基于OpenMP的電磁場(chǎng)FDTD多核并行程序設計

隨著(zhù)多核技術(shù)的不斷發(fā)展，并行方法已經(jīng)成為一種處理較大規模問(wèn)題的手段，同時(shí)在許多領(lǐng)域取得了成功地應用。目前，并行算法的實(shí)現主要基于兩種標準：

MPI(Message Passing Interface)是一種基于消息傳遞并行編程模型的工業(yè)標準，主要用于分布存儲體系結構的現實(shí)，是已被證實(shí)了的理想的程序設計模型;OpenMP標準，主要用于共享存儲體系結構的并行編程，可實(shí)現在SMP 集群系統內多處理器的多線(xiàn)程并行計算。

OpenMP是一個(gè)應用程序接口，通過(guò)規范一系列的編程制導、運行庫函數和環(huán)境變量來(lái)說(shuō)明共享存儲體系結構的并行機制，通常由于其較低的開(kāi)銷(xiāo)和相對較簡(jiǎn)單的編程而受到人們廣泛的關(guān)注。

時(shí)域有限差分(FDTD)方法是模擬計算電磁場(chǎng)的一種基本算法。自1966年Yee首次提出以來(lái)，經(jīng)過(guò)半個(gè)多世紀的發(fā)展，這一方法得到迅速發(fā)展和廣泛應用。但是時(shí)域有限差分算法通常由于其串行方式使問(wèn)題本身復雜化且運算較費時(shí)間而采用并行方式計算。因此，在PC機上研究并行FDTD算法問(wèn)題，具有重要的理論與現實(shí)意義，可為大規模工程問(wèn)題的并行化處理提供一定的方法借鑒與理論依據。本文以一維平面波在自由空間中的傳播為例，討論了采用OpenMP 技術(shù)對電磁場(chǎng)FDTD算法程序實(shí)現并行化的方法，并將該并行方法在三維瞬態(tài)場(chǎng)電偶極子輻射FDTD程序中進(jìn)行了驗證，也相當于對該并行方法進(jìn)行了一定的推廣，并通過(guò)實(shí)驗證明了該并行計算的有效性。

1 電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介

FDTD方法由微分形式的麥克斯韋(Maxwell)旋度方程出發(fā)進(jìn)行離散而得到的一組時(shí)域推進(jìn)公式。一維情況下，設TEM波沿z 軸方向傳播，介質(zhì)參數和場(chǎng)量均與x,y 無(wú)關(guān)，即- /-x = 0, -/ -y = 0 ,于是Maxwell方程為：

一維情況E 、H 分量空間節點(diǎn)取樣如圖1所示。

在自由空間中，σ = σm = 0 ,介質(zhì)為無(wú)耗，故而可得場(chǎng)的FDTD迭代方程為：

為了滿(mǎn)足數值計算的Courant穩定性條件，通常選取時(shí)間步長(cháng)為 Δt 空間間隔為 δ ,FDTD截斷邊界條件采用一階近似Mur,設截斷邊界處為Ex 節點(diǎn)，如圖2所示，則在Ex 節點(diǎn)處離散，得：

式中： Ex (k - 1)為截斷邊界內的節點(diǎn);c 在真空中為光速c0,在介質(zhì)中則為截斷邊界處波的傳播速度。

激勵源采用高斯脈沖源，其表達式為Ei (t)，其中τ 為常數，決定了高斯脈沖的寬度。為了使入射波限制在空間有限區域，根據等效原理，在區域分界面上設置等效面電磁流，并設分界面外的場(chǎng)為零。所以，在總場(chǎng)-散射場(chǎng)區的分界面上(總場(chǎng)邊界)設置入射波電磁場(chǎng)的切向分量便可將入射波只引入到總場(chǎng)區。本實(shí)驗通過(guò)在一維FDTD 的總場(chǎng)邊界處引入高斯脈沖波，如圖3所示。

2 OpenMP 并行設計

2.1 OpenMP概述

OpenMP是基于共享存儲體系結構的工業(yè)標準，它不是一門(mén)獨立的語(yǔ)言，而是對基本語(yǔ)言的擴展，如C/C++,Fortran語(yǔ)言。其編程簡(jiǎn)單，開(kāi)銷(xiāo)小，規范并制定了一系列的編譯指導語(yǔ)句、運行庫函數和環(huán)境變量。對于傳統的串行代碼，采用OpenMP技術(shù)并行化時(shí)無(wú)需對原程序作大的改動(dòng)，只需加入一些簡(jiǎn)單的編譯指導語(yǔ)句即可。同時(shí)，OpenMP 提供了兩種粒度的并行方式：粗粒度并行和細粒度并行。OpenMP的細粒度并行是指利用OpenMP 只求解循環(huán)部分計算，又稱(chēng)為循環(huán)級并行。由此可見(jiàn)，細粒度并行是一種最為簡(jiǎn)單的并行方法。

2.2 OpenMP并行