交流波形與交流電路理論

交流正弦波形是通過(guò)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中旋轉產(chǎn)生的，交變電壓和電流構成了交流理論的基礎。

在電路理論中，最常用的交流波形是正弦波。周期性交流波形作為電壓源時(shí)，會(huì )產(chǎn)生電動(dòng)勢（EMF），其極性以固定時(shí)間間隔反向，完成一次完整反向所需的時(shí)間稱(chēng)為波形的周期。

直流電（Direct Current，簡(jiǎn)稱(chēng)D.C.）是電流或電壓的一種形式，它僅沿電路單向流動(dòng)，因此被稱(chēng)為“單向”電源。

直流電流和電壓通常由電源、電池、發(fā)電機和太陽(yáng)能電池等設備產(chǎn)生。直流電壓或電流具有固定的幅值（振幅）和明確的方向。例如，+12V表示正向的12伏特，-5V表示負向的5伏特。

直流電源的數值不隨時(shí)間變化，它以恒定的數值沿穩態(tài)方向持續流動(dòng)。換句話(huà)說(shuō)，直流在所有時(shí)間內保持相同數值，恒定的單向直流電源除非物理連接反向，否則永遠不會(huì )改變或變?yōu)樨撝?。以下是一個(gè)簡(jiǎn)單直流電路的示例：

直流電路與波形

（此處插入直流電路與波形圖）

另一方面，交流函數或交流波形定義為在幅度和方向上隨時(shí)間以大致均勻的方式變化的“雙向”波形。交流函數可以表示電源或信號源，其波形通常遵循數學(xué)正弦曲線(xiàn)，定義為：A(t) = Amax*sin(2π?t)。

術(shù)語(yǔ)“AC”或“交流電”（Alternating Current）通常指隨時(shí)間變化的波形，其中最常見(jiàn)的是正弦波（Sinusoidal Waveform）。

正弦波形通常簡(jiǎn)稱(chēng)為“正弦波”（Sine Wave）。正弦波是電氣工程中最重要的交流波形之一。

通過(guò)繪制電壓或電流的瞬時(shí)縱坐標值隨時(shí)間變化的圖形，得到的形狀稱(chēng)為交流波形。交流波形每半周期極性反轉一次，隨時(shí)間在正最大值和負最大值之間交替變化，家用交流電源電壓就是一個(gè)常見(jiàn)例子。

這意味著(zhù)交流波形是一種“時(shí)間相關(guān)信號”，其中最常見(jiàn)的類(lèi)型是周期性波形。周期性或交流波形是旋轉發(fā)電機產(chǎn)生的產(chǎn)物。

通常，任何周期性波形的形狀都可以通過(guò)基頻生成，并疊加不同頻率和幅度的諧波信號，但這將在其他教程中討論。

交流電壓和電流無(wú)法像直流電（DC）那樣存儲在電池或電池中，但通過(guò)交流發(fā)電機或波形發(fā)生器可以更輕松、更經(jīng)濟地按需生成這些量。

交流波形的類(lèi)型和形狀取決于產(chǎn)生它們的發(fā)電機或設備，但所有交流波形都由一條零電壓線(xiàn)組成，該線(xiàn)將波形分為兩個(gè)對稱(chēng)部分。交流波形的主要特征定義如下：

交流波形特性

- 周期（T）：波形從開(kāi)始到完成一次重復所需的時(shí)間（秒）。對于正弦波，也稱(chēng)為周期時(shí)間；對于方波，稱(chēng)為脈沖寬度。

- 頻率（?）：波形在一秒內重復的次數。頻率是周期的倒數（? = 1/T），單位為赫茲（Hz）。

- 振幅（A）：信號波形的幅度或強度，以伏特或安培為單位。

在關(guān)于波形的教程中，我們提到“波形本質(zhì)上是電壓或電流隨時(shí)間變化的視覺(jué)表示”。

對于交流波形，水平基線(xiàn)通常表示電壓或電流的零狀態(tài)。波形中位于水平零軸上方的部分表示電壓或電流沿一個(gè)方向流動(dòng)，而位于下方的部分表示沿相反方向流動(dòng)。對于正弦交流波形，零軸上方的形狀與下方相同，但對于大多數非功率交流信號（如音頻波形），情況并非總是如此。

電氣和電子工程中最常用的周期性信號波形是正弦波。然而，交流波形并不總是基于三角函數正弦或余弦的平滑形狀，還可以是復雜波、方波或三角波，如下圖所示。

周期性波形的類(lèi)型

（此處插入周期性交流波形圖）

交流波形從正半周期到負半周期再回到零基線(xiàn)完成一個(gè)完整模式所需的時(shí)間稱(chēng)為一個(gè)周期，一個(gè)完整周期包含一個(gè)正半周期和一個(gè)負半周期。波形完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間稱(chēng)為波形的周期時(shí)間，符號為“T”。

每秒產(chǎn)生的完整周期數（周期/秒）稱(chēng)為頻率，符號為?，單位為赫茲（Hz），以德國物理學(xué)家海因里?！ず掌澝?。

由此可見(jiàn)，周期（振蕩）、周期時(shí)間和頻率（每秒周期數）之間存在關(guān)系：如果一秒內有?個(gè)周期，則每個(gè)周期需要1/?秒完成。

