嵌入式組合控制直線(xiàn)一級倒立擺系統

本文針對本科自動(dòng)控制原理課程設計中倒立擺擺桿偏角控制器的在線(xiàn)仿真存在：手扶擺桿起擺不安全，單變量擺桿角度控制器無(wú)法同時(shí)控制小車(chē)的位置，實(shí)驗觀(guān)測不便等問(wèn)題，提出并設計了基于固高公司起擺控制、最優(yōu)小車(chē)位置控制、嵌入學(xué)生擺桿偏角控制的組合式控制系統。在線(xiàn)仿真實(shí)驗表明，組合式控制系統對直線(xiàn)一級倒立擺的控制有效，能滿(mǎn)足本科自動(dòng)控制原理課程沒(méi)計及實(shí)驗的安全、自動(dòng)、直觀(guān)、迅捷、可靠的要求。

1 系統建模
小車(chē)直線(xiàn)一級倒立擺系統的控制目標是擺桿偏角最大不超過(guò)±5°，小車(chē)在軌道中間位置左右偏移不超過(guò)±10 cm，以達到一種動(dòng)態(tài)的平衡。

小車(chē)直線(xiàn)一級倒立擺實(shí)驗系統如圖1所示。對小車(chē)和擺桿做受力分析，根據牛頓運動(dòng)定律，可得小車(chē)直線(xiàn)一級倒立擺動(dòng)力學(xué)模型如式(1)所示。

式中：M為小車(chē)質(zhì)量，m為擺桿質(zhì)量；b為小車(chē)摩擦系數；l為擺桿長(cháng)；I為擺桿轉動(dòng)慣量；θ為擺桿偏角；x為小車(chē)位移；F為小車(chē)受力。
由于θ=π+φ，且φ≤1(換算成弧度比較)，u代表被控對象的輸入力F，則對式(1)進(jìn)行線(xiàn)性化處理，可得式(2)，如下：

對質(zhì)量均勻擺桿，取,由線(xiàn)性系統理論得系統的狀態(tài)空間如式(3)所示：

2 嵌入式組合控制器的設計

2．1 系統能控性分析
被控系統狀態(tài)完全可控性矩陣Uc=[B AB A2BA3B]，通過(guò)計算可得rank(Uc)=4，即矩陣Uc的秩等于系統狀態(tài)變量維數；被控系統輸出完全可控性矩陣Uo=[CB CAB CA2B CA3B D]，求得rank(Uo)，即矩陣Uo的秩等于系統輸出向量維數。所以系統可控，可以對系統進(jìn)行控制器設計，使系統穩定。
本文所使用的控制器是由自動(dòng)起擺控制器Swingup Controller、線(xiàn)性二次調節器LQR Controller和學(xué)生設計的控制器Controller1組成的嵌入式組合控制器。在Simulink中搭建直線(xiàn)一級倒立擺嵌入式組合控制系統，如圖2所示。

自動(dòng)起擺控制器Swing-up Controller能夠控制直線(xiàn)一級倒立擺由靜止下垂的穩定平衡狀態(tài)自動(dòng)轉化到豎直向上的不穩定平衡狀態(tài)，而無(wú)需給擺桿施加力的作用，就可以實(shí)現擺桿的自動(dòng)擺起。