海量存儲機群系統中提高系統MTTF的設計和分析

下面，以m=3為例，求系統進(jìn)入狀態(tài)m'的均值時(shí)間E3(T)。由一維生滅過(guò)程的瞬態(tài)分析，可得以下方程組。其中，Pi(t)表示在t時(shí)刻系統處于狀態(tài)i的概率。

這是一個(gè)四元常系數線(xiàn)性微分方程組，可通過(guò)消元法消為一元線(xiàn)性微分方程，解之，然后可以求出其他各元的解。再根據邊界條件，可以求出各解中的系數。系統的邊界條件為

。 。

而E3(T)可表示為：

。。

為了求出E3(T)的具體值，還必須求出a3的值。限于篇幅，不加證明的給出如下求am的定理。

定理：如果一個(gè)擁有n個(gè)節點(diǎn)的機群系統，含kn個(gè)互不相同的數據塊，每個(gè)數據塊都有m個(gè)備份，每個(gè)備份隨機地分布于機群系統中不同的節點(diǎn)上，那么當系統中出現有s-1個(gè)節點(diǎn)失效的時(shí)候，無(wú)數據塊丟失；而當系統中出現有s個(gè)節點(diǎn)失效的時(shí)候，系統中出現某個(gè)數據塊無(wú)法挽回地丟失的概率為， 其中， 并且s>=1。

根據此定理，求出當n=1000, m=3, k=100時(shí)a3=0.0006。

根據以上推導，可求出E3(T)在不同條件下的值，得到在n=1000, l=1/(24*3600) (/秒)的配置下，當lb=0.1(/秒)時(shí)，E3(T)=319天；當lb=0.05(/秒)時(shí)，E3(T)=86天；當lb=0.01(/秒)時(shí)，E3(T)=2天。類(lèi)似地，可求出m=2時(shí)系統進(jìn)入狀態(tài)m'的均值時(shí)間E2(T)，得到在n=1000, l=1/(24*3600) (/秒)的配置下，當lb=0.1(/秒)時(shí)，E2(T)=1.3小時(shí)；當lb=0.05(/秒)時(shí)，E2(T)=0.73小時(shí)；當lb=0.01(/秒)時(shí)，E2(T)=0.27小時(shí)。

分析以上數據可以得到兩個(gè)結論。第一，三個(gè)備份的系統比兩個(gè)備份的，能顯著(zhù)地提升系統的MTTF。在通常配置下，三個(gè)備份的系統的MTTF可達幾十天；而兩個(gè)備份的系統的MTTF只能在1小時(shí)左右。第二，數據塊的轉移時(shí)間顯著(zhù)地影響系統的MTTF，轉移時(shí)間越短，系統的MTTF越長(cháng)。

4仿真實(shí)驗

下面，通過(guò)仿真實(shí)驗來(lái)驗證上面的結論。仿真實(shí)驗中的主要參數和限制條件如下。狀態(tài)塊總數與節點(diǎn)總數之比為rchunk=100，節點(diǎn)失效速率l=1/（24小時(shí)），節點(diǎn)恢復速率m=1/（24小時(shí)）。在進(jìn)行狀態(tài)轉移時(shí)，源節點(diǎn)和目標節點(diǎn)的選擇策略：源節點(diǎn)，必須包含該狀態(tài)塊的備份，同時(shí)其上正在進(jìn)行拷貝的狀態(tài)塊數目必須最??；目標節點(diǎn)，從所有不含該狀態(tài)塊的備份的節點(diǎn)中隨機選取，同時(shí)其上所存儲的狀態(tài)塊數目不能超過(guò)平均值的tcap=1.3。為保證狀態(tài)塊拷貝不影響系統的正常服務(wù)，人為限制正在進(jìn)行拷貝的節點(diǎn)數目不超過(guò)機群系統中節點(diǎn)總數的tratio=40%。為了同樣的目的，人為限制狀態(tài)塊拷貝只占用網(wǎng)絡(luò )帶寬的一半；若有多個(gè)狀態(tài)塊在向外輸出，則它們分享帶寬。網(wǎng)絡(luò )帶寬為100Mb/s，一個(gè)狀態(tài)塊大小為64M。為了使新加入的節點(diǎn)不在短時(shí)間里收到大量的新備份，人為限制每個(gè)節點(diǎn)正在進(jìn)行拷貝的狀態(tài)塊數目不超過(guò)tcopy=1。實(shí)驗結果，如圖2所表示。這些限制條件均來(lái)自實(shí)際系統。

圖2不同備份數下的系統MTTF