頻率與周期時(shí)間的關(guān)系

（此處插入頻率與周期時(shí)間關(guān)系圖）

交流波形示例1

1. 50Hz正弦波的周期時(shí)間（T）是多少？

2. 周期時(shí)間為10毫秒的波形的振蕩頻率是多少？

1. 周期時(shí)間

2. 頻率

頻率過(guò)去以“每秒周期數”（cps）表示，但現在更常用“赫茲”（Hz）為單位。家用電源的頻率取決于國家，通常為50Hz或60Hz，由發(fā)電機的轉速決定。但1赫茲是一個(gè)很小的單位，因此對于更高頻率的波形，通常使用千赫茲（kHz）、兆赫茲（MHz）甚至吉赫茲（GHz）等前綴表示數量級。

頻率前綴定義

交流波形的振幅

除了周期時(shí)間或頻率外，交流波形的另一個(gè)重要參數是振幅，通常稱(chēng)為最大值或峰值，用Vmax（電壓）或Imax（電流）表示。

峰值是波形在每個(gè)半周期內從零基線(xiàn)達到的最大電壓或電流值。與可以通過(guò)歐姆定律測量或計算的穩態(tài)直流不同，交流量隨時(shí)間不斷變化。

對于純正弦波形，正負半周期的峰值相同（+Vm = -Vm），但對于非正弦或復雜波形，每個(gè)半周期的最大峰值可能差異很大。

有時(shí)，交流波形會(huì )給出峰峰值（Vp-p），即一個(gè)完整周期內最大峰值（+Vmax）和最小峰值（-Vmax）之間的電壓差或總和。

交流波形的平均值

連續直流電壓的平均值始終等于其最大峰值，因為直流電壓是恒定的。只有當直流電壓的占空比發(fā)生變化時(shí)，平均值才會(huì )改變。對于純正弦波，如果計算整個(gè)周期的平均值，由于正負半周期相互抵消，平均值將為零。因此，交流波形的平均值僅在半周期內計算或測量，如下圖所示。

非正弦波形的平均值

（此處插入交流波形平均值圖）

為了計算波形的平均值，需要使用數學(xué)中的中值法、梯形法或辛普森法計算波形下的面積。通過(guò)中值法可以輕松估算任何不規則波形下的近似面積。

零基線(xiàn)被分成若干等份（上例中為9份，V1至V9）。繪制的縱坐標線(xiàn)越多，最終的平均值或均值越準確。平均值是所有瞬時(shí)值相加后除以總數，公式如下：

交流波形的平均值

（此處插入中值法公式圖）

對于純正弦波形，平均值始終為0.637*Vmax，這一關(guān)系同樣適用于電流的平均值。

交流波形的有效值（RMS）

上述計算的平均值（0.637*Vmax）與直流電源的值不同。這是因為直流電源是恒定的固定值，而交流波形隨時(shí)間不斷變化，沒(méi)有固定值。因此，交流系統中為負載提供與直流等效電路相同電功率的等效值稱(chēng)為“有效值”。

正弦波的有效值在負載中產(chǎn)生的I2R熱效應與恒定直流電源相同。正弦波的有效值通常稱(chēng)為均方根值（RMS），計算公式為電壓或電流平方的平均值的平方根。

對于純正弦波形，有效值或RMS值始終為1/√2*Vmax（即0.707*Vmax），這一關(guān)系同樣適用于電流的RMS值。正弦波的RMS值始終大于平均值（矩形波除外，此時(shí)熱效應恒定，平均值與RMS值相同）。

關(guān)于RMS值的最后一點(diǎn)說(shuō)明：大多數萬(wàn)用表（數字或模擬）除非另有說(shuō)明，否則僅測量電壓和電流的RMS值而非平均值。因此，在直流系統中使用萬(wàn)用表時(shí)，讀數為I = V/R；在交流系統中，讀數為Irms = Vrms/R。

此外，除了平均功率計算外，在計算RMS或峰值電壓時(shí)，僅使用VRMS計算IRMS值，或使用峰值電壓Vp計算峰值電流Ip值。不要混合使用它們，因為正弦波的平均值、RMS值和峰值完全不同，否則結果將錯誤。

波形因數與波峰因數

盡管現在很少使用，但波形因數和波峰因數可以提供關(guān)于交流波形實(shí)際形狀的信息。波形因數是平均值與RMS值的比值，公式如下：

交流波形波形因數

（此處插入波形因數公式圖）

對于純正弦波形，波形因數始終為1.11。波峰因數是RMS值與峰值的比值，公式如下：

交流波形波峰因數

（此處插入波峰因數公式圖）

對于純正弦波形，波峰因數始終為1.414。

交流波形示例2

一個(gè)6安培的正弦交流電流通過(guò)40Ω的電阻。計算電源的平均電壓和峰值電壓。

RMS電壓值計算如下：

平均電壓值計算如下：

峰值電壓值計算如下：

平均值、RMS值、波形因數和波峰因數的計算和用途也適用于任何類(lèi)型的周期性波形，包括三角波、方波、鋸齒波或其他不規則或復雜的電壓/電流波形。正弦波值之間的轉換有時(shí)可能令人困惑，因此下表提供了方便的轉換方法。

正弦波形轉換表在下一個(gè)關(guān)于正弦波形的教程中，我們將討論生成正弦交流波形（正弦曲線(xiàn)）的原理及其角速度表示。