非對稱(chēng)密鑰RSA加密算法及其密鑰產(chǎn)生

一、 RSA算法是第一個(gè)能同時(shí)用于加密和數字簽名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人們接受，普遍認為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴(lài)于大數的因子分解，但并沒(méi)有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價(jià)。即RSA的重大缺陷是無(wú)法從理論上把握它的保密性能如何，而且密碼學(xué)界多數人士?jì)A向于因子分解不是NPC問(wèn)題。RSA的缺點(diǎn)主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長(cháng)度太大，為保證安全性，n 至少也要 600 bits以上，使運算代價(jià)很高，尤其是速度較慢，較對稱(chēng)密碼算法慢幾個(gè)數量級；且隨著(zhù)大數分解技術(shù)的發(fā)展，這個(gè)長(cháng)度還在增加，不利于數據格式的標準化。目前,SET(Secure Electronic Transaction)協(xié)議中要求CA采用2048比特長(cháng)的密鑰，其他實(shí)體使用1024比特的密鑰。

其中公鑰e和私鑰d的求解過(guò)程分兩步：

　?。?）：隨機選取兩個(gè)100位(指十進(jìn)制)以上的素數p和q；

產(chǎn)生素數的方法：根據修改的歐拉定理，如p為素數，則對于X的所有整數值，應滿(mǎn)足:pow（X，（p一1））=1modP。

這是一個(gè)必要條件而非充分條件，不過(guò)，如果有5個(gè)以上的X值能滿(mǎn)足上述條件，則P可基本斷定為素數。圖1是產(chǎn)生素數的流程圖，該流程圖表示，如果X從1一5之間變化時(shí)，均能滿(mǎn)足上述條件，則P為素數，否則將P十1，重復計算，直到獲得素數為止。由此求得p和q，其乘積即為n。

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