低噪聲低失真音頻低通濾波器的設計

本文針對音頻系統，采用GIC方法，設計出了高性能的低通濾波器．
　　在任何一個(gè)量化系統中，防混疊濾波器可以使被采樣的信號從無(wú)限帶寬變?yōu)橛邢迬?，并將不需要的信號從量化系統中消除，從而防止信號頻率在采樣頻率附近發(fā)生混疊．在通常情況下，能很好完成這一功能的濾波器大都是很復雜的高階濾波器．
　　隨著(zhù)轉換系統的采樣頻率增加，過(guò)采樣技術(shù)可以達到降低濾波器抑制頻率衰減的技術(shù)要求．例如在數字音頻系統中，一般可以采用4倍過(guò)采樣技術(shù)，在A(yíng)／D轉換之前可以使用一個(gè)6階防混疊濾波器；對D／A轉換器來(lái)說(shuō)，在DAC的后面要采用3階濾波器，才能達到防混疊的技術(shù)要求．然而，要以低失真、低噪聲實(shí)現這些3階或6階濾波器技術(shù)要求將是很困難的．

1　廣義阻抗變換濾波器的特點(diǎn)
　　用廣義阻抗變換的拓撲結構來(lái)設計濾波器，給設計者帶來(lái)了很多方便，可以使設計者很容易地從無(wú)源濾波器的設計中實(shí)現有源濾波器的功能；廣義阻抗變換濾波器具有非常好的低失真、低噪聲的特性，且價(jià)格也較合理，與人們熟悉的反饋濾波器相比（例如Sallen＆Key濾波器拓撲結構），有更好的噪聲和增益特性，非常適合在音頻系統
和DSP系統中應用；GIC濾波器有很好的線(xiàn)性相位特性，在音頻系統中采用這種濾波器可以大大改善聲音質(zhì)量．
2　無(wú)源網(wǎng)絡(luò )濾波器及其有源變換
　　本設計是基于一個(gè)3階線(xiàn)性相位低通無(wú)源T型濾波器，其拓撲結構如圖1所示．這是一個(gè)截止頻率ω＝1 r／s的歸一化設計，它既不是Butterworth響應，也不是Bessel響應，而是一個(gè)介于二者之間的濾波器．

通過(guò)計算機模擬和經(jīng)驗分析，找到了線(xiàn)性相位和截止頻率衰減等性能得到優(yōu)化的元件值．將這個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò )所有的元件乘以1／s因子，圖1的無(wú)源網(wǎng)絡(luò )就變?yōu)橛性淳W(wǎng)絡(luò )，所有的電感變成電阻，所有的電阻變成電容，所有的電容變成依賴(lài)頻率的負阻抗（FDNR）．這些負阻抗的特性阻抗為1／（s2 C）．電路中的負阻抗可以用廣義合成阻抗（GIC）電路來(lái)實(shí)現．
　　這樣L1變成R1，C2變成1／（s2 C），L3變成R3，R4變成C4．如圖2所示．


3　有源網(wǎng)絡(luò )的實(shí)現及參數確定
　　圖2中1／s2 C是一個(gè)依賴(lài)頻率的負阻抗，可以采用布魯吞（Bruton）提出的廣義合成阻抗（GIC）電路來(lái)實(shí)現．其電路如圖3所示．

　　其中，FDNR的值為：

　　假設R11＝R12＝1，C13＝C15＝1，那么D的值僅由R14來(lái)決定．對于圖2的FDNR電路來(lái)說(shuō)，R14＝0．874 6Ω．
　　整個(gè)3階濾波器如圖4所示．這種無(wú)源網(wǎng)絡(luò )的有源實(shí)現是針對截止頻率ω＝1 r／s的電路設計的．為了使濾波器具有我們所期望的截止頻率，必須按照理想的截止頻率和合理的元件值對各元件值進(jìn)行修正．對于音頻設計來(lái)說(shuō)，截止頻率為20kHz．但是，線(xiàn)性相位濾波器衰減較慢，在截止頻率之前的通帶內要引起1～2dB的衰減；而通常的音頻系統頻率響應達到20kHz，并且通帶內的衰減要控制在0．1dB以?xún)龋虼?，在音頻系統中，防混頻濾波器的截止頻率一般設為40kHz才能達到
要求．若截止頻率取40kHz，電路中所有電容都要除以頻率標定因子2πfc，使1F電容值變?yōu)?．98μF．由于大電容和小電阻給實(shí)際應用設計帶來(lái)困難，因此，電路中的電阻要進(jìn)行阻值變換．當電阻值變化時(shí)，電容值也要作相應的調整，這樣才能保證濾波器的截止頻率保持不變．
　　其方法為：首先，選定易于購買(mǎi)的小電容值，然后，將電路中的所有電阻乘以阻抗調整因子β，β值由下式確定：

　　按照上述方法，若理想電容取500pF，則阻抗因子為7 960，電路中的各元件值變?yōu)槿鐖D5所示．這樣，既保證了截止頻率不變，又解決了大電容、小電阻等問(wèn)題．

　　要想得到截止頻率為40kHz 6階線(xiàn)性相位低通濾波器也很容易，只要將圖5所示的3階低通濾波器經(jīng)緩沖器隔離之后級聯(lián)就可以實(shí)現，如圖6所示．其頻率特性如圖7所示．

　　從頻率特性曲線(xiàn)可以看出濾波器通帶增益平坦，相位線(xiàn)性度較好，從而使語(yǔ)音信號通過(guò)濾波器后的失真很小，保證了語(yǔ)音信號的高質(zhì)量．
4　結束語(yǔ)
基于廣義合成阻抗方法的濾波器與傳統的反饋濾波器相比，不僅增益、線(xiàn)性相位和低噪聲等性能優(yōu)良，而且使設計變得更加方便，減少了許多計算量．本文就音頻系統應用中的低通濾波器的設計，給出了3階和6階低通濾波器的設計實(shí)例．實(shí)例方法可以推廣應用到其他任意截止頻率高階低濾波器的設計中，這對于設計高性能低通濾波器是十分有益的．