開(kāi)關(guān)電源控制環(huán)設計過(guò)程大揭秘

1. 緒論

在開(kāi)關(guān)模式的功率轉換器中，功率開(kāi)關(guān)的導通時(shí)間是根據輸入和輸出電壓來(lái)調節的。因而，功率轉換器是一種反映輸入與輸出的變化而使其導通時(shí)間被調制的獨立控制系統。由于理論近似，控制環(huán)的設計往往陷入復雜的方程式中，使開(kāi)關(guān)電源的控制設計面臨挑戰并且常常走入誤區。下面幾頁(yè)將展示控制環(huán)的簡(jiǎn)單化近似分析，首先大體了解開(kāi)關(guān)電源系統中影響性能的各種參數。給出一個(gè)實(shí)際的開(kāi)關(guān)電源作為演示以表明哪些器件與設計控制環(huán)的特性有關(guān)。測試結果和測量方法也包含在其中。

2. 基本控制環(huán)概念

2.1 傳輸函數和博得圖

系統的傳輸函數定義為輸出除以輸入。它由增益和相位因素組成并可以在博得圖上分別用圖形表示。整個(gè)系統的閉環(huán)增益是環(huán)路里各個(gè)部分增益的乘積。在博得圖中，增益用對數圖表示。因為兩個(gè)數的乘積的對數等于他們各自對數的和，他們的增益可以畫(huà)成圖相加。系統的相位是整個(gè)環(huán)路相移之和。

2.2 極點(diǎn)

數學(xué)上，在傳輸方程式中，當分母為零時(shí)會(huì )產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。在圖形上，當增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞減時(shí)，在博得圖上會(huì )產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。圖1舉例說(shuō)明一個(gè)低通濾波器通常在系統中產(chǎn)生一個(gè)極點(diǎn)。其傳輸函數和博得圖也一并給出。

2.3 零點(diǎn)

零點(diǎn)是頻域范圍內的傳輸函數當分子等于零時(shí)產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個(gè)由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。

存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著(zhù)增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現于BOOST和BUCK-BOOST轉換器中，所以，在設計反饋補償電路的時(shí)候要非常警惕，以使系統的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見(jiàn)圖3。

3.0 開(kāi)關(guān)電源的理想增益相位圖

設計任何控制系統首先必須清楚地定義出目標。通常，這個(gè)目標是建立一個(gè)簡(jiǎn)單的博得圖以達到最好的系統動(dòng)態(tài)響應，最緊密的線(xiàn)性和負載調節率和最好的穩定性。理想的閉環(huán)博得圖應該包含三個(gè)特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調節時(shí)間。寬的帶寬允許電源系統快速響應線(xiàn)性和負載的突變。高的增益保證良好的線(xiàn)性和負載調節率。

3.1 相位裕量

參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數量。這不同于大多數控制系統教科書(shū)里提出的從-180度開(kāi)始測量相位裕量。其中包括DC負反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測量中，這180度相移在DC處被補償并允許相位裕量從0度開(kāi)始測量。

根據奈奎斯特穩定性判據，當系統的相位裕量大于0度時(shí)，此系統是穩定的。然而，有一個(gè)邊界穩定區域存在，此處（指邊界穩定區，譯注），系統由于瞬態(tài)響應引起振蕩到經(jīng)過(guò)一個(gè)長(cháng)的調節時(shí)間最終穩定下來(lái)。如果相位裕量小于45度，則系統在邊界穩定。當相位裕量超過(guò)45度時(shí)，能提供最好的動(dòng)態(tài)響應，短的調節時(shí)間和最少過(guò)沖。

3.2 增益帶寬

增益帶寬是指單位增益時(shí)的頻率，見(jiàn)圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開(kāi)關(guān)頻率。根據采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號頻率（更嚴謹一點(diǎn)的說(shuō)法是應該小于2倍最大信號頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取

在開(kāi)關(guān)電源中，開(kāi)關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來(lái)，它是錯誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統的穿越頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的一半，否則，開(kāi)關(guān)噪聲和紋波會(huì )扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導致系統不穩定。

3.3 增益

高的系統增益對于保證好的線(xiàn)性和負載調節率提供重要貢獻。它能夠使PWM比較器在響應輸入輸出電壓的變化時(shí)精確地改變電源開(kāi)關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權衡。

