Buck-Boost 穩態(tài)連續導通模式分析

介紹Buck - Boost的穩態(tài)連續導通模式分析,這部分主要目的就是給出一個(gè)Buck - Boost穩態(tài)連續導通模式下電壓轉換關(guān)系的推導。這是很重要的，因為它揭示了輸出電壓怎樣由占空比和輸入電壓決定，或者相反，怎樣基于輸入電壓和輸出電壓來(lái)計算占空比。穩態(tài)說(shuō)明輸入電壓、輸出電壓、輸出負載電流和占空比都是固定不變的，大寫(xiě)字母表示出了穩態(tài)下的變量名。

在連續導通模式，buck - boost轉換器保證每個(gè)開(kāi)關(guān)周期有兩個(gè)功率態(tài)，當Q1是開(kāi)、CR1是關(guān)時(shí)，就是開(kāi)態(tài)（ON)；當Q1是關(guān)而CR1是開(kāi)時(shí),就是關(guān)態(tài)（OFF)。在每個(gè)狀態(tài)中，當回路中的開(kāi)關(guān)被等價(jià)回路所代替時(shí)，一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性回路可以用來(lái)表示這兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)的回路圖表見(jiàn)圖2.

開(kāi)態(tài)的時(shí)間為D×TS= TON，其中D為由控制回路設定的占空比，代表了開(kāi)關(guān)在開(kāi)態(tài)的時(shí)間占整個(gè)開(kāi)關(guān)周期（TS）的比值。關(guān)態(tài)的時(shí)間叫TOFF，因為對于連續導通模式下在整個(gè)開(kāi)關(guān)周期中只有兩個(gè)狀態(tài)，所以TOFF等于(1–D)×TS，數值（1–D）有時(shí)被成為D,這些時(shí)間與波形一起顯示在圖3中。

參考圖2，在ON態(tài)，Q1此時(shí)為低電阻，RDS(ON)，從漏極到源極，只有很小的電壓降VDS= IL×RDS(on)。同時(shí)電感器的直流電阻上的電壓降也很小，等于IL×RL。因此，輸入電壓VI，減去損耗( VDS+ IL× RL)，就加載到電感器L兩端。在這段時(shí)間CR1是關(guān)的，因為它是反向偏置的。電感電流IL，從輸入源VI流出，經(jīng)過(guò)Q1，到地。在開(kāi)(ON)態(tài)，加在電感器兩端的電壓為定值，等于VI– VDS–IL×RL。通過(guò)改變圖2中電流IL的極性，電感上的電流會(huì )隨著(zhù)所加的電壓而增大。同時(shí)，由于加載的電壓通常必須為定值，所以電感電流線(xiàn)性增加。圖3描述了在TON時(shí)間內電感電流的增加。

電感電流的增加量可以由類(lèi)似關(guān)系式來(lái)求得:

在開(kāi)態(tài)（ON）時(shí)間內電感電流的增量由下式可得:

量ΔI(+)代表了電感的紋波電流，同時(shí)注意在此期間，所有的輸出負載電流由輸出電容C提供

參考圖2，當Q1關(guān)時(shí)，它的漏極和源極間有很高的阻抗，所以，流過(guò)電感L的電流不能瞬時(shí)的變化，從Q1轉移到CR1。隨著(zhù)電感電流的減小，電感兩段的電壓改變極性直到整流器CR1變?yōu)榍跋蚱?，打開(kāi)的時(shí)候，這時(shí)電感L兩段的電壓變?yōu)?/span>(VO–Vd–IL×RL)，式中的Vd是CR1的前向電壓降。電感電流IL，這時(shí)從輸出電容和負載電阻的組合，經(jīng)過(guò)CR1到地。注意CR1的方向和電感中電流的流向意味著(zhù)輸出電容和負載電阻中電流導致VO為負電壓。在關(guān)態(tài)（OFF）時(shí)，電感兩端的電壓為定數，且為(VO–Vd–IL×RL)，為了保證同樣極性的轉換，這個(gè)加載電壓必須是負的（或者在開(kāi)態(tài)（ON）時(shí)為極性相反的加載電壓），因為輸出電壓為負的。因此，電感電流在OFF態(tài)時(shí)是減小的，而且由于加載電壓必須是常數，所以電感電流線(xiàn)性減小。TOFF時(shí)間內電感電流的減小見(jiàn)圖3.

在關(guān)態(tài)（OFF）電感電流的減小可以由下式求得:

量ΔIL(–)也代表了電感的紋波電流。

在穩態(tài)條件下，開(kāi)態(tài)（ON）下的電流增加量ΔIL( + )和關(guān)態(tài)（OFF）下的電流減小量ΔIL(-)必須是相等的。否則，在一個(gè)周期到下一個(gè)周期，電感電流就會(huì )有一個(gè)凈的增加量或者減小量，這就不是一個(gè)穩態(tài)了。所以，這兩個(gè)方程必須相等，從而求出VO，得到連續導通下buck - boost能量轉換的關(guān)系式:

求解出VO:

用TON+TOFF來(lái)替換TS，并利有D = TON/TS和(1-D)=TOFF/TS，VO的穩態(tài)方程可變?yōu)?/span>:

注意在上式的化簡(jiǎn)中，用到了TON+TOFF等于TS，這只是在連續導通模式下成立的，在我們以后分析到非連續導通模式下就可以看到。

我們還發(fā)現，ΔIL的兩個(gè)值相互相等的假定，等同于電感上的電壓-秒曲線(xiàn)的平衡。電感上的電壓–秒關(guān)系是由加載在電感上的電壓和加載電壓的時(shí)間來(lái)確定的。這是用已知的電路參數來(lái)計算像VO和D等未知值的最好方法，這種方法在本文中將經(jīng)常用到。電感上的電壓-秒關(guān)系平衡在物理上是必須的，而且就像歐姆定律一樣容易理解。

我們還發(fā)現，ΔIL的兩個(gè)值相互相等的假定，等同于電感上的電壓-秒曲線(xiàn)的平衡。電感上的電壓–秒關(guān)系是由加載在電感上的電壓和加載電壓的時(shí)間來(lái)確定的。這是用已知的電路參數來(lái)計算像VO和D等未知值的最好方法，