E類(lèi)功率放大器設計方程的解

在這篇文章中，我們分析了E類(lèi)放大器的操作，并檢查了其設計方程的基本假設。

E類(lèi)操作模式允許我們構建高效功率放大器，其輸出功率水平從幾千瓦（在低射頻頻率下）到大約一瓦（在微波頻率下）不等。設計簡(jiǎn)單是E類(lèi)放大器的主要優(yōu)點(diǎn)之一——與其他放大器類(lèi)別不同，它在初始設計階段后需要最小的調整才能達到令人滿(mǎn)意的性能。

對E類(lèi)運算的全面分析需要一些相當冗長(cháng)乏味的數學(xué)。相反，本文將使用簡(jiǎn)化的假設來(lái)創(chuàng )建分析的簡(jiǎn)化版本，并推導出E類(lèi)功率放大器的基本設計方程。盡管我們在上一篇文章中介紹了這些方程中的大部分，但這里包含的蒸餾分析應該可以幫助您自信地將它們應用于您的應用程序。

完成電路分析后，我們將檢查我們的初始假設如何影響結果。本節還將為那些想要更深入治療的人提供參考文獻和閱讀建議列表。

圖1顯示了我們將要研究的基本E類(lèi)階段。其典型的開(kāi)關(guān)波形如圖2所示。

基本E類(lèi)放大器示意圖。

圖1 基本E類(lèi)放大器示意圖

E類(lèi)放大器的典型開(kāi)關(guān)電流和開(kāi)關(guān)電壓波形。

圖2 E類(lèi)放大器中典型的開(kāi)關(guān)電流（頂部）和開(kāi)關(guān)電壓（底部）波形

您可能已經(jīng)熟悉本系列早期文章中的這些數字。為了方便起見(jiàn)，這里轉載了它們，因為我們將在整個(gè)討論過(guò)程中引用它們。

至此，讓我們開(kāi)始分析。

求并聯(lián)電容器兩端的電壓

假設負載網(wǎng)絡(luò )的Q值足夠高，E類(lèi)放大器的輸出電流在開(kāi)關(guān)頻率下為正弦曲線(xiàn)。負載電流由下式給出：

方程式1

其中IR是電流的峰值，?是其初始相位。

RF扼流圈為電源提供直流路徑，并在RF處近似開(kāi)路。在圖3中，通過(guò)射頻扼流圈的直流電流用I0表示。

RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過(guò)負載。

圖3 RF扼流圈提供I0的直流電流，正弦電流iR流過(guò)負載

在上圖中，流過(guò)開(kāi)關(guān)和并聯(lián)電容器的總電流為：

方程式2

因此，流過(guò)開(kāi)關(guān)和電容器的電流是一個(gè)偏移正弦波。

假設在時(shí)間間隔0<?t<π內，開(kāi)關(guān)處于ON狀態(tài)。在此間隔內，它完全通過(guò)開(kāi)關(guān)。假設開(kāi)關(guān)的飽和電壓可以忽略不計，則集電極電壓處于地電位。

在下一個(gè)半周期（π<?t<2π），開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，它完全流過(guò)電容器。當開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，分流電容器兩端的電壓（vc）可以通過(guò)在相關(guān)時(shí)間間隔內對其進(jìn)行積分來(lái)計算：

方程式3

這導致：

方程式4

其中A是積分常數。

在我們繼續之前，請注意，在開(kāi)關(guān)打開(kāi)的瞬間，開(kāi)關(guān)電流被轉移到分流電容器。這是理想E級操作的一個(gè)決定性方面。

應用零值和零導數條件

在時(shí)間間隔0<?t<π期間，開(kāi)關(guān)處于ON狀態(tài)，集電極電壓處于地電位。就在?t=π之后，并聯(lián)電容器兩端的電壓為零。將此條件應用于方程式4，得出A=0。

在E級階段，當開(kāi)關(guān)接通時(shí)，開(kāi)關(guān)/電容器兩端的電壓也為零。因此，vc在?t=2π時(shí)必須為零（見(jiàn)圖2）。從方程式4中，我們得到：

