抖動(dòng)-示波器測量的最高境界

抖動(dòng)話(huà)題是示波器測量的最高境界，也是最風(fēng)云變換的一個(gè)話(huà)題，這是因為抖動(dòng)是示波器測量的諸多功能中最和“數學(xué)”相關(guān)的。 玩數學(xué)似乎是需要一定境界的。  

1，抖動(dòng)和波形余輝的關(guān)系
有一種比較傳統的測量抖動(dòng)的方法，就是利用余輝來(lái)查看信號邊沿的變化，然后再用光標測量變化的大?。ㄈ鐖D1所示）。后來(lái)高端一點(diǎn)的示波器具有“余輝直方圖”的功能，利用余輝直方圖和相關(guān)參數可以自動(dòng)測量出信號邊沿變化的余輝的變化范圍。 在上個(gè)世紀90年代初示波器有了真正意義的“測量統計”功能之后，這個(gè)方法就逐漸被淘汰了。 

 
                                    圖1 傳統的抖動(dòng)測量方法

這種傳統的方法有下面這些缺點(diǎn)：（1）總會(huì )引入觸發(fā)抖動(dòng)，因此測量的結果很不準確。（2）只能測量部分參數的抖動(dòng)，譬如觸發(fā)上升沿，測量下降沿的余輝變化，反應了寬度的抖動(dòng)，觸發(fā)上升沿，測量相鄰的上升沿的余輝變化，反應了周期的抖動(dòng)。顯然還有很多類(lèi)型的抖動(dòng)特別是最重要的TIE抖動(dòng)無(wú)法測量出來(lái)。 （3）抖動(dòng)產(chǎn)生的因果關(guān)系的信息也無(wú)從得知。

2，定義抖動(dòng)的四個(gè)維度
和抖動(dòng)相關(guān)的名詞非常多：時(shí)鐘抖動(dòng)，數據抖動(dòng); 周期抖動(dòng)，TIE抖動(dòng)，相位抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng); 峰峰值抖動(dòng)(pk-pk jitter)，有效值抖動(dòng)(rms jitter);總體抖動(dòng)(Tj)，隨機抖動(dòng)(Rj)，固有抖動(dòng)(Dj);周期性抖動(dòng)，DCD抖動(dòng)，ISI抖動(dòng)，數據相關(guān)性抖動(dòng); 定時(shí)抖動(dòng)，基于誤碼率的抖動(dòng); 水平線(xiàn)以上的抖動(dòng)和水平線(xiàn)以下的抖動(dòng)…… 這些名詞反應了定義抖動(dòng)的不同維度。 

    回到“什么是抖動(dòng)”的定義吧。其實(shí)抖動(dòng)的定義一直沒(méi)有統一，這可能也是因為需要表達清楚這個(gè)概念的維度比較多的原因。目前引用得比較多的定義是: Jitter is defined as the short-term variations of a digital signal’s significant instants from their ideal positions in time. 就是說(shuō)抖動(dòng)是信號在電平轉換時(shí)，其邊沿與理想位置之間的偏移量。如圖2所示，紅色的是表示理想信號，實(shí)際信號的邊沿和紅色信號邊沿之間的偏差就是抖動(dòng)。什么是“理想位置”，“理想位置”是怎么得到的？ 這是被問(wèn)到后最不好回答的問(wèn)題。 

 
                              圖2抖動(dòng)的定義

我認為描述抖動(dòng)離不開(kāi)“四個(gè)維度”。僅僅是說(shuō)“我想測量抖動(dòng)”，這是不具體的表達。我建議的一種完整的表達方式是： 我想測量100萬(wàn)樣本（一定數量樣本）下的時(shí)鐘抖動(dòng)（或 數據抖動(dòng)）的周期抖動(dòng)（或 TIE抖動(dòng)，相位抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng)）的峰峰值抖動(dòng)和有效值抖動(dòng)（或Tj,Rj,Dj）。 具體的測量方法上就是先測量被測信號的周期（或TIE，Cycle-cycle period）等參數，然后持續測量出100萬(wàn)個(gè)甚至更多樣本，將這100萬(wàn)個(gè)樣本下參數測量結果的最大值和最小值相減即為峰峰值抖動(dòng)。但是10的12次方樣本很難直接測量出來(lái)，因為需要消耗的時(shí)間太長(cháng)，所以就改用數學(xué)模型預測的方法進(jìn)行推導。

上面表達中涉及到抖動(dòng)定義的四個(gè)維度是:
（1）測量抖動(dòng)的樣本數/誤碼率。
（2）被測信號的類(lèi)型。分為時(shí)鐘抖動(dòng)和數據抖動(dòng)。 
（3）關(guān)注的抖動(dòng)參數的類(lèi)型。主要有周期抖動(dòng)，TIE抖動(dòng)，cycle-cycle抖動(dòng)。
（4） 抖動(dòng)測量結果的類(lèi)型。主要有峰峰值抖動(dòng)，有效值抖動(dòng)，總體抖動(dòng)（Tj），固有抖動(dòng)(Dj)，隨機抖動(dòng)(Rj)。

