開(kāi)關(guān)電源的設計變量和目標函數

　　1 設計變量

　　這里所說(shuō)的變量，是指在尋優(yōu)過(guò)程中，待確定的一組參數在尚未到達最優(yōu)值時(shí)，是隨著(zhù)迭代過(guò)程而不斷變化的，將此稱(chēng)為變量。例如，一個(gè)由電感和電容組成的低通濾波器，在對它進(jìn)行優(yōu)化設計時(shí)，可以取電容C和電感L為設計變量；又如在對高頻變壓器進(jìn)行優(yōu)化設計時(shí)，可以取磁心尺寸，匝數，導線(xiàn)截面等為設計變量。一般的工程優(yōu)化問(wèn)題總是有多個(gè)設計變量，如果有n個(gè)設計變量，則可以用x1，x2，x3，…，xn，來(lái)表示。為了書(shū)寫(xiě)方便，常用一個(gè)向量來(lái)表示一組設計變量。

　　X=(x1,x2,x3……xn)T

　　在用向量表示時(shí),要加轉置符號T。

　　圖 二次目標函數（無(wú)約束問(wèn)題）

　　當一組設計參數用圖形表示時(shí)，在設計空間中即為一個(gè)點(diǎn)，代表一種可能的設計方案。以二維為例：這時(shí)n＝2，X＝（x1，x2）T，坐標軸x1和x2所構成的平面就是這個(gè)二維問(wèn)題的設計空間。假設目標函數f（X）為一個(gè)二次函數，則f（X）的等值線(xiàn)應為一族橢圓,如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個(gè)二次目標函數的無(wú)約束極小值點(diǎn)（求函數極值時(shí)沒(méi)有附加任何的約束限制）,該點(diǎn)就是二維元約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)。

　　2，目標函數

　　一個(gè)設計方案是否最優(yōu)，應當有一個(gè)具體客觀(guān)的標準來(lái)衡量或判斷。例如，要求開(kāi)關(guān)電源的輸出電壓紋波最小，或反應速度最快等。優(yōu)化目標是單一的，稱(chēng)為單目標。航空航天用開(kāi)關(guān)電源系統中，要求開(kāi)關(guān)轉換器的重量最小和效率最高，有兩個(gè)優(yōu)化目標，稱(chēng)為雙目標優(yōu)化問(wèn)題。

　　假設目標函數f（X）為一個(gè)二次函數9則在二維設計空間其等值線(xiàn)應為一族橢圓，在橢圓心這一點(diǎn)如圖所示。X*＝（x1*,x2*）T代表這個(gè)二次目標函數的極小值點(diǎn)。由于求函數極值時(shí)沒(méi)有附加任何的約束限制,故這一點(diǎn)稱(chēng)為這個(gè)二維無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)點(diǎn)。圖所示函數用解析形式可以表示為