一種平均電流控制型開(kāi)關(guān)調節系統的建模

摘要：文中對BUCK型DC—DC變換器進(jìn)行了系統建模。為了得到包含平均電流調節開(kāi)關(guān)控制方式的雙環(huán)控制系統的簡(jiǎn)化模型，提出了一種電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數的近似函數，并分別對電流控制器，電流補償網(wǎng)絡(luò )和功率級進(jìn)行了建模，采用Mathcad進(jìn)行仿真，得到系統相位裕度達到54°的結果。
關(guān)鍵詞：BUCK型DC—DC；平均電流控制；建模分析；相位裕度

開(kāi)關(guān)電源是利用現代電力電子技術(shù)，通過(guò)控制功率管導通和關(guān)斷，維持穩定輸出電壓的一種電源，一般由控制芯片和功率器件(功率MOS FET或IGBT)構成。開(kāi)關(guān)電源具有集成度高、外圍電路簡(jiǎn)單、電源效率高等優(yōu)點(diǎn)，在各種電子產(chǎn)品中得到廣泛的應用。因此對開(kāi)關(guān)電源的建模提出了很高的要求。文中提出了針對BUCK型的平均電流控制型開(kāi)關(guān)調節系統的建模分析，運用Mathcad建模工具對其進(jìn)行仿真，使其開(kāi)關(guān)電源系統最終相位裕度達到54°。

1 平均電流控制性開(kāi)關(guān)電壓基本原理
開(kāi)關(guān)電源調節控制模式一般分為電壓型和電流型。對于電壓型控制開(kāi)關(guān)調壓系統，其工作原理是當輸出電壓發(fā)生變化時(shí)，其經(jīng)過(guò)電壓采樣網(wǎng)絡(luò )得到電壓信號作為反饋信號，實(shí)現閉環(huán)控制。系統中只有反饋電壓環(huán)，因此也被稱(chēng)為單環(huán)控制系統。單環(huán)控制系統的優(yōu)點(diǎn)是結構簡(jiǎn)單、設計方便，但是當系統受到某種干擾時(shí)，系統中的各項參數量均會(huì )發(fā)生變化，但是由于單環(huán)工作原理，系統必須等到輸出電壓發(fā)生變化時(shí)，控制網(wǎng)絡(luò )才能起作用，從而造成開(kāi)關(guān)電源的效率降低。針對以上問(wèn)題，文中提出了一種平均電流控制的BUCK型雙環(huán)開(kāi)關(guān)調節系統，其原理框圖如圖1所示。圖中是系統采用雙環(huán)控制原理，分為電流內環(huán)控制和電壓外環(huán)控制，通過(guò)直接串聯(lián)電阻，對電感電流實(shí)時(shí)采樣，將信號連接于電流控制器的反相端，同時(shí)電壓外環(huán)采用帶有補償網(wǎng)絡(luò )的誤差放大器，其輸出的誤差電壓連接到電流控制器的正端，再對電流控制器進(jìn)行積分處理，實(shí)現平均電流控制，其得出的信號與鋸齒波通過(guò)PWM比較器進(jìn)行比較，從而通過(guò)驅動(dòng)電路完成整個(gè)系統的控制。

2 平均電流建模分析
根據設計指標，電流采樣電阻Rs=0．1 Ω，開(kāi)關(guān)頻率fs=500 kHz，輸出電容為C=220μF，ESR電阻為Rc=0．15 Ω，電感L=47μH，輸入電壓為10 V，輸出穩定在8 V，鋸齒波的峰峰值VM=5 V。文中根據上述指標用Mathcad對整個(gè)平均電流控制型DC—DC進(jìn)行建模分析。其中Rc電阻為電容的寄生電阻。
2．1 平均電控制模式電流環(huán)閉環(huán)分析
電流控制環(huán)是由部分開(kāi)關(guān)變換器、電流采樣器、電流控制器和開(kāi)關(guān)控制器等組成，因此可以把電流控制環(huán)等效為一個(gè)新的功率級，等效功率級與電壓控制器組成了電壓控制環(huán)。電流控制環(huán)是內環(huán)，實(shí)現電流自動(dòng)控制；電壓控制環(huán)是外環(huán)，實(shí)現電壓自動(dòng)調節。
2．2 電流控制器設計
根據上面的指標參數，可以確定電流補償網(wǎng)絡(luò )在開(kāi)關(guān)頻率處的最大放大倍數：

