射頻設計基礎——傳輸線(xiàn)介紹

了解電壓波及其與射頻（RF）電路設計的一個(gè)重要基本概念：傳輸線(xiàn)的關(guān)系。

電路設計中的一個(gè)重要因素是電路元件和互連相對于被處理信號波長(cháng)的物理尺寸。當信號頻率足夠低，使得互連的物理尺寸小于信號波長(cháng)的十分之一時(shí)，我們可以假設沿線(xiàn)的不同點(diǎn)處于相同的電勢并具有相同的電流。

從實(shí)用的角度來(lái)看，這是一個(gè)令人滿(mǎn)意的假設，大大簡(jiǎn)化了低頻電路設計。然而，當我們進(jìn)入更高的頻率時(shí)，我們可能需要將信號描述為沿著(zhù)電線(xiàn)傳播的波。在這種情況下，信號幅度是時(shí)間和位置的函數。

電壓波沿導線(xiàn)傳播的信號

例如，考慮通過(guò)一對長(cháng)線(xiàn)將源阻抗為Rs的正弦輸入Vscos（?t）應用于負載阻抗RL（圖1（a））。

使用一對長(cháng)線(xiàn)的示例（a）、時(shí)間正弦函數的波形（b）和示出沿線(xiàn)電壓的波形（c）。

圖1 使用一對長(cháng)線(xiàn)的示例（a）、時(shí)間正弦函數的波形（b）和示出沿線(xiàn)電壓的波形（c）

假設x軸方向上的導線(xiàn)長(cháng)度遠大于信號波長(cháng)。此外，假設互連具有均勻的結構，不同的參數，如導體尺寸、導體之間的間距等，沿導線(xiàn)是相同的。

沿導線(xiàn)出現的穩態(tài)電壓和電流信號取決于許多參數的值；然而，為了對該電路的行為進(jìn)行定性描述，我們假設電壓波可以用方程1來(lái)描述：

方程式1

其中A和β是取決于電路參數的一些常數。如圖所示，電壓信號是時(shí)間（t）和位置（x）的函數。在固定位置x=x1，βx項是一個(gè)恒定的相位項，上述波形只是時(shí)間的正弦函數（圖1（b））。該正弦函數的周期T為：

為了檢查與位置有關(guān)的波形依賴(lài)性，我們可以查看時(shí)間t=t1中特定時(shí)刻的波形。在這種情況下，項?t變成了一個(gè)恒定的相位項，我們觀(guān)察到電壓信號是位置x的正弦函數。圖1（c）中的示例波形顯示了在給定時(shí)間點(diǎn)，沿著(zhù)導線(xiàn)的電壓如何沿著(zhù)互連正弦變化。該波形可視為x在導線(xiàn)長(cháng)度上的周期函數。該期限由以下公式給出：

上述方程指定了在給定時(shí)刻沿導線(xiàn)的信號的兩個(gè)連續相等值之間的距離。這實(shí)際上是通常由方程2表示的波長(cháng)的定義：

方程式2

傳播方向和速度

就像水波在特定方向上傳播一樣，電波也在特定方向傳播。作為一個(gè)例子，考慮方程1中的波函數。在給定時(shí)間（t2），位置（x2）處的函數值為：

考慮到這一點(diǎn)，假設該值對應于圖2（A）中的點(diǎn)A。

示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動(dòng)的位置（x3）為a。

圖2 示例波形，其中（a）示出位置（x2）為a，（b）示出向右移動(dòng)的位置（x3）為a

隨著(zhù)時(shí)間的推移，點(diǎn)A將朝哪個(gè)方向移動(dòng)？如果點(diǎn)A的下一個(gè)位置是時(shí)間t3的x3（圖2（b）），我們應該有：

這簡(jiǎn)化為方程式3：

方程式3

假設β為正值，并注意t3>t2，x3應大于x2。換句話(huà)說(shuō)，點(diǎn)A在正x方向上移動(dòng)。然而，你可能會(huì )想，方程4中的以下波函數呢？