2.3 零點(diǎn)

零點(diǎn)是頻域范圍內的傳輸函數當分子等于零時(shí)產(chǎn)生的。在博得圖中，零點(diǎn)發(fā)生在增益以20dB每十倍頻的斜率開(kāi)始遞增的點(diǎn)，并伴隨有90度的相位超前。圖2描述一個(gè)由高通濾波器電路引起的零點(diǎn)。

存在第二種零點(diǎn)，即右半平面零點(diǎn)，它引起相位滯后而非超前。伴隨著(zhù)增益遞增，右半平面零點(diǎn)引起90度的相位滯后。右半平面零點(diǎn)經(jīng)常出現于BOOST和BUCK-BOOST轉換器中，所以，在設計反饋補償電路的時(shí)候要非常警惕，以使系統的穿越頻率大大低于右半平面零點(diǎn)的頻率。右半平面零點(diǎn)的博得圖見(jiàn)圖3。

3.0 開(kāi)關(guān)電源的理想增益相位圖

設計任何控制系統首先必須清楚地定義出目標。通常，這個(gè)目標是建立一個(gè)簡(jiǎn)單的博得圖以達到最好的系統動(dòng)態(tài)響應，最緊密的線(xiàn)性和負載調節率和最好的穩定性。理想的閉環(huán)博得圖應該包含三個(gè)特性：足夠的相位裕量，寬的帶寬，和高增益。高的相位裕量能阻尼振蕩并縮短瞬態(tài)調節時(shí)間。寬的帶寬允許電源系統快速響應線(xiàn)性和負載的突變。高的增益保證良好的線(xiàn)性和負載調節率。

3.1 相位裕量

參看圖4，相位裕量是在穿越頻率處相位高于0度的數量。這不同于大多數控制系統教科書(shū)里提出的從-180度開(kāi)始測量相位裕量。其中包括DC負反饋所提供的180度初始相移。在實(shí)際測量中，這180度相移在DC處被補償并允許相位裕量從0度開(kāi)始測量。

根據奈奎斯特穩定性判據，當系統的相位裕量大于0度時(shí)，此系統是穩定的。然而，有一個(gè)邊界穩定區域存在，此處（指邊界穩定區，譯注），系統由于瞬態(tài)響應引起振蕩到經(jīng)過(guò)一個(gè)長(cháng)的調節時(shí)間最終穩定下來(lái)。如果相位裕量小于45度，則系統在邊界穩定。當相位裕量超過(guò)45度時(shí)，能提供最好的動(dòng)態(tài)響應，短的調節時(shí)間和最少過(guò)沖。

3.2 增益帶寬

增益帶寬是指單位增益時(shí)的頻率，見(jiàn)圖4，增益帶寬就是穿越頻率Fcs。最大穿越頻率的主要限制因素是電源的開(kāi)關(guān)頻率。根據采樣定理，如果采樣頻率小于2倍信號頻率（更嚴謹一點(diǎn)的說(shuō)法是應該小于2倍最大信號頻率，譯注），則被采樣的信息就不能被完全讀取

在開(kāi)關(guān)電源中，開(kāi)關(guān)頻率可以從輸出紋波中看得出來(lái)，它是錯誤的信息，并且必須不被控制環(huán)路所傳遞。因此，系統的穿越頻率必須小于開(kāi)關(guān)頻率的一半，否則，開(kāi)關(guān)噪聲和紋波會(huì )扭曲輸出電壓中想要得到的信息，并導致系統不穩定。

3.3 增益

高的系統增益對于保證好的線(xiàn)性和負載調節率提供重要貢獻。它能夠使PWM比較器在響應輸入輸出電壓的變化時(shí)精確地改變電源開(kāi)關(guān)的占空比，通常，需要在決定高增益和低相位裕量之間做出權衡。

4. 實(shí)際設計分析舉例

用經(jīng)典環(huán)路控制分析方法，開(kāi)關(guān)調整器的控制環(huán)分為四個(gè)主要部分：輸出濾波器，PWM電路，誤差放大器補償和反饋。圖5用方塊圖舉例說(shuō)明這四部