矩陣形式的回路電流方程
建立矩陣形式的回路電流方程組,其推導過(guò)程與上節節點(diǎn)電壓法相類(lèi)似。首先定義一個(gè)一般性支路(典型支路)如圖7-6-1所示,然后寫(xiě)出每一支路的電壓電流關(guān)系式,并用矩陣形式表示為:
(7-7-1)
當網(wǎng)絡(luò )不包含受控源時(shí),Z為一對角矩陣。
把式(7-7-1)兩邊左乘回路矩陣,并考慮到式(7-3-5)與式(7-3-8),可得:
即有:
(7-7-2)
或 :
(7-7-3)
式中,稱(chēng)為回路阻抗矩陣;
為回路電流列向量。式(7-7-2)與式(7-7-3)即為矩陣形式的回路電流方程。式中各量
及
可由實(shí)際電路及有向圖、參考典型支路方向而系統地列寫(xiě)出來(lái)。由該矩陣形式的回路電流方程組可解出回路電流值
,然后求出各支路電流
,再由式(7-7-1)求出各支路電壓
。
例7-7-1 電路及其有向圖如圖7-7-1所示,取支路1、2、3為樹(shù)支,試建立矩陣形式的回路電流方程。
解:選擇單連支回路作為基本回路,則可寫(xiě)出基本回路矩陣為:
圖 7-7-1
支路阻抗矩陣為:
電壓源及電流源列向量為:
回路阻抗矩陣為:
最后可得矩陣形式的回路方程為:
對于具有受控源的電路,如元件電壓控制電流源或元件電流控制電壓源,其處理方法和節點(diǎn)電壓法相同,受控源情況可在列寫(xiě)支路阻抗矩陣Z或支路導納矩陣Y中加以考慮。由于在采用回路電流法時(shí)須預先選擇一組獨立回路,因此在實(shí)際應用中不如節點(diǎn)法方便。
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