一種基于混合編程的小波去噪方法

0 引言

信號降噪是信號處理領(lǐng)域的經(jīng)典問(wèn)題之一。傳統的降噪方法主要包括線(xiàn)性濾波方法和非線(xiàn)性濾波方法，濾波器在工作時(shí)對信號進(jìn)行篩選，只讓特定頻段的信號通過(guò)。當信號中的有用成分和噪聲成分各占不同頻帶，可以將噪聲成分有效除去。但如果信號和噪聲的頻譜重疊，則經(jīng)典濾波器將不起作用。這些濾波器按濾波的頻段可分為高通、低通及帶通濾波器，根據設計濾波器的思想可以把濾波器分為巴特沃斯濾波器、貝塞爾濾波器、橢圓濾波器及切比雪夫濾波器等。

此外，傳統的濾波器降噪方法的不足在于使信號變換后熵增加，無(wú)法刻畫(huà)信號的非平穩性并且無(wú)法得到信號的相關(guān)性。為了克服上述缺點(diǎn)，采用小波變換來(lái)解決信號降噪的方法應用越來(lái)越廣泛。但是，由于小波變換數學(xué)理論較深，對于初學(xué)者而言，使用傳統的C語(yǔ)言等編程方法，編程難度很大。本文采用LabVIEW 和Matlab 混合編程的方法，將LabVIEW 完美的圖形編程技術(shù)和Matlab強大的數學(xué)解算功能結合起來(lái)，實(shí)現了小波降噪的數學(xué)建模和信號圖像顯示。

1 小波變換原理

小波變換的理論主要包括連續小波變換、離散小波變換和多分辨分析。

1.1 連續小波變換

按如下方式平移和伸縮而生成的函數族 {ψ a,b } 叫分析小波或連續小波(Continue Wavelet Transform,CWT)，ψ 稱(chēng)為基本小波。

任意函數在某一尺度a 、平移點(diǎn)b 上的小波變換系數，實(shí)質(zhì)上表征的是在b 位置處，時(shí)間段2aΔψ 上包含在中心頻率為ω* a ,帶寬為2Δψ - /a 頻窗內的頻率分量大小，隨著(zhù)尺度a 的變化，對應窗口中心頻率為ω* a 及窗口寬度2Δψ - /a 也發(fā)生變化。

1.2 離散小波變換

在實(shí)際應用中，一般分析的信號都是經(jīng)過(guò)離散采樣后得到的離散時(shí)間序列，需要把連續小波及其變換離散化，以進(jìn)行數字信號處理。具體作法是通過(guò)對其伸縮尺度因子a 和平移因子b 的采樣而離散化。

式中：m,n 分別稱(chēng)為頻率范圍指數和時(shí)間步長(cháng)變化指數。

在連續小波變換Wψ f (a,b) 中，由于a,b 是連續變化的，它是高冗余的，只要母小波ψ(t) 滿(mǎn)足容許條件，則可由Wψ f (a,b) 完全恢復原信號f (t) .對于離散小波變換，由于對a,b 進(jìn)行了離散采樣，為了使Wψ f (m,n) 包含足夠的信息以恢復原信號f (t) ,就需要對變換使用的母小波作出更嚴格的限制。

在Hilbert空間H中的一族函數{- }jj ∈ J稱(chēng)為是一個(gè)框架，如果存在A(yíng),B ∈(0,∞) 時(shí)，對于所有f ∈ H,有：

2 小波降噪原理

小波變換具有低熵性、多分辨率特性、去相關(guān)性、選基靈活性的特點(diǎn)，因此小波降噪得到更廣泛的應用。其中閾值去噪方法是一種實(shí)現簡(jiǎn)單、結果較好的小波降噪方法。

閾值去噪方法就是對小波分解后的各層系數中模大于和小于某閾值的系數分別處理，然后對處理完的小波系數進(jìn)行反變換，重構經(jīng)去噪的信號。在現實(shí)情況下，有用的信號通常是低頻信號，而噪聲信號通常是高頻信號，在去噪的過(guò)程中，通常對小波分解的高頻系數進(jìn)行閾值化后重構信號。閾值的獲取是小波去噪的關(guān)鍵，本文中的小波去噪模塊借助于Matlab小波分析工具箱中的小波分析函數獲取閾值。

Matlab 中實(shí)現信號閾值獲取的函數有ddencmp、thselect、wbmpen 和wdcbm,本文采用了wbmpen.小波去噪的部分Matlab代碼如下：