混疊頻率計算器

摘要：本應用筆記提供一種快速、容易使用的工具，用來(lái)確定鏡像信號的真實(shí)位置和重疊頻率的位置，以及典型頻譜中的諧波頻率。所得數據用于分析模/數轉換器(ADC)和數/模轉換器(DAC)的動(dòng)態(tài)特性。這個(gè)計算工具基于Excel表，可通過(guò)應用筆記中提供的鏈接下載。

這個(gè)基于Excel?、簡(jiǎn)單易用的重疊頻率計算器提供了一種在數據采樣系統的第一奈奎斯特頻帶中定位基波諧波的快速方法。此計算器與采樣過(guò)程無(wú)關(guān)，系統可以工作在奈奎斯特采樣、過(guò)采樣或欠采樣。這個(gè)工具對于確定ADC、DAC在第一奈奎斯特頻帶中的重疊頻譜非常有用。

本應用筆記討論了計算第一奈奎斯特頻帶中混疊頻率的方法，包括重疊頻率計算器的詳細使用說(shuō)明。另外，為了增進(jìn)理解，文中簡(jiǎn)要討論了數據采樣系統或特定數據轉換器中混疊頻率和奈奎斯特頻率的概念。

混疊頻率和奈奎斯特頻率

眾所周知，數據采樣系統中存在頻率混疊現象，當一個(gè)信號以低于奈奎斯特頻率的時(shí)鐘采樣時(shí)將會(huì )發(fā)生頻率混疊，這里的奈奎斯特頻率是２倍的信號頻帶帶寬?，F實(shí)世界中的信號頻譜都包含基波諧波，以及頻帶內、外的噪聲。系統固有的非線(xiàn)性和采樣過(guò)程的非線(xiàn)性會(huì )在輸出波形中產(chǎn)生基波的諧波成分。所有高于fSAMP/2的高次諧波，fSAMP為采樣頻率，混疊頻率將會(huì )進(jìn)入第一奈奎斯特頻帶(圖1a、1b)。


圖1a. 時(shí)域中的混疊現象


圖1b. 頻域中的混疊現象

離散時(shí)域信號的快速傅立葉變換(FFT)頻譜可以劃分到無(wú)窮多個(gè)fSAMP/2頻帶，即奈奎斯特頻帶。DC與fSAMP/2之間的頻譜是第一奈奎斯特頻帶。頻譜分量在不同的奈奎斯特頻帶重復。注意：偶次奈奎斯特頻帶是奇次奈奎斯特頻帶的鏡像(圖2)。


圖2. 多個(gè)奈奎斯特頻帶示意圖

ADC與DAC的頻率混疊

ADC中的混疊是由輸入級模擬信號的采樣/保持(T/H)過(guò)程產(chǎn)生的。在數字信號處理(DSP)領(lǐng)域，T/H過(guò)程等于脈沖序列(由采樣時(shí)鐘確定)的頻譜與模擬輸入頻譜的卷積。卷積結果產(chǎn)生了不同奈奎斯特頻帶中的周期性頻譜。當輸入信號包含有大于奈奎斯特頻率(fSAMP/2)的頻譜成分時(shí)，相鄰奈奎斯特頻帶將產(chǎn)生相互重疊，從而產(chǎn)生頻率混疊現象。

DAC中的混疊是由輸出級離散時(shí)間采樣的零階保持(ZOH)過(guò)程產(chǎn)生的(零階保持器用于避免碼相關(guān)的脈沖干擾)。在DSP領(lǐng)域的零階保持過(guò)程等于sin(x)/x頻譜(表現為矩形函數，用于保持離散時(shí)間樣本)與DAC核輸出脈沖序列頻譜(振幅變化)的卷積。另外，與ADC一樣，不同奈奎斯特頻帶的周期性輸出頻譜是卷積的結果。

計算器

從數學(xué)角度看，如果沒(méi)有頻率混疊，所有低于fSAMP/2的頻率成分都將出現在頻譜中。然而，由于頻率混疊，任何高于fSAMP/2的諧波成分(fHARM)也會(huì )作為鏡頻出現，頻率為：|± K x fSAMP ± fHARM |, 其中K = 1, 2, 3, 等。

以下運算用于計算第一奈奎斯特頻帶中的不同諧波：

fNYQ = fSAMP/2;fHARM = N x fFUND; //N is an integerIf (fHARM lies in an odd Nyquist zone) thenfLOC = fHARM % fFUND; //% is the modulus operatorelsefLOC = fFUND - (fHARM % fFUND);End;

其中，fNYQ為奈奎斯特頻率，fSAMP為采樣頻率，fFUND為信號基頻，fHARM為信號諧波頻率，fLOC為諧波分量在第一奈奎斯特頻帶中的位置。

使用簡(jiǎn)單的電子計算器求取不同諧波頻率(fHARM)的位置(fLOC)，首先必須確定迭代次數。為簡(jiǎn)化此過(guò)程，可以下載“重疊頻率計算器” Excel表格。

重疊頻率計算器運算時(shí)需要兩個(gè)輸入變量：采樣頻率fSAMP和信號基頻fFUND。通過(guò)這兩個(gè)變量，該計算器可以求出奈奎斯特頻率(fNYQ)，不同諧波頻率的絕對值(fHARM)，以及重疊頻譜中第一奈奎斯特頻帶的不同諧波。表1給出了一個(gè)計算重疊頻率的例子。

表1. 重疊頻率計算(輸入fSAMP=500.000000, fFUND =29.96826172)

N	fNYQ (MHZ)	fHARM (MHz)	fLOC (MHz)
1	250.000000	29.96826172	29.96826172
2		59.93652344	59.93652344
3		89.90478515	89.90478515
4		119.8730469	119.8730469
5		149.8413086	149.8413086
6		179.8095703	179.8095703
7		209.777832	209.777832
8		239.7460937	239.7460937
9		269.7143555	230.2856445
10		299.6826172	200.3173828
11		329.6508789	170.3491211
12		359.6191406	140.3808594
13		389.5874023	110.4125977
14		419.5556641	80.44433595
15		449.5239258	50.47607423