射頻設計里，為什么是50歐姆？

50歐姆對射頻人來(lái)說(shuō)，是一個(gè)最最最常見(jiàn)的阻抗。司空見(jiàn)慣，以至于見(jiàn)怪不怪。為什么是50 歐姆？30歐姆行不行？100歐姆呢？誰(shuí)定了這個(gè)標準？

今天我們就來(lái)聊一聊 50歐姆 的來(lái)龍去脈。

做了十多年的射頻設計，終于發(fā)現，射頻電路設計就是一個(gè)糾結的過(guò)程。對于我這種選擇困難綜合征的人來(lái)說(shuō)更是如此。這種設計性能更好，那種設計體積更小，另一種設計成本更低。有沒(méi)有又好又小又便宜的設計呢？我覺(jué)得應該有，所以每次都在尋找最佳方案。這種不斷糾結的過(guò)程可以說(shuō)貫穿整個(gè)項目的研發(fā)周期。

50歐姆 也是一個(gè)糾結來(lái)糾結去的折中。這個(gè)折中來(lái)自于哪里呢？我們一起看一下。

射頻電路設計一個(gè)永恒的話(huà)題就是功率和功耗。如何傳輸最大的功率？如何把功耗降到最??？無(wú)耗只存在于理想中，有耗才是現實(shí)。50 歐姆就是在最大功率和最低損耗的平衡中得到的一個(gè)值。

拿我們最常用的同軸電纜做個(gè)例子?？匆幌?50歐姆 是什么樣的一個(gè)阻抗值？

上圖是同軸線(xiàn)的示意圖，有內導體和外導體組成，因為內導體和外導體共軸，所以稱(chēng)作同軸線(xiàn)。同軸線(xiàn)傳輸的主要模式是TEM模，高次模除了TEM模的倍頻，還有空腔導致的TE、TM模。我們所用到的同軸線(xiàn)都是在TEM模式下工作的，其場(chǎng)分布如下圖所示：電場(chǎng)從內導體外表面到外導體內表面，磁場(chǎng)環(huán)繞內導體，在長(cháng)度方向上周期分布。

穩定的工作模式，超級寬的工作帶寬，超級低的傳輸損耗，同軸線(xiàn)在發(fā)明之初就得到了廣大射頻工程師的喜愛(ài)。比它的老前輩雙線(xiàn)不知好了多少倍。所以在1930年開(kāi)始，射頻工程師們就開(kāi)始尋找一種最佳的同軸線(xiàn)纜——最高的功率和電壓傳輸，最低的損耗?？墒茄芯吭缴钊?，工程師們愈發(fā)現，這種最好似乎不可能實(shí)現。為什么呢？

首先，最大的功率容量對應的阻抗是30歐姆，而最大的電壓對應的阻抗是60歐姆。這兩者就差了很多大。如下圖所示

更為重要的是，最小損耗對應的特征阻抗更高，是77歐姆。

這三者相差甚遠。不信的話(huà)，你阻抗匹配試試，看看回波變化有多大？這和50歐姆也沒(méi)什么關(guān)系啊。折中就在這里啦。工程師喜歡平均，最大功率阻抗和最低損耗阻抗的算術(shù)平均是53.5歐姆，是不是接近50啦？ 還有一個(gè)幾何平均是48歐姆。就是說(shuō)，48歐姆到53歐姆這個(gè)阻抗范圍，射頻工程師都是可以接受的，不會(huì )影響太多的功率容量和信號損失。因此呢，50歐姆這個(gè)值就誕生了。慢慢成為了射頻設計的一個(gè)標準值。

這就是50歐姆的由來(lái)。當然在一些特定場(chǎng)合，75歐姆和30歐姆也會(huì )用到的。

定這個(gè)阻抗標準有什么好處呢？

除了上文所說(shuō)到的功率和損耗的折中，更重要的是，50歐姆是射頻器件的一個(gè)端口標準。一個(gè)射頻系統由很多個(gè)射頻模塊組成，而我們在設計單個(gè)射頻模塊時(shí)，只要把端口設置成50歐姆，這樣系統集成的時(shí)候，端口就很容易實(shí)現匹配，不至于驢頭不對馬嘴，單個(gè)模塊天下無(wú)敵，合到一起爛到掉渣。

當然這也只是理想情況，實(shí)際電路設計中我們很難做到完全50歐姆。比如我們端口回波損耗有時(shí)候只能做到10dB。但是記住，這個(gè)10dB的回波，只是針對端口阻抗50歐姆來(lái)說(shuō)的，換個(gè)阻抗，性能變化很大。這個(gè)50歐姆端口阻抗就是我們測試線(xiàn)口的阻抗，所以測試前，要進(jìn)行校準，確保測試線(xiàn)口是50歐姆。

對于同軸線(xiàn)，有幾個(gè)重要的參數公式需要牢記。

1，阻抗公式

其中，b是外導體半徑，a是內導體半徑。

對于空氣同軸線(xiàn)，50歐姆對應的內外導體半徑比是2.302. 這個(gè)值建議牢記心中，因為會(huì )經(jīng)常用到。而75歐姆對應的內外導體半徑比是3.5. 這個(gè)在濾波器設計中比較常用。

外導體越粗，阻抗越高，內導體越粗，阻抗越小。這個(gè)在糖葫蘆低通里面特別明顯，如下圖所示，它的高低阻抗就是靠改變內導體的粗細來(lái)實(shí)現的。

2，截止頻率公式

這個(gè)截止頻率就是同軸線(xiàn)中工作的最低高次模頻率。我們上文說(shuō)過(guò)了，同軸線(xiàn)可以在很寬的頻帶內只傳輸TEM模，第一個(gè)高次模 TE11模的截止頻率和內外半徑成反比，如上文公式。對于一個(gè)特征阻抗為50歐姆的同軸傳輸線(xiàn)，D和d的關(guān)系就定下來(lái)了。很直觀(guān)的可以看出來(lái)，同軸線(xiàn)的直徑越大，截止頻率越低。填充的介質(zhì)介電常數越高，截止頻率越低。這個(gè)在線(xiàn)纜、接頭選擇上尤為重要。通常線(xiàn)纜和接頭的截止頻率要低于這個(gè)理想的截止頻率，通常為90%左右。

下圖給出了常用射頻接頭和線(xiàn)纜的工作頻率。

參考閱讀資料

1. https://www.arworld.us/resources/Guide-to-RF-Coaxial-Connectors-and-Cables.asp

2. https://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/

3. https://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htm

4. https://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculations

5. https://resources.altium.com/p/mysterious-50-ohm-impedance-where-it-came-and-why-we-use-it

6. https://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/

來(lái)源：射頻學(xué)堂 ，作者：RF小木匠