方程式4

該波上給定點(diǎn)的下一個(gè)位置對應于保持?t+βx恒定的x值。由于項?t隨時(shí)間增加，x應該減少。因此，該波沿負x方向傳播。方程3實(shí)際上給出了傳播速度（也稱(chēng)為波的相速度（vp））：

射頻波反射

幸運的是，各種類(lèi)型的波，包括機械波、電波、聲波和光波，其行為基本相似。這有助于我們利用我們對更具體類(lèi)型（如水波）的直覺(jué)，更好地理解其他類(lèi)型的行為。各種波的一個(gè)相似之處是，當它們所穿過(guò)的介質(zhì)的某些特性發(fā)生變化時(shí)，它們會(huì )反射出來(lái)。

例如，當向岸邊行進(jìn)的水波與巖石碰撞時(shí)，它會(huì )被巖石反射并傳播回海洋。類(lèi)似地，當波介質(zhì)的阻抗變化時(shí)，電壓波會(huì )反射。

在圖1（a）所示的示例中，當負載阻抗RL與稱(chēng)為特性阻抗（通常用Z0表示）的互連的特殊屬性不匹配時(shí)，沿正x方向傳播的波會(huì )反射。反射后，產(chǎn)生從負載向電壓源傳播的負x方向的波。因此，一般來(lái)說(shuō)，我們可以預期入射波和反射波會(huì )同時(shí)沿著(zhù)導線(xiàn)傳播。反射電壓與入射電壓的比率被定義為反射系數，并表示為

阻抗匹配：射頻工程師的困擾

由于一些入射功率被反射回源，負載無(wú)法接收源提供的最大功率。因此，反射系數是一個(gè)重要參數，它決定了實(shí)際有多少可用功率會(huì )到達負載。為了實(shí)現最大的功率傳輸，負載阻抗應與線(xiàn)路的特性阻抗相匹配。

負載失配的另一個(gè)問(wèn)題是，入射波和反射波的疊加會(huì )沿導線(xiàn)產(chǎn)生較大的峰值電壓，從而損壞我們的電路組件或互連。上述討論表明，在處理高頻信號時(shí)，我們需要具有精確控制參數的互連來(lái)預測波沿互連傳播時(shí)的行為。例如，應精確控制導體的尺寸、導體之間的距離以及分隔導體的電介質(zhì)類(lèi)型。這些專(zhuān)門(mén)的互連被稱(chēng)為傳輸線(xiàn)，以區別于普通互連。

射頻波尺寸

根據經(jīng)驗，如果導線(xiàn)的物理長(cháng)度約為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

，電信號應被視為通過(guò)電線(xiàn)傳播的波。

圖3幫助您可視化如何將導線(xiàn)長(cháng)度限制為

  $$\frac{\lambda }{15}$$

減少了信號隨位置的變化。

通過(guò)限制導線(xiàn)尺寸（a），顯示信號如何隨位置（b）變化的示例

圖3 通過(guò)限制導線(xiàn)尺寸（a），顯示信號如何隨位置（b）變化的示例

一些參考文獻建議物理尺寸為

 $$\frac{\lambda }{10}$$

作為預期信號隨位置變化顯著(zhù)的閾值。

現在我們對電波和傳輸線(xiàn)有了定性的了解，讓我們看看傳輸線(xiàn)的等效電路，看看如何消除反射。

輸電線(xiàn)路等效電路

當導線(xiàn)尺寸與波長(cháng)相當時(shí)，我們處理的是沿導線(xiàn)傳播的電波。在這種情況下，基爾霍夫電路定律（電壓定律和電流定律）不能直接應用。然而，我們仍然可以找到高頻下雙導體互連的等效電路。為此，線(xiàn)路被劃分為長(cháng)度無(wú)窮小的元素，每個(gè)元素都被建模為由電感器、電容器和兩個(gè)電阻器組成的網(wǎng)絡(luò )。如圖4所示。

