階躍函數和沖激函數

在分析線(xiàn)性電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)，常使用一些奇異函數來(lái)描述電路中的激勵或響應。階躍函數和沖激函數是兩個(gè)最常用最重要的函數。

一、單位階躍函數。

單位階躍函數定義為：

（式8-2-1）

圖8-2-1

其波形如圖8-2-1所示。單位階躍函數在處有跳變，是一個(gè)不連續點(diǎn)。將單位階躍函數乘以常數，就得到階躍函數，又稱(chēng)為開(kāi)關(guān)函數。因為它可以用來(lái)描述電路中的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，如圖8-2-2所示。圖8-2-2所示電路在時(shí)刻開(kāi)關(guān)S從1切換至2，那么一端口網(wǎng)絡(luò )的入端電壓就可用階躍函數表示為：，如圖8-2-2所示。

圖8-2-2

延時(shí)的單位階躍函數定義為：

（式8-2-2）

其波形如圖8-2-3所示，同樣以圖8-2-2為例，若時(shí)刻將開(kāi)關(guān)S從1切換至2，那么一端口網(wǎng)絡(luò )的入端電壓就可用延時(shí)階躍函數表示為：。

二、單位沖激函數

單位沖激函數定義為：

（式8-2-3）

其波形如圖8-2-5所示。為了更好地理解單位沖激函數，先來(lái)看單位脈沖函數。單位脈沖函數定義為：

（式8-2-4）

圖8-2-5

其波形如圖8-2-5所示。單位脈沖函數的寬度是，高度是，面積為1。當脈沖寬度減小，其高度將增大，而面積仍保持為1。當脈沖寬度趨于無(wú)限小時(shí)，其高度將趨于無(wú)限大，但面積仍然為1。當脈沖寬度趨于零時(shí)，這時(shí)脈沖函數就成為單位沖激函數。

將單位沖激函數乘以常數K，就得到?jīng)_激強度為K的沖激函數，表示為。

延時(shí)的單位沖激函數定義為：

（式8-2-5）

其波形如圖8-2-6所示。

圖8-2-6

沖激函數不是一般函數，屬于廣義函數，其更嚴格的定義可參閱有關(guān)數學(xué)書(shū)中的論述。