函數。

實(shí)際上雙線(xiàn)性Z變換法設計IIR數字濾波器并不復雜，只是有點(diǎn)麻煩，花些功夫還是可以搞清的。它是基于模擬的規正的低通濾波器(截止頻率為1)變換而來(lái)的，在模擬濾波器設計中要把規正的低通濾波器變成非規正的低通、高通、帶通和帶阻，也是進(jìn)行一個(gè)變換，它的變換公式是用以下S1的關(guān)系式代替傳遞函數中的 S：
低通濾波S1/wu
高通濾波wl/S1
帶通濾波(S1^2+wu*w)/(S1*(wu-wl))
帶阻濾波S1*(wu-wl)/ (S1^2+wu*wl)

例如低通濾波器，用S1/wu=>S。 式中wu是低通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的高端截止頻率；wl是高通濾波器的截止頻率，或帶通/帶阻濾波器的低端截止頻率。這樣便構成了模擬濾波器的傳遞函數。

設計雙線(xiàn)性數字濾波器首先是要把數字濾波器的頻率指標進(jìn)行卷繞(畸變)，因為在S平面中，w是對應于無(wú)窮大，但在數字采樣以后，頻率只在-ws/2至 ws/2的范圍內，正負無(wú)窮大映射到正負ws/2內，頻率軸被扭曲了，數字和模擬的頻率軸不是線(xiàn)性關(guān)系，而是w1=(2/T)tan(wT/2)，上提到的wu和wl都要按這公式計算成wu1和wl1。

其次是把(2/T)((1-z^(-1))/ (1+z^(-1)))替代各類(lèi)濾波器(低通、高通、帶通和帶阻)傳遞函數中的S1，再整理合并，便是z^(-1)的傳遞函數，它分子和分母的系數便是數字濾波器的系數。