基于單片機的DTMF信號的譯碼算法的設計

在很多情況下，DTMF譯碼器輸出的數據仍需送入單片機進(jìn)行相應的運算及處理，進(jìn)而控制其它各種設備的動(dòng)作。因此，如果能找到一種基于單片機的DTMF信號的譯碼算法，再輔之以簡(jiǎn)單的整形電路就可以，既可省去成套譯碼電路，又能達到簡(jiǎn)化電路降低成本的目的

本文所要介紹的，就是這種構想的初衷，結果通過(guò)計算機仿真計算數據論證認為完全能夠達到設計要求。

　　1、DTMF信號頻率組成及整形前DTMF信號的幅值密度

　　在DTMF信號中，16個(gè)指令鍵均由兩個(gè)單音頻率信號組合（見(jiàn)表1）。單音頻率有兩組，高頻組為（1209Hz、1336Hz、1447Hz、1633Hz），低頻組為（697Hz、770Hz、852Hz、941Hz），每個(gè)指令鍵，對應的都是一個(gè)高頻組的頻率和一個(gè)低頻組的頻率的組合。以“*”號指令鍵為例：其DTMF信號是由941Hz的低頻組信號和1209Hz的高頻組信號組成。圖1為其頻譜圖。

表1 DTMF信號頻率組成表

　　從圖1中可以看出，“*”號指令鍵的DTMF信號在941Hz和1209Hz處有譜線(xiàn)。在理想條件下，可計算出頻譜密度函數X（f）在f=941Hz和1209Hz時(shí)的模值為|X（941）|，|X（1209）|，即它們模值均不為零。也就是說(shuō)，要是同時(shí)存在頻譜密度函數模值為|X（941）|，|X（1209）|，并且它們模值均不為零時(shí)，其表征的鍵號為“*”。以此類(lèi)推（見(jiàn)表1），可分別計算出低頻組信號|X（697）|、|X（770）|、|X（852）|、|X（941）|和高頻組信號|X（1209）|、|X（1336）|、|X（1447）|、|X（1633）|的模值。如果高、低頻組中均各自有一個(gè)X（f）的模值不為零，則再通過(guò)f在表1查找出其表征的指令鍵。

　　在用單片機進(jìn)行X（f）運算即離散傅立葉變換（DFT）時(shí)，只能對有限長(cháng)的DTMF信號進(jìn)行分析與處理，即對有限時(shí)間Tp=NT內的N個(gè)數據進(jìn)行離散傅立葉變換（N為采樣點(diǎn)數，T為采樣時(shí)間間隔）。

　　根據DFT定義式：

　　同樣以“*” 指令鍵信號為例，在高頻率組f=1209 Hz，采樣點(diǎn)數N=256，采樣時(shí)間間隔T=55×10-6 S時(shí)，由式K=f×N×T，可得K=17，即|X（17）|為DTMF信號在頻率為1209 Hz處的幅值密度其值為121.5。在低頻率組f=941 Hz，采樣點(diǎn)數N=256，采樣時(shí)間間隔T=54×10-6 S時(shí)，由式K=f×N×T，可得K=13，即|X（13）|為DTMF信號在頻率為941 Hz處的幅值密度其值為123.6。同理，可計算出其它15個(gè)指令鍵的幅值密度，見(jiàn)表2（表2為對16個(gè)指令鍵的DTMF信號采用計算機仿真計算后的幅值密度）。

表2 整形前DTMF信號的幅值密度表

　　從表2看出：由于時(shí)域無(wú)限長(cháng)DTMF信號被截斷所引起的泄漏效應，如“2”、“3”號鍵對應的DTMF信號雖然不含有頻率為1209 Hz和941 Hz的信號成份，可是｜X（17）|、｜X（13）|不為零，理想時(shí)應為零，也就是說(shuō)存在一定的幅值密度誤差。但對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值，這樣就為實(shí)際DTMF信號譯碼識別提供了必要的條件。因在實(shí)際DTMF信號譯碼應用時(shí)，任一鍵號所對應的DTMF信號的譯碼過(guò)程為：