方程式5

此外，在理想的E類(lèi)階段，開(kāi)關(guān)/電容器電壓的斜率在開(kāi)關(guān)接通的瞬間為零。取方程4關(guān)于?t的導數，并將其在90.77; t=2π處等于零，我們得到：

方程式6

這在電路參數之間產(chǎn)生了另一種有用的關(guān)系：

方程式7

最后，我們結合方程5和7，使用切線(xiàn)方程來(lái)確定電流的初始相位：

方程式8

實(shí)現100%效率

使用理想的組件，E類(lèi)放大器的效率為100%。這是因為開(kāi)關(guān)電壓和電流波形不重疊，將開(kāi)關(guān)功率損耗降至零。這意味著(zhù)電源提供的所有直流電都被輸送到負載：

方程式9

將該方程與方程7相結合，我們得到負載電流：

方程式10

以及流過(guò)RF扼流圈的DC電流：

方程式11

求并聯(lián)電容和負載網(wǎng)絡(luò )電感

到目前為止，我們已經(jīng)計算了負載電流的初始相位（?=147.52度），并找到了將I0和IR與電源電壓和負載電阻相關(guān)的表達式。接下來(lái)，讓我們找到所需的分流電容（Csh）。

我們有幾種不同的方法可以做到這一點(diǎn)。在一種方法中，我們首先注意到理想射頻扼流圈兩端電壓的直流分量為零。因此，開(kāi)關(guān)和并聯(lián)電容器兩端的電壓直流值必須等于電源電壓：

方程式12

從方程4中替換vc并使用一些代數得到：

方程式13

另一種方法涉及識別開(kāi)關(guān)/電容器電壓的基本分量。我發(fā)現這種方法更具吸引力，因為它不僅可以確定Csh，還可以確定圖1中電路的其他組件，即L0和C0。為了理解這種方法，我們需要在基頻下檢查負載網(wǎng)絡(luò )（圖4）。

基頻下的負載網(wǎng)絡(luò )模型。

圖4 基頻下E類(lèi)放大器負載網(wǎng)絡(luò )的模型

在上圖中，L是串聯(lián)諧振電路在基頻下呈現的有效電感。L不應與L0混淆，它包括L0和C0的影響。正如我們在上一篇文章中討論的那樣，E類(lèi)放大器在工作頻率下的負載電抗為非零，其值與負載電阻（RL）相當。我們研究過(guò)的其他射頻放大器類(lèi)通常使用調諧到工作頻率的諧振電路，使其在基頻下具有零負載電抗。

讓我們回到圖4中分析網(wǎng)絡(luò )。我們目前的目標是確定Csh和L在RL方面的值。我們知道，流經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的電流是一個(gè)正弦曲線(xiàn)，振幅為IR，初始相位為?，分流電容器兩端的電壓由方程4給出。

我們可以使用頻域或時(shí)域方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我將使用時(shí)域方法，因為我覺(jué)得它更直觀(guān)。計算RL兩端的電壓輕而易舉：

