一種基于能量重心矯正的信號失真度測量系統*

摘要：測試表明，裝置對500 Hz~200 kHz、（10~600）mV信號的頻率、5次以?xún)戎C波的歸一化幅值以及總諧波失真的測量誤差絕對值小于1%，測量并顯示等功能均在2 s內完成。

*本項目獲得了2021年全國大學(xué)生電子設計競賽國家一等獎，受陜西省重點(diǎn)研發(fā)計劃項目（2020ZDXM5-01）和中央高?；A科研業(yè)務(wù)費（QTZX2102，QTZX22093）支持

0 引言

無(wú)線(xiàn)通信、電聲、電力、石油、廣播、電視等領(lǐng)域關(guān)注信號失真測量，進(jìn)而采取措施提升保真度。失真又稱(chēng)為“畸變”，指信號在傳輸過(guò)程中與原有信號或標準信號相比所發(fā)生的偏差。例如，在理想的放大器中，輸出波形除放大外，應與輸入波形完全相同，但實(shí)際上，不能做到輸出與輸入的波形完全一樣，這種現象叫失真。當放大器輸入為正弦信號時(shí)，放大器的非線(xiàn)性失真表現為輸出信號中出現諧波分量，即出現諧波失真，通常用總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD) 定量分析放大器的非線(xiàn)性失真程度。本系統信號失真度測量采用能量重心矯正算法，測量和分析輸入信號諧波成分，對諧波參數的分析精確度明顯提升。

1 系統方案論證

本系統主要由模擬信號調理部分、信號采集和諧波分析部分、無(wú)線(xiàn)發(fā)送和顯示部分組成，下面分別對各重要功能模塊進(jìn)行方案論證。

1.1 主控器件的比較與選擇

方案1 采用MSP430 單片機作為裝置的控制器。430單片機為T(mén)I 公司的經(jīng)典16 位單片機，功耗低，體積小，成本也相對較低，但存儲容量小，運行速度慢。

方案2 采用C2000系列芯片作為主控芯片， 如TMS320 F28379。該芯片是一款專(zhuān)用DSP 芯片，雖然具有浮點(diǎn)運算加速器，ADC資源豐富，但內存大小較小、結構復雜，其SPI 協(xié)議不便驅動(dòng)屏幕顯示。

方案3 采用MSP432E401Y。MSP432 是ARM Cortex-M4 內核的微控制器。該芯片開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單，片內存儲資源豐富，適合做大量數學(xué)運算。

綜上所述，本次設計選用方案3。

1.2 分離諧波方案論證選擇

信號采集和諧波分析部分的關(guān)鍵在于分離各次諧波的方法。

方案1 模擬方法。使用開(kāi)關(guān)電容濾波器，從輸入信號中濾出基波和諧波成分。該方法硬件電路設計復雜，無(wú)法保證各諧波成分的幅度不會(huì )發(fā)生明顯變化。

方案2 數字方法。將ADC 采集到的數據進(jìn)行快速傅里葉變換，然后分析出各諧波的幅度，無(wú)需復雜電路，并且可以通過(guò)多種算法優(yōu)化，使測量結果精確。

綜上所述，數字方法顯著(zhù)優(yōu)于模擬方案，故本設計采用方案2。

1.3 無(wú)線(xiàn)發(fā)送方案論證選擇

方案1 局域網(wǎng)通信。通過(guò)WiFi 使裝置和手機處于同一局域網(wǎng)，此方法雖然通信速率較快，但是實(shí)現復雜，難以調試。

方案2 藍牙串口通信。藍牙模塊，如ESP32，可以直接連接到單片機串口上，與手機進(jìn)行通信，使用方便。

綜上所述，本裝置選用方案2。

1.4 系統總體框圖

基于上述各模塊方案論證，系統總體方案如圖1所示。

函數發(fā)生器產(chǎn)生周期待測信號。系統從中提取出直流和交流成分，直流分量直接由ADC 采集。交流信號一部分疊加固定直流偏置后放大一定倍數，便于處理器片上ADC采集；另一部分通過(guò)調理電路產(chǎn)生與輸入信號同頻的方波，處理器采集后確定信號基頻，然后調整ADC的采樣率，初步減小頻譜泄露現象，然后進(jìn)行能量重心矯正，使得FFT分析結果更加精準。最后將數據發(fā)送到OLED和手機上進(jìn)行顯示。

