了解雙側帶抑制載波調制

了解DSB-SC調幅的優(yōu)缺點(diǎn)。

在本系列的前一篇文章中，我們討論了調制的基礎知識及其對通信系統的重要性。正如我們所了解到的，調制在音頻廣播等需要長(cháng)距離傳輸模擬信號的應用中起著(zhù)關(guān)鍵作用。

調制的基本目標是將基帶信號的頻率范圍移動(dòng)到以RF載波頻率為中心的新頻帶。實(shí)現這一點(diǎn)的最直接的方法是調幅（AM），它根據基帶信號改變正弦載波的幅度。在本文中，我們將在時(shí)域和頻域中探索一種稱(chēng)為雙邊帶抑制載波（DSB-SC）調制的AM變體。

頻域DSB-SC調制

基帶信號或消息信號通常由m（t）表示。這是帶寬為B的低通信號（圖1）。在A(yíng)M廣播中，消息信號可以是音樂(lè )或口語(yǔ)內容。

圖1 示例消息信號的頻譜

調幅的目的是將消息信號印在載波信號的幅度上。頻率為fc的正弦載波由下式給出：

方程式1

其中Ac是載波信號的幅度，ωc是其頻率，單位為弧度每秒。

有幾種將消息編碼到載波振幅上的方法，每種方法都有其優(yōu)缺點(diǎn)。從數學(xué)的角度來(lái)看，最簡(jiǎn)單的方法是將m（t）乘以載波。用方程1代替c（t），我們得到調制信號的以下方程：

方程式2

在頻域中，m（t）乘以載波對應于基帶信號頻譜m（f）與余弦函數頻譜的卷積。

Accos（?ct）的頻譜由±fc處的兩個(gè)脈沖函數組成，每個(gè)脈沖函數的振幅為0.5Ac。因此，調制波的頻譜S（f）有兩個(gè)基帶頻譜的副本：一個(gè)轉移到fc，另一個(gè)移動(dòng)到-fc。這給了我們以下方程式：

方程式3

因為m（t）是一個(gè)實(shí)信號，它的頻譜圍繞原點(diǎn)對稱(chēng)（f=0）。由于乘以正弦載波會(huì )使消息信號的頻譜左右偏移fc，因此基帶頻譜的高頻副本也圍繞fc和-fc對稱(chēng)。

圖2展示了頻域中的DSB-SC調制過(guò)程。頻率高于載波頻率（|f|>fc）的頻率分量稱(chēng)為上邊帶（USB）。類(lèi)似地，與低于載波頻率（|f|<fc）的頻率對應的頻率內容被稱(chēng)為下邊帶（LSB）。

左上：基帶頻譜。右上：載波頻譜。底部：調制信號的頻譜。

圖2 時(shí)域中的乘法對應于基帶頻譜與頻域中的載波的卷積（頂部）。這將基帶頻譜轉換為±fc（底部）

雖然基帶信號的帶寬為B，但調制信號的帶寬跨度為2B，以正負載波頻率（fc和-fc）為中心。同時(shí)，消息信號圍繞原點(diǎn)的對稱(chēng)性意味著(zhù)兩個(gè)邊帶中的每一個(gè)都完全包含消息信息。這就是所謂的雙邊帶（DSB）幅度調制，這個(gè)名字反映了通過(guò)下側帶和上側帶傳輸相同消息信息所固有的冗余。

要理解DSB-SC的“SC”部分，請注意圖2右上角的紫色脈沖函數。這些是與正弦載波相關(guān)的脈沖。如果你檢查圖2的下半部分，你會(huì )發(fā)現它們沒(méi)有出現在調制信號的頻譜中。