根據系統的穩定性分析，希望在直流頻率點(diǎn)附近，系統的增益要很大，在中頻段其幅頻特性的下降頻率應為-20 dB／dec，在高頻階段，為了有效的抑制噪聲，通常將高頻極點(diǎn)fp設置在開(kāi)關(guān)頻率處或低于開(kāi)關(guān)頻率。從而在確定低頻零點(diǎn)頻率fz和高頻極點(diǎn)頻率fp，根據電容電阻反饋網(wǎng)絡(luò )公式，得出以下方程：

2．3 平均電流控制模式電流環(huán)的閉環(huán)分析
在上述分析中，將電流控制內環(huán)等效成一個(gè)功率級，其電流環(huán)閉環(huán)框圖如圖2所示。

2．4 閉環(huán)傳遞函數的簡(jiǎn)化模型
從上式中可以發(fā)現該系統為一個(gè)高階系統，對于分析和設計帶來(lái)了很大的困難，因此本文提出了一個(gè)近似模型。用一個(gè)雙極點(diǎn)模型來(lái)近似取代閉環(huán)傳遞函數，并通過(guò)Mathcad仿真后，其所得的圖像如圖3所示，近似逼近模型函數：


分析兩個(gè)仿真結果可知：在低頻下，2個(gè)函數圖形基本可以等效，在高頻下，誤差隨著(zhù)頻率的增加而相應的變大。因此近似模型可以作為閉環(huán)的模型。(其中圖中的為電流控制環(huán)的原函數圖形，為電流控制環(huán)的近似模型)
2．5 功率級的等效模型
等效功率級是由電流控制環(huán)及其負載組成，其框圖如圖4、5所示。

2．6 電壓補償網(wǎng)絡(luò )設計
對于整個(gè)系統，是由電流環(huán)控制等效成的一個(gè)新的功率級和電壓外環(huán)組成。電壓外環(huán)的補償網(wǎng)絡(luò )的傳遞函數如圖6所示。

傳遞函數為：

因為等效功率級具有3個(gè)極點(diǎn)和1個(gè)零點(diǎn)，因此采用圖6所示的雙極點(diǎn)一雙零點(diǎn)補償網(wǎng)絡(luò )作為電壓控制器。其中令第一個(gè)極點(diǎn)fp01抵消等效功率級的ESR零點(diǎn)fz，第二個(gè)極點(diǎn)fp02=fs，來(lái)增加高頻時(shí)的噪聲抑制，第一個(gè)零點(diǎn)fz01抵消等效功率級的fp1，第二個(gè)零點(diǎn)fz02=fp2，來(lái)抵消電流環(huán)的另一個(gè)極點(diǎn)。
開(kāi)關(guān)電源系統最終傳遞函數為：

2．7 開(kāi)環(huán)傳遞函數的仿真結果
根據上面的傳遞函數公式和本文中給出的參數，通過(guò)Mathcad仿真，可以得出其系統的幅頻特性和相頻特性，如圖7、8所示。計算可得系統中近似模型的相位裕度達到了54．022°系統的原函數的相位裕度為53．595°，均達到工程要求。兩者相位裕度僅相差0．427°，誤差相對較小，并且運用近似模型給整體系統的設計帶來(lái)了很大的便利。

由圖可見(jiàn)：
在低頻段，幅頻特性的下降斜率為-20 dB／dec，在低頻處存在一個(gè)零極點(diǎn)，系統的靜態(tài)誤差等于零。
在中頻段，幅頻特性的下降頻率為-20 dB／dec，系統有足夠的相位裕度，所以電壓控制環(huán)一定是穩定的。
在高頻段，幅頻特性的下降斜率為大于或等于-40 dB／dec，系統具有很高的抗噪聲能力。

3 結論
文中通過(guò)對BUCK型DC—DC建模，提出了一種平均電流模式的開(kāi)關(guān)調節系統，相對于傳統的單環(huán)電壓式控制，其可以得到更好的動(dòng)態(tài)性能。為了設計更加簡(jiǎn)便，提出了電流模式的近似函數，經(jīng)過(guò)最終的仿真，其相位裕度達到54°，滿(mǎn)足DC—DC穩定性的要求。該設計采用雙環(huán)控制的方法，有效的增加了開(kāi)關(guān)電源的穩定效率，使得外部影響因素減小。采用Mathcad建模工具，在項目參數要求下，很好的確定了其雙環(huán)的補償網(wǎng)絡(luò )，達到了項目的指標要求。