　?。?）分別采樣DTMF信號計算出譜線(xiàn)為697Hz、770Hz、852Hz、941Hz的幅值密度｜X（k）|。

　?。?）從中排序找到低頻組頻率fL對應幅值密度|X（k）|最大的值。

　?。?）同法計算，譜線(xiàn)為1209Hz、1336Hz、1467Hz、1633Hz的幅值密度｜X（k）|。

　?。?）從中排序找到高頻組頻率fH對應幅值密度｜X（k）|最大的值。

　?。?）根據fL、fH查表1，即可得到其所表征的鍵號。

　　2、整形后DTMF信號的幅值密度及其實(shí)驗數據誤差分析

　　為了把DTMF信號送入單片機進(jìn)行DTMF信號譯碼，還必須要對DTMF信號進(jìn)行整形，見(jiàn)圖2所示。DTMF信號經(jīng)比較限幅，整形為方波后。從DFT變換定義式看出：式中x（nT）的值只能為0或者1，因此計算｜X（k）｜的運算量大大降低，表3即為通過(guò)整形后DTMF信號采用計算機仿真計算出的幅值密度。

圖2 DTMF信號比較限幅示意圖

表3 整形后DTMF信號的幅值密度表

　對比表3和表2可以發(fā)現，整形為方波后的DTFM信號泄漏譜線(xiàn)的幅值密度有所增大，而有效譜線(xiàn)的幅值密度也相應變小。例如7號指令鍵產(chǎn)生的泄漏譜線(xiàn)的幅值密度其值從14.09增大到22.38，而有效幅值密度其值從127.9減小到107.26。造成此類(lèi)問(wèn)題的主要原因是：

　?。?）由于N，T只能選擇整數，1/f不可能被N×T所整除，所以這必然會(huì )帶來(lái)柵欄效應，此時(shí)計算所得的有效譜線(xiàn)的幅值密度必然 小 于 實(shí) 際 值 。同 時(shí) ，由于采樣時(shí)間Tp=NT有限長(cháng)而引起的泄漏效應，也必然會(huì )導致泄漏譜線(xiàn)的幅值密度增大。

　?。?）DTMF信號經(jīng)整形為方波后會(huì )產(chǎn)生了十分豐富的諧波干擾，這些干擾信號的頻率如果接近泄漏譜線(xiàn)的頻率，也會(huì )使泄漏譜線(xiàn)的幅值密度增大。

　　因此在譯碼過(guò)程中，如果有效譜線(xiàn)的幅值密度值變小，而泄漏譜線(xiàn)的幅值密度增大，當泄漏譜線(xiàn)的幅值密度大于有效譜線(xiàn)的幅值密度時(shí)，就會(huì )引起錯譯和漏譯現象。所以在N×T值選擇過(guò)小，或者與待測周期的整數倍相差過(guò)大，再加上整形為方波后諧波干擾，將有可能引起錯譯和漏譯。

　　但是從表3中可見(jiàn)泄漏譜線(xiàn)的幅值密度最大值為22.38，而有效譜線(xiàn)的幅值密度最小值為87.92兩者相差近4倍，還存在較大的冗余量。例如：對于含有f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號（如“1”、“4”、“7”、“*”鍵），其｜X（17）|值仍遠大于不含f=1209 Hz高頻組信號的DTMF信號的｜X（17）|值。同樣，對于含有f=941 Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值也遠大于不含f=941Hz低頻組信號的DTMF信號的｜X（13）|值，二者仍可在排序中明顯區分出來(lái)，所以對DTMF信號整形后產(chǎn)生的一定幅值密度誤差增大，完全可以忽略不計，只要譯碼應用程序設計得當,合理選取N、T值，不會(huì )出現錯譯和漏譯現象。

　　在DTMF信號比較準確或干擾較小的場(chǎng)合，甚至還可以通過(guò)減少N，T的值來(lái)提高運算速度，減少譯碼時(shí)間。