實(shí)際電路與電路模型-電路元件

電路原理的研究對象不是實(shí)際電路，而且由實(shí)際電路抽象而成的理想化的電路模型。為了便于分析、設計電路，在電路理論中，需要根據實(shí)際電路中的各個(gè)部件主要的物理性質(zhì)，建立它們的物理模型，這些抽象化的基本的物理模型就稱(chēng)為理想電路元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電路元件。實(shí)際電路器件是理想電路元件的組合。由電路元件構成的電路，即是實(shí)際電路的電路模型，是在一定精確度范圍內對實(shí)際電路的一種近似。對于一個(gè)實(shí)際電路，如何根據它的電路特性，構建其電路模型，需要豐富的電路知識，還需運用相關(guān)的專(zhuān)業(yè)知識。

電路元件

一、電阻元件

電阻元件是體現電能轉化為其他形式能量的二端元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電阻，用字母R表示。電阻的倒數稱(chēng)為電導，用字母G表示。在國際單位制中，電阻的單位是歐姆，符號為“Ω”，電導的單位是西門(mén)子，符號為“S”。

凡是端電壓與端電流成正比的電阻元件稱(chēng)為線(xiàn)性電阻，線(xiàn)性電阻的表示符號如圖1-2-1(a)所示，線(xiàn)性電阻的伏安特性是一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，其斜率即為電阻值，如圖1-2-1(b)所示：

圖1-2-1

線(xiàn)性電阻兩端電壓u和通過(guò)它的電流i滿(mǎn)足歐姆定律，對于圖1-2-1所示電路有數學(xué)表達式：或 （式1-2-1）

線(xiàn)性電阻中消耗的功率和能量分別為：（式1-2-2），（式1-2-3）

在國際單位制中，功率的單位是瓦特，符號為“W”，能量的單位是焦耳，符號為“J”。電度表的計量單位是千瓦小時(shí)（KW·h），也稱(chēng)為度。

1度=1kW·h=1000·3600 J=3.6×106 J

凡是端電壓和端電流不成比例關(guān)系的電阻元件稱(chēng)為非線(xiàn)性電阻。非線(xiàn)性電阻的阻值隨所通過(guò)的電流大小或方向變化而變化，不能用一個(gè)確定的電阻值來(lái)表示，要用伏安特性表示。

二、電容元件

電容元件是體現電場(chǎng)儲能的二端元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電容，用字母C表示，符號如圖1-2-2所示，在國際單位制中，電容的單位是法拉，符號為“F”。

圖1-2-2

在實(shí)際電路中，只要具有電場(chǎng)儲能的物理現象，就可以抽象出對應的電容元件。根據普通物理學(xué)知識可知，電容的端電壓與電荷有著(zhù)確定關(guān)系。如果電容上的電荷與端電壓呈比例關(guān)系，則該電容稱(chēng)為線(xiàn)性電容，有表達式：（式1-2-4）

在國際單位制中，電荷q的單位是庫侖；電壓V的單位是伏特。如果電容上的電荷與端電壓不成比例關(guān)系，電容的大小與電荷或電壓有關(guān)，則該電容稱(chēng)為非線(xiàn)性電容。非線(xiàn)性電容用庫伏特性表示。倘若電容的庫伏特性（無(wú)論是線(xiàn)性的還是非線(xiàn)性的）隨時(shí)間變化，那么稱(chēng)之為時(shí)變電容，否則，稱(chēng)為非時(shí)變電容。

電容中的電流等于電荷的變化率。對于圖1-2-2所示電路，有數學(xué)表達式：（式1-2-5）

對于線(xiàn)性非時(shí)變電容，（式1-2-5）可寫(xiě)為：（式1-2-6）

在直流電路中，電壓V對時(shí)間t的變化率為零，所以電流I為零，因此直流電流不能通過(guò)電容，電容具有隔直流的作用。

對（式1-2-6）作由至t的積分，則得到： （式1-2-7）

（式1-2-7）表明電容電壓除與充電電流有關(guān)外，還與時(shí)刻的電壓有關(guān)，即具有記憶性，因此電容被稱(chēng)為記憶元件。而前述電阻元件任意時(shí)刻的電壓只與此刻的即時(shí)電流相關(guān)，與以前的通電狀況無(wú)關(guān)，因此電阻被稱(chēng)為非記憶元件。

電容元件是儲能元件，電容的儲能為：

（式1-2-8）

三、電感元件

電感元件是體現磁場(chǎng)儲能的二端元件，簡(jiǎn)稱(chēng)電感，用字母L表示，符號如圖1-2-3所示。在國際單位制中，電感的單位是享利，符號為“H”。

圖1-2-3

在實(shí)際電路中，只要具有磁場(chǎng)儲能的物理現象，就可以抽象出對應的電感元件。根據普通物理學(xué)知識可知，電感交鏈的磁鏈與其端電流有著(zhù)確定關(guān)系。如果電感上交鏈的磁鏈與其端電流呈比例關(guān)系，則該電感稱(chēng)為線(xiàn)性電感，有表達式：