2 系統理論分析

2.1 信號調理部分

在對信號進(jìn)行調理時(shí)，應盡量減少額外引入的諧波失真，所以本裝置采用OPA161X 系列的SoundPlus 低噪聲音頻運算放大器，1 kHz 信號輸入時(shí)，其諧波失真加噪聲可低至0.000 15‰。

對不同頻率的信號，應采取不同的采樣頻率，以便消除柵欄效應。故ADC 數據在進(jìn)行FFT 之前應預知信號的頻率。因此，需要搭建簡(jiǎn)單的電路來(lái)快速實(shí)現對信號頻率的判斷，可以通過(guò)比較器產(chǎn)生與基波同頻脈沖波，然后觸發(fā)定時(shí)器計數，測量信號頻率。但是，由于諧波幅度相位不同，合成的波形十分復雜，此時(shí)比較器容易誤觸發(fā)。因此，在比較電路前面設置一個(gè)自動(dòng)增益控制電路，使得信號峰峰值為1.8 V 左右，同時(shí)設置比較器上下遲滯門(mén)限分別為850 mV 和0 V，可以解決比較器誤觸發(fā)的問(wèn)題。

2.2 信號采集和分析部分

在對ADC 采樣數據進(jìn)行快速傅里葉變換時(shí)，由于加窗以及離散傅里葉變換的性質(zhì)，會(huì )產(chǎn)生柵欄效應和頻譜泄露。

2.2.1 誤差來(lái)源

由于處理器只能對有限多個(gè)樣本進(jìn)行運算，FFT 和頻譜分析也只能在有限的區間內進(jìn)行，這就不可避免地存在由于時(shí)域截斷( 加矩形窗) 產(chǎn)生的能量泄漏，使譜峰值變小，精度降低。從理論上分析，加矩形窗時(shí)單諧波頻率成分的幅值最大誤差達36.4%^[1]。即使加其他窗時(shí)，也不能完全消除此影響。例如，本系統加Hanning窗時(shí)，若不進(jìn)行矯正，只進(jìn)行幅值恢復時(shí)，最大誤差仍高達15.3%。

2.2.2 能量重心矯正法

常用對稱(chēng)窗譜函數的能量重心就是坐標原點(diǎn)，因此可以由能量重心矯正頻率。此方法對多段平均功率譜直接進(jìn)行矯正，計算速度快，負頻率成分和間隔較近的多頻率成分產(chǎn)生的干涉現象所帶來(lái)的誤差對精度產(chǎn)生的影響小，適用于各種對稱(chēng)窗。

矯正后頻率如式(1)，其中： x₀為頻譜主瓣重心，f_s為采樣率，N為采樣點(diǎn)數，m為主瓣內峰值的譜線(xiàn)號，Y_i為功率譜第i條譜線(xiàn)的值。

矯正后的幅值如式（2），其中：K_i為能量恢復系數。

矯正后相位如式（3），其中： Δ?為相位矯正量，I_m和R_m分別為FFT的虛部和實(shí)部。

由于Hanning窗的功率譜模函數為：

其頻譜函數旁瓣衰減很快，能量主要集中在主瓣內，因此能量重心矯正的精度很高。本裝置使用Hanning窗，并做能量重心矯正。

3 電路與程序設計

3.1 電路設計

3.1.1 交、直流分離電路

在信號的輸入端分為兩路，一路經(jīng)過(guò)三階低通濾波器，濾除交流分量，保留原始的直流分量。另一路直接通過(guò)無(wú)源高通濾波器交流耦合去除直流分量，經(jīng)固定增益放大電路放大后送入處理器中采集處理。如圖2所示。

圖2 交直流分離電路

3.1.2 AGC與方波產(chǎn)生電路

由于信號波形復雜，峰峰值差距較大，比較器無(wú)法設置合適的門(mén)限電壓，易導致誤觸發(fā)，因此在比較器電路前設置一個(gè)如圖3 所示的自動(dòng)增益控制電路。自動(dòng)增益控制電路采用MAX9814芯片，可以在一定的頻率與幅度內，實(shí)現輸入信號幅值波動(dòng)而輸出信號幅值基本保持不變的功能。電路結構如圖3所示。