3，抖動(dòng)是關(guān)于誤碼率的函數
我們下意識里可能會(huì )問(wèn)，被測信號的抖動(dòng)最壞能有多大？ 其實(shí)，隨著(zhù)觀(guān)察到的測量樣本數的增加，這個(gè)問(wèn)題的答案也就不一樣。沒(méi)有樣本數的限定，這個(gè)問(wèn)題沒(méi)有一個(gè)收斂性的答案。抖動(dòng)是關(guān)于誤碼率的函數。誤碼率為10e-12（10的-12次方）即表示發(fā)送端發(fā)送10e+12（10的12次方）個(gè)比特位的信號，在接收端出現誤碼的比特位個(gè)數是一個(gè)。測量10e-12誤碼率下的抖動(dòng)可以理解為測量10e+12樣本下的抖動(dòng)。

4，時(shí)鐘抖動(dòng)VS數據抖動(dòng) / 水平線(xiàn)以上的抖動(dòng) VS 水平線(xiàn)以下的抖動(dòng)
當我們在定義抖動(dòng)具有四個(gè)維度時(shí)，特別強調被測信號的類(lèi)型分為時(shí)鐘抖動(dòng)和數據抖動(dòng)，這是否意味著(zhù)兩種抖動(dòng)的測量方法是完全不一樣的呢?   其實(shí)，我們可以將時(shí)鐘信號理解為一種特別的數據。所有用于數據抖動(dòng)的測量方法理論上都可以用于測量時(shí)鐘，只是因為時(shí)鐘信號非常簡(jiǎn)單，是規則的010101…碼型，因此，對于時(shí)鐘抖動(dòng)通常是通過(guò)直接測量一定數量的樣本（樣本數量應該是多少一般也沒(méi)有統一的定義，甚至在有的時(shí)鐘芯片手冊中也沒(méi)有說(shuō)明）的參數結果，統計得出參數變化大小的pk-pk值，即為峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）。 峰峰值抖動(dòng)隨著(zhù)測量時(shí)間的增加，測量結果會(huì )變大。峰峰值抖動(dòng)的測量結果不具備重復性，因為隨機抖動(dòng)理論上是無(wú)限發(fā)散的。有效值抖動(dòng)（rms jitter）表示參數變化大小的標準偏差值。 我們將這種定量方法直接測量出來(lái)的抖動(dòng)形象地稱(chēng)為“水平線(xiàn)以上的抖動(dòng)”，因為這種抖動(dòng)結果是不需要借助數學(xué)模型進(jìn)行推導和預測的。 這種方法的抖動(dòng)也叫“定時(shí)抖動(dòng)（Timing jitter）”。 時(shí)鐘抖動(dòng)關(guān)注的信號參數類(lèi)型主要有周期(period)，TIE(Time Interval Error)和相鄰周期間（Cycle-Cycle Period），對于時(shí)鐘信號的單獨研究，通常三種參數的抖動(dòng)都需要測量。

數據抖動(dòng)關(guān)注的是一定誤碼率下的TIE抖動(dòng)，現在的串行數據測量領(lǐng)域通常默認的都是10e-12誤碼率，也就是說(shuō)需要測量10e+12樣本，這需要示波器測量幾個(gè)小時(shí)甚至幾天的時(shí)間，即使最快的示波器也無(wú)法“硬”測量出10e+12樣本的參數來(lái)作為測量結果，因此，就需要根據某種數學(xué)模型來(lái)基于當前一定數量的樣本數測量的結果來(lái)“預測”10e+12的樣本下的抖動(dòng)結果，這種基于數學(xué)模型預測的方法測量的抖動(dòng)叫“水平線(xiàn)以下的抖動(dòng)”。所謂抖動(dòng)的風(fēng)云變幻即在于一直在爭論使用什么樣的數學(xué)模型來(lái)預測抖動(dòng)是最準確的。很多抖動(dòng)相關(guān)的文章就是在用一連串的數學(xué)公式來(lái)說(shuō)明作者發(fā)現的一種新模型是更準確的，看得您云里來(lái)霧里去的。

5，認識TIE抖動(dòng)
為什么TIE抖動(dòng)是作為測量數據抖動(dòng)Tj的默認參數呢?  我想里引用參考文獻[1]中的介紹可以幫助我們理解TIE的重要性：