我們稱(chēng)之為“抑制載波”調制，簡(jiǎn)稱(chēng)SC，以將其與圖3中載波存在于輸出頻譜中的調幅方法區分開(kāi)來(lái)。

圖3 對于振幅調制的一些變體，載波（紫色脈沖）出現在輸出頻譜中

載波可以消耗傳輸功率的很大一部分。由于載波本身不包含任何信息，因此將其與攜帶信息的邊帶一起傳輸的功率效率低于DSB-SC方法。

時(shí)域DSB-SC調制

要了解DSB-SC調制在時(shí)域中的特性，請考慮圖4中的示例消息和載波。這些波再次分別用m（t）和c（t）表示。

圖4 示例消息（頂部）和正弦載波（底部）波

通過(guò)將m（t）和c（t）相乘，我們得到了圖5中快速變化的調制波形。

對應于圖4的DSB-SC調制波、消息信號和反轉消息信號。

圖5 DSB-SC調制波（藍色）、消息信號（綠色）和反轉消息信號（紅色）

在該圖中，藍色波形表示調制波。原始消息信號m（t）顯示為綠色；其反轉形式-m（t）以紅色顯示。此消息信號及其反轉對應物分別與調制波形的上包絡(luò )和下包絡(luò )相同?！鞍j(luò )”一詞是指追蹤波形瞬時(shí)峰值的連續平滑曲線(xiàn)。

請注意，我們一直在檢查的消息信號總是大于零。正如我們將在下一節中看到的，如果不是這樣，事情會(huì )變得不那么整潔。

負信號的DSB-SC調制和包絡(luò )

圖6的上半部分顯示了一個(gè)在所示時(shí)間段內為負的消息信號。

一種低于零的信息信號及其載波。

圖6 低于零（頂部）和正弦載波（底部）的示例消息信號

圖7顯示了其相應的調制波形。

對應于圖6的DSB-SC調制波、消息信號和反轉消息波。

圖7 DSB-SC調制波（藍色）、消息信號（綠色）和反轉消息波（紅色）

在這個(gè)例子中，當消息信號過(guò)零時(shí)，DSB-SC信號的上包絡(luò )并不直接對應于消息信號。相反，如圖8所示，發(fā)生了相位反轉。

由于消息信號中的符號變化而導致的相位反轉的放大視圖。

圖8 m（t）符號變化引起的相位反轉的放大圖

由于這種相位反轉，接收器中不能使用簡(jiǎn)單的包絡(luò )檢測器來(lái)恢復消息信號。相反，我們需要使用更復雜的解調器電路，如Costas環(huán)路。然而，這是另一天的話(huà)題?，F在，我們將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)短的示例問(wèn)題來(lái)結束我們的討論。

示例：?jiǎn)我糨斎氲腄SB-SC調制

讓我們通過(guò)找到DSB-SC調制信號的輸出頻譜來(lái)應用我們所學(xué)到的知識。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們可以說(shuō)消息信號是頻率為fm的正弦單音輸入：

方程式4

該單音基帶信號的頻譜由±fm的兩個(gè)脈沖組成：

方程式5

DSB-SC調制將基帶頻譜轉換±fc，并將頻譜縮放Ac/2倍，產(chǎn)生圖9中的輸出頻譜。

當消息信號在f_m處為余弦函數時(shí)的輸出頻譜。

圖9 當消息信號是fm的余弦函數時(shí)的輸出頻譜

我們可以看到，輸出頻譜包括（fc±fm）和（-fc±fm）處的脈沖函數。

總結

為便于參考，本文的關(guān)鍵要點(diǎn)總結如下：

由于消息信號的對稱(chēng)性，DSB-SC調制信號的邊帶在載波頻率周?chē)潜舜说溺R像。因此，任何邊帶都可以用于重建消息信號。

使用DSB-SC調制，輸出頻譜不包含載波分量。換句話(huà)說(shuō)，所有發(fā)射功率都包含在消息信號的頻移副本中。

由于DSB-SC波的包絡(luò )并不總是與消息信號相對應，因此包絡(luò )檢測器電路不能用于解調DSB-SC信號。

在下一篇文章中，我們將研究一種幅度調制技術(shù)，該技術(shù)犧牲了DSB-SC的一些功率效率，以換取更簡(jiǎn)單的解調。