方程式14

理想電感器兩端的電壓使其電流恰好領(lǐng)先90度。由于電流表示為正弦函數，電感器兩端的電壓是時(shí)間的余弦函數：

方程式15

因此，在基頻下分流電容器兩端的電壓為：

方程式16

這意味著(zhù)分流電容器兩端的電壓由兩個(gè)分量組成：

與輸出電流同相的組件。

作為時(shí)間余弦函數的分量（正交分量）。

通過(guò)應用傅里葉分析，我們可以找到這兩個(gè)分量。同相分量（vci）計算如下：

方程式17

類(lèi)似地，正交分量（vcq）由下式給出：

方程式18

通過(guò)執行一些基本的（如果有點(diǎn)長(cháng)）計算，我們可以簡(jiǎn)化方程17和18，得到以下結果：

方程式19

以及：

方程式20

根據方程式16，同相和正交分量的峰值分別為RLIR和L?IR。將vci設置為RLIR并使用?=147.52度會(huì )導致：

方程式21

這與方程式13相同。

最后，將vcq與L?IR相等，并使用?=147.52度，我們得到：

方程式22

查找L0和C0

現在我們可以找到L0和C0，串聯(lián)諧振電路的組件。在給定負載網(wǎng)絡(luò )的Q值的情況下，我們可以使用以下方程來(lái)確定L0的值：

方程式23

基頻下的有效電感電抗為：

方程式24

其中L和L0分別由方程22和23給出。方程式24有時(shí)也寫(xiě)為：

方程式25

檢查我們的假設

現在我們已經(jīng)推導出了設計方程，是時(shí)候考慮我們在上述分析中做出的假設了：

Q值足夠高，可以產(chǎn)生正弦輸出電流。

50%的占空比。

具有零導通電阻、無(wú)限截止電阻和瞬時(shí)切換時(shí)間的開(kāi)關(guān)。

無(wú)損無(wú)源元件，包括理想的射頻扼流圈。

讓我們更仔細地研究一下這些。

高Q值和正弦輸出電流

在整個(gè)分析過(guò)程中，我們假設輸出電流在開(kāi)關(guān)頻率下是正弦曲線(xiàn)。從技術(shù)上講，這將要求負載網(wǎng)絡(luò )的品質(zhì)因數（Q）無(wú)限高。Q的實(shí)際值在3到10之間，允許一些諧波電流流入負載網(wǎng)絡(luò )。Q越低，我們對輸出電流的假設就越不準確。

如果我們在Q值不夠高的設計中使用導出的方程，我們可能無(wú)法實(shí)現最佳操作所需的零電壓和導數開(kāi)關(guān)條件。有關(guān)不假設高Q值的全面分析，請參閱M.Kazimierczuk的“在任何Q值和開(kāi)關(guān)占空比下對E類(lèi)調諧功率放大器的精確分析”。

 50%的占空比

盡管我們假設占空比為50%，但這并不是E類(lèi)操作的基本要求。然而，分析電路的任意占空比值更為復雜。

對于那些感興趣的人來(lái)說(shuō)，可以在F.Raab的經(jīng)典論文《E類(lèi)調諧功率放大器的理想化操作》中找到對任何占空比值的分析。Steve Cripps博士的《無(wú)線(xiàn)通信射頻功率放大器》一書(shū)也分析了E類(lèi)放大器的任意占空比，這本書(shū)對初學(xué)者來(lái)說(shuō)可能更容易理解。

理想電路元件

我們假設我們的組件——開(kāi)關(guān)、射頻扼流圈、串聯(lián)電感器和電容器——是理想的。然而，現實(shí)生活中的開(kāi)關(guān)不會(huì )有零導通電阻、無(wú)限截止電阻或瞬時(shí)開(kāi)關(guān)時(shí)間。我們還將看到由于電感器和電容器的等效串聯(lián)電阻而導致的一些功率損失。由于這些非理想性，即使在滿(mǎn)足零電壓開(kāi)關(guān)條件且導通開(kāi)關(guān)損耗為零時(shí)，我們也需要在設計中考慮關(guān)斷開(kāi)關(guān)損耗。

最后，我們假設只有直流電流流過(guò)射頻扼流圈。這將需要一個(gè)具有無(wú)限電抗的扼流圈，這在實(shí)踐中是不可行的。

總結

在本文中，我們對E類(lèi)放大器進(jìn)行了簡(jiǎn)化分析。如果你有興趣更深入地探討這個(gè)話(huà)題，我在下面列出了參考文獻：

M.K.Kazimierczuk的“射頻功率放大器”。

A.Grebennikov、N.O.Sokal和M.J.Franco的“開(kāi)關(guān)模式射頻和微波功率放大器”。

J.B.Hagen的“射頻電子電路和應用”。

在下一篇文章中，我們將探討實(shí)際的Q值（通常在3到10之間）如何導致諧波電流流入負載。然后我們將討論如何解決這個(gè)問(wèn)題。