“通信系統的實(shí)質(zhì)是通過(guò)一段介質(zhì)發(fā)送或者接收數據。發(fā)送端TX發(fā)出不同編碼形式的高速串行數據，經(jīng)過(guò)一段鏈路傳輸后到達接收端RX，串行數據在傳輸過(guò)程中會(huì )受到各種各樣的干擾，引起數據的抖動(dòng)，串行數據系統工作的目的就是要盡可能的減少這些干擾的影響使得接收端能準確無(wú)誤的恢復出發(fā)送端發(fā)送過(guò)來(lái)的數據。由于接收端（一般是由D觸發(fā)器構成）需要使用時(shí)鐘采樣來(lái)完成同步接收數據，因此時(shí)鐘信號和數據信號之間的同步關(guān)系是非常重要的，即必須要滿(mǎn)足一定的建立時(shí)間和保持時(shí)間。因此串行數據時(shí)鐘系統結構的變化最根本上是為了滿(mǎn)足時(shí)鐘與數據之間的時(shí)序關(guān)系，以便接收端能正確的接收到信號。當數據信號的電平發(fā)生翻轉后，時(shí)鐘邊沿與數據邊沿需要一定的建立時(shí)間來(lái)鎖存數據；同時(shí)，數據信號的電平需要一定的保持時(shí)間讓時(shí)鐘能穩定的鎖存數據。為了讓建立時(shí)間和保持時(shí)間最大化，時(shí)鐘最好能出現在數據比特位的中央。但是由于數據或者時(shí)鐘存在抖動(dòng)，抖動(dòng)較大時(shí)，無(wú)法滿(mǎn)足建立時(shí)間和保持時(shí)間的要求，D觸發(fā)器可能輸出錯誤的數據，產(chǎn)生誤碼。特別是在高速數字電路中，速率的增加導致建立時(shí)間和保持時(shí)間的余量越來(lái)越小，由于抖動(dòng)產(chǎn)生誤碼的概率越來(lái)越高，所以，時(shí)鐘和數據的抖動(dòng)測試非常重要。

研究串行數據系統的抖動(dòng)主要是研究時(shí)鐘與串行數據的相對抖動(dòng)，而不是單純的指時(shí)鐘抖動(dòng)或者數據抖動(dòng)。也就是說(shuō)即使時(shí)鐘有很大的抖動(dòng)，但是只要數據也存在同樣大的抖動(dòng)，則兩者之間的相對抖動(dòng)仍舊很小，時(shí)鐘和數據之間的建立時(shí)間和保持時(shí)間也仍舊能夠得到保證?！?br/>
如何將時(shí)鐘和數據之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)呢?  TIE（Time Interval Error）！ TIE為作為抖動(dòng)中最重要的一個(gè)參數，我們需要對它有深刻認識。 TIE定義為被測信號邊沿與“參考時(shí)鐘”邊沿之間的時(shí)間間隔。具體計算中是以和參考電平的交叉點(diǎn)的時(shí)刻來(lái)計算的，如圖3所示。TIE是在信號和參考時(shí)鐘的每一個(gè)邊沿都進(jìn)行測量。                            

 
                                         圖3  TIE的定義

產(chǎn)生“參考時(shí)鐘”（也就是前面抖動(dòng)定義中提到的“理想位置”）有幾種方法，比較常用的方法是從被測信號中通過(guò)軟件PLL進(jìn)行恢復。有時(shí)侯是直接定義一個(gè)理想的參考時(shí)鐘，或者是在外部引入一個(gè)硬件時(shí)鐘作為參考。 PLL的特性是準確測量抖動(dòng)的關(guān)鍵所在，因為產(chǎn)生的參考時(shí)鐘的誤差將直接影響到TIE的測量結果，并進(jìn)而影響到最終的抖動(dòng)測量結果。關(guān)于PLL的具體細節請閱讀參考文獻[2]。
     
6，峰峰值抖動(dòng)和總體抖動(dòng)
峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）是水平線(xiàn)以上的抖動(dòng)，是直接測量出來(lái)的?？傮w抖動(dòng)（Tj）是水平線(xiàn)以下的抖動(dòng)，是通過(guò)數學(xué)模型預測出來(lái)的。很多時(shí)候當您說(shuō)要測量Tj時(shí)，我就知道您具體要測量什么了，因為這里面有幾個(gè)維度是業(yè)界的默認設置：Tj通常是指測量10的12次方樣本下的數據抖動(dòng)的TIE抖動(dòng)的峰峰值抖動(dòng)（pk-pk jitter）。前面已述,一般都默認了Tj是基于10e-12的誤碼率的，默認關(guān)注的抖動(dòng)參數是TIE。

7，抖動(dòng)和眼圖的關(guān)系
眼圖在一定程度上反應了抖動(dòng)的大小，眼圖越“干凈”，眼圖展開(kāi)程度越大，說(shuō)明抖動(dòng)值越小。眼圖的交叉位置在水平軸的區間越小，抖動(dòng)越小。 在光模塊行業(yè)，過(guò)去常通過(guò)眼圖交叉點(diǎn)位置形成的余輝直方圖來(lái)直接測量抖動(dòng)，余輝直方圖的最左到最右邊的大小范圍即為峰峰值抖動(dòng)，如圖4所示。在HDMI測量規范中對抖動(dòng)的定義中也是采用這種方法。按前面所述，這是一種水平線(xiàn)以上的抖動(dòng)。 交叉點(diǎn)的余輝直方圖呈現高斯分布，說(shuō)明抖動(dòng)的行為主要表現為隨機抖動(dòng)，反之，如果余輝直方圖表現為雙峰分布，說(shuō)明有明顯的固有抖動(dòng)。 

 
圖4  抖動(dòng)和眼圖的關(guān)系