三維無(wú)線(xiàn)移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò )k－覆蓋研究
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為保持網(wǎng)絡(luò )的連通性，假設傳感器的通信半徑大于傳感器半徑r的2倍。在算法執行前，假設每個(gè)靜止或移動(dòng)傳感器知道它的位置和位于哪個(gè)小立方體里。隨機部署岳，考慮傳輸信息消牦能量的影響，每個(gè)單元周期性地選擇一個(gè)傳感器作為代表，收集算法執行前需要的信息，信息形式如下：
其中：ID代表傳感器的標志；cube表明傳感器在哪個(gè)小立方體里；x，y，z表示傳感器位于哪個(gè)位置信息，代表元會(huì )負責與圖G中的鄰居互傳信息。因為隨機部署會(huì )產(chǎn)生某些單元沒(méi)有任何傳感器，為保持網(wǎng)絡(luò )的連通性，在算法執行前將距離最近的傳感器移動(dòng)到空單元。
Push-relabel算法的基本思想是循環(huán)地選擇多余的流推進(jìn)到高度比它低的鄰居，若沒(méi)有則重新標記高度，一直到所有的節點(diǎn)沒(méi)有多余的流。在算法中，把移動(dòng)傳感器從比k個(gè)傳感器多的小立方體中推向比k要小的小立方體中，并按如下方法來(lái)處理圖G(V，E)，將其轉換為有向圖
：將每個(gè)節點(diǎn)j∈V分裂成兩個(gè)節點(diǎn)iin和iout，并增加一條單向邊(iin，iout)，其移動(dòng)花費為0，且容量約束為mi；iout是每一輪中的源節點(diǎn)，其出邊與鄰居節點(diǎn)j以單向邊(iout，jin)相連，移動(dòng)花費為cij，容量約束為無(wú)窮大，如圖1所示。
移動(dòng)算法步驟如下：
(1)對每個(gè)小立方體i進(jìn)行分布式移動(dòng)算法；
(2)收集每個(gè)小立方體的信息vi和mi；
(3)令h(iin)=0，h(iout)=0：e(iin)=0，e(iout)=mi-vi，其中h和e分別表示節點(diǎn)的高度和節點(diǎn)中額外的傳感器；
(5)根據弧(iout，jin)上的流將傳感器移動(dòng)到小立方體j。
其中，push-relabel(v)算法步驟為：
在算法中，節點(diǎn)只需要知道相距為D的鄰居節點(diǎn)信息(比如高度)，以此來(lái)執行push-relabel算法。算法分為兩個(gè)步驟，在第一步中，節點(diǎn)將多余的流推入相鄰的鄰居節點(diǎn)，如果需要重標記，則在第二步中，節點(diǎn)重新標記自己，并通知相鄰的鄰居節點(diǎn)。在同一個(gè)小立方體i中iin和iout之間的推進(jìn)跟不同小立方體之間的推進(jìn)除了沒(méi)有信息傳送，其他都是一樣的。要注意的是推進(jìn)和重標記過(guò)程只是發(fā)送信息，傳感器是沒(méi)有移動(dòng)的，只有在算法結束后，傳感器才根據弧上的流進(jìn)行移動(dòng)。
因為網(wǎng)絡(luò )圖
含有O(2L)個(gè)節點(diǎn)，每個(gè)節點(diǎn)iout至多有O(D3)=O(logL)條出度弧，而每個(gè)iin只有一條出度弧(iin，iout)，因此圖
至多有O(Llog L+L)條弧。根據Goldberg A給出的同步分布式push-relabel算法，時(shí)間復雜度為O(|V|2)(V為節點(diǎn)個(gè)數)，至多有O(|V|2ε)(ε為弧的數量)的信息交換量，又因為iin和iout之間沒(méi)有信息交換，所以算法的時(shí)間復雜度為O(4L2)，信息交換量為O(L3log L)。4 仿真與分析
為了檢驗理論的正確性，對移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò )k-覆蓋仿真。將網(wǎng)絡(luò )劃分為邊長(cháng)
(r為傳感器半徑，k為覆蓋因子)的小立方體，將M=ΛL個(gè)移動(dòng)傳感器均勻于網(wǎng)絡(luò )中，其中Λ=O(k)。(具體的M值根據網(wǎng)絡(luò )中立方體的空缺總額來(lái)選定，只要超過(guò)空缺總額即可)。仿真結果如圖2所示。 
圖2表示對固定的k值(k=3)，隨著(zhù)移動(dòng)距離的變化，不同規模網(wǎng)絡(luò )存在k覆蓋的概率(其中距離被dh規范化)。
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