（式1-2-10）

在國際單位制中，磁鏈的單位是韋伯，電流的單位是安培。如是電感上交鏈的磁鏈與其端電流不成比例關(guān)系，電感的大小與磁鏈或電流有關(guān)，則該電感稱(chēng)為非線(xiàn)性電感。非線(xiàn)性電感用韋安特性表示。倘若電感的韋安特性（無(wú)論是線(xiàn)性的還是非線(xiàn)性的）隨時(shí)間變化，那么稱(chēng)之為時(shí)變電感，否則，稱(chēng)為非時(shí)變電感。

電感上的感應電壓等于磁鏈的變化率。對于圖1-2-3所示電路，有數學(xué)表達式：

（式1-2-11）

對于線(xiàn)性非時(shí)變電感，（式1-2-11）可寫(xiě)為：

（式1-2-12）

在直流電路中，電流I對時(shí)間的變化率為零，所以電壓V為零，因此對于直流電來(lái)說(shuō)，電感元件相當于一條短接導線(xiàn)。

對（式1-2-12）作由至t的積分，則得到：

（式1-2-13）

與電容元件一樣，電感元件也是記憶元件。電感元件的磁場(chǎng)儲能為：

（式1-2-14）

電阻R、電容C、電感L是電路中三個(gè)最基本的無(wú)源元件。下面介紹有源元件。

四、獨立電源元件

實(shí)際電路中一般均有電源，電源可以是各種電池、發(fā)電機、電子電源，也可以是微小的電信號。在電路分析中，根據電源的不同特性，可建立兩種不同的表征電源元件的電路模型：一種是理想電壓源，另一種是理想電流源。

（1）理想電壓源

圖1-2-4表示出了理想電壓源的三種符號，圖為我國教材常用符號，圖為英美教材常用符號，圖為電池組符號。本書(shū)采用圖符號。代表電壓源從正極到負極的電壓降落為伏，代表電壓源從負極到正極的電位升高為伏。

圖1-2-4

理想電壓源為外界提供確定的電壓，其電壓的大小不隨流過(guò)電壓源的電流的大小變化而變化。理想電壓源的伏安特性如圖1-2-5中實(shí)線(xiàn)所示，是一條平行于I軸、截距為的直線(xiàn)。

圖1-2-5

其伏安特性表明：無(wú)論流過(guò)理想電壓源的電流I大小、方向如何，理想電壓源兩端的電壓始終是。

一個(gè)實(shí)際電壓源的伏安特性如圖1-2-5中虛線(xiàn)所示。描述虛線(xiàn)的線(xiàn)性方程為：

（式1-2-15）

式中：

由（式1-2-15）可以畫(huà)出實(shí)際電壓源模型，如圖1-2-6所示，它由一個(gè)理想電壓源和一個(gè)內電阻串聯(lián)而成。

圖1-2-6

（2）理想電流源

圖1-2-7示出了理想電流源的兩種符號，圖為我國教材中常用符號，圖為英美教材中的常用符號。

圖1-2-7

理想電流源為外界提供確定的電流，其電流的大小不隨電流源兩端的電壓的大小變化而變化。理想電流源的伏安特性如圖1-2-8中實(shí)線(xiàn)所示，是一條平行于U軸、與I軸垂直交于的直線(xiàn)。從圖中可看出：無(wú)論理想電流源兩端的電壓是正是負、是大是小，理想電流源輸出的電流I始終不變。

圖1-2-8

一個(gè)實(shí)際電流源的伏安特性如圖1-2-8中虛線(xiàn)所示。圖示虛線(xiàn)方程為：

（式1-2-16）

圖1-2-9

由（式1-2-16）可以畫(huà)出實(shí)際電流源模型，如圖1-2-9所示，它由一個(gè)理想電流源與一個(gè)電阻并聯(lián)而成。（式1-2-16）中，。

五、受控電源元件

電壓源的電壓或電流源的電流受電路中其他支路電壓或電流控制的電源稱(chēng)為受控源。受控源有兩個(gè)端口，分為四種類(lèi)型，即電壓控制電流源、電壓控制電壓源、電流控制電壓源和電流控制電流源，如圖1-2-10所示，其中g(shù)，、r、a為控制系數。在圖1-2-10中，受控電流源與控制電壓成正比，g是一個(gè)比例常數，具有電導的量綱，稱(chēng)為轉移電導。在圖1-2-10中，受控電壓源與控制電壓成正比，是一個(gè)比例常數，無(wú)量綱，稱(chēng)為轉移電壓比。在圖1-2-10中，受控電壓源與控制電流成正比，r是一個(gè)比例常數，具有電阻的量綱，稱(chēng)為轉移電阻。在圖1-2-10中，受控電流源與控制電流成正比，a是一個(gè)比例常數，無(wú)量綱，稱(chēng)為轉移電流比。

圖1-2-10

受控量與控制量成比例關(guān)系的受控源稱(chēng)為線(xiàn)性受控源，否則，稱(chēng)為非線(xiàn)性受控源。

晶體管、運算放大器、變壓器等實(shí)際元器件可用含受控源的電路模型表征。例如圖1-2-11所示的三極管，其小信號電路模型為1-2-11所示的電流控制的電流源?？傊?，在分析電子線(xiàn)路時(shí)常常用到受控源。

圖1-2-11

例1-2-1 圖1-2-12所示的電路中，已知獨立電壓源，， ，，試求為多少？

圖1-2-12 例1-2-1附圖

解：根據歐姆定律得：