一個(gè)顯示傳輸線(xiàn)元件的示例：電感器、電容器和兩個(gè)電阻器。

圖4 一個(gè)顯示傳輸線(xiàn)元件的示例：電感器、電容器和兩個(gè)電阻器

這里，R和G分別表示導線(xiàn)的單位長(cháng)度電阻和分隔導體的電介質(zhì)的單位長(cháng)度電導。L和C表示傳輸線(xiàn)每單位長(cháng)度的電感和電容。

在射頻下，串聯(lián)電抗通常遠大于串聯(lián)電阻，分流電抗通常遠小于分流電阻，因此我們可以假設這兩個(gè)電阻都可以忽略不計。忽略R和G分量，無(wú)損傳輸線(xiàn)可以用圖5所示的無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò )來(lái)建模。

無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò )的模型。

圖5 無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò )的模型

通過(guò)阻抗匹配消除反射

對于無(wú)限長(cháng)的傳輸線(xiàn)，入射波將永遠向前傳播，不會(huì )有反射！讓我們看看我們是否可以通過(guò)適當地選擇實(shí)際有限長(cháng)度傳輸線(xiàn)的參數來(lái)模擬這種理論情況。對于無(wú)限長(cháng)的傳輸線(xiàn)，等效電路中有無(wú)限數量的段，如圖5所示。

如果我們在這個(gè)無(wú)限梯形網(wǎng)絡(luò )中添加另一個(gè)無(wú)窮小的部分，輸入阻抗應該保持不變。換句話(huà)說(shuō)，如果圖6中的圖對應于無(wú)限長(cháng)的傳輸線(xiàn)，則從節點(diǎn)A和B“看到”的輸入阻抗是相同的。

無(wú)限長(cháng)傳輸線(xiàn)的一個(gè)例子。

圖6 無(wú)限長(cháng)傳輸線(xiàn)的一個(gè)例子

因此，我們可以簡(jiǎn)化上圖，如圖7所示。

圖6中無(wú)限長(cháng)傳輸線(xiàn)示例的簡(jiǎn)化。

圖7 圖6中無(wú)限長(cháng)傳輸線(xiàn)示例的簡(jiǎn)化

從該圖可以看出，輸入阻抗為：

使用一點(diǎn)代數，我們得到：

由于Δx $$\to$$ = 0我們可以忽略第三項，從而得到：

上述方程給出了理想、無(wú)損、無(wú)限傳輸線(xiàn)的輸入阻抗。由于這是傳輸線(xiàn)的一個(gè)重要特性，因此它被賦予了一個(gè)特殊的名稱(chēng)：傳輸線(xiàn)的特性阻抗。我們如何利用這些信息來(lái)消除有限長(cháng)度傳輸線(xiàn)中的反射？如上所述，從源的角度來(lái)看，圖6和圖7中的電路是等效的。這表明，如果我們將傳輸線(xiàn)端接到等于線(xiàn)路特性阻抗的負載電阻器，從源的角度來(lái)看，傳輸線(xiàn)將呈現為無(wú)限長(cháng)的線(xiàn)路，并且不會(huì )發(fā)生反射。

一個(gè)耗散能量的無(wú)功組件網(wǎng)絡(luò )！

有趣的是，雖然整個(gè)網(wǎng)絡(luò )由電抗元件組成，但輸入阻抗是一個(gè)正的實(shí)際值。純無(wú)功元件不能耗散功率；然而，上述分析表明，整個(gè)網(wǎng)絡(luò )可以用一個(gè)電阻器來(lái)建模，因此，它正在消耗能量！

答案在于，假設網(wǎng)絡(luò )的長(cháng)度是無(wú)限的。這樣的結構是一個(gè)有趣的抽象概念，但在物理上是不可能的。在無(wú)限長(cháng)的輸電線(xiàn)路中，能量永遠沿著(zhù)線(xiàn)路傳播。它不會(huì )被任何電感器或電容器消耗。這條線(xiàn)就像一個(gè)能量黑洞。

當我們設置RL=Z0時(shí)，負載電阻器以無(wú)限長(cháng)的傳輸線(xiàn)可以永遠吸收能量的方式永遠耗散能量。因此，反射被省略了。