圖3 AGC電路

諧波信號經(jīng)過(guò)此AGC 電路調理后，輸出的波形幅度大致控制在一定大小內，便于比較器設置門(mén)限電壓。比較器電路采用LM393芯片，通過(guò)正反饋電路設計遲滯比較器。上門(mén)限電壓設置略低于最小信號幅值，下門(mén)限電壓取地電位。由于前級AGC 電路的輸出信號無(wú)直流偏置，故須在比較器輸入端加入二極管鉗制電位。如圖4所示。

3.1.3 放大電路

輸入信號的峰峰值范圍相較于單片機的片上ADC電壓采集范圍小很多，并且單片機片內ADC不能采集負電壓，需要外加偏置電壓抬升信號。因此，使用低諧波失真的Sound Plus運放OPA1611與3×10-6的基準電壓芯片REF5025提供精確的偏置電壓，并使用OPA1611制作同相比例放大器電路。經(jīng)過(guò)放大后的信號可以充分利用ADC的電壓采集范圍，更加精確地進(jìn)行采集處理。

3.2 單片機程序設計

首先利用定時(shí)器的輸入捕獲功能，測量由調理電路產(chǎn)生的方波，確定輸入信號的基頻。根據初步得到的頻率信息給ADC設置合適的采樣率，然后將ADC采集到的數據進(jìn)行FFT變換，并加Hanning窗，使用能量重心法矯正FFT結果，得到準確的基波頻率、幅度和諧波幅度。然后計算THD、各次諧波歸一化幅值，最后將數據發(fā)送給屏幕和藍牙。主程序流程如圖5。

3.3 APP設計

設計制作了一款能顯示測量結果和輸入信號波形的手機APP-WaveShow，WaveShow 通過(guò)低功耗藍牙BLE模式連接ESP32，將主控板上測得的數據顯示在界面上。如圖6 中左圖所示，主界面能顯示搜索到的所有藍牙設備，連接藍牙設備后，進(jìn)入數據顯示界面。數據顯示界面包括輸入波形顯示和測量參數顯示。如圖6 中右圖所示，APP 能顯示輸入信號的一個(gè)周期波形，輸入信號失真度、1~5 次諧波的歸一化幅值。畫(huà)圖采用MP AndroidChart框架，支持放大和縮小。

圖6 APP界面

4 系統測試

4.1 測試方案

基于模塊化思路對硬件模塊、軟件子程序、系統聯(lián)調的思路進(jìn)行測試。確保每一個(gè)硬件模塊在較小的誤差范圍內完成相關(guān)功能，同樣每一個(gè)子程序進(jìn)行嚴格測試。最后進(jìn)行系統聯(lián)調，確保整體性能優(yōu)秀。

4.2 測試儀器

任意波形發(fā)生器RIGOL DG4202，示波器RIGOL MSO4034，可編程直流穩壓電源RIGOL DP832，臺式數字萬(wàn)用表FLUKE 8808A。

4.3 測試結果及分析

4.3.1 測試表格符號說(shuō)明

上述測量顯示所用時(shí)間均小于1 s。

4.3.2 測試結果

4.3.3 測試分析與結論

根據上述測試數據，信號失真度誤差絕對值均小于1%，且失真度測量、幅值、波形顯示等均能在2 s 內完成。

5 結束語(yǔ)

本裝置使用TI 公司的MSP432E401Y，并使用其片上12 位ADC，完成了對信號THD 和諧波歸一化幅值的測量，并將其在OLED 上顯示，同時(shí)，通過(guò)藍牙串口發(fā)送到手機，設計手機APP 接收藍牙數據，并顯示信號波形。前端調理電路將交流和直流分量進(jìn)行分離，并將一路交流信號通過(guò)固定增益放大，接入ADC采集；另一路交流信號通過(guò)AGC 和遲滯比較器產(chǎn)生與信號基波同頻的脈沖波，以便處理器測量信號基頻。在FFT 計算中，采用Hanning 窗，并使用能量重心矯正的方法，使得測量結果精確，THD 計算結果準確，在保證THD 誤差不超過(guò)1% 時(shí)，可以測量基波頻率為500 Hz~200 kHz、峰峰值為（10~600）mV、THD 范圍為1%~98%的信號的總諧波失真。

參考文獻：

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[6] A.V. Oppenheimer,離散時(shí)間信號處理[M].西安：西安交通大學(xué)出版社, 2011.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年3月期）