基于Matlab的FIR數字濾波器設計方案

　　本文先介紹FIR數字濾波器的相關(guān)概念，并利用MATLAB中的FDA TOOL工具箱和Simulink工具進(jìn)行FIR帶通數字濾波器的設計，給出了基于Matlab的FIR數字濾波器設計方案。最后通過(guò)建模和仿真證明，本方案中設計的濾波器能夠快速有效組成的常規數字濾波器， 實(shí)現不同截止頻率的FIR濾波器，極大地減輕了工作量，實(shí)用性較強。

　　0 引言

　　隨著(zhù)信息時(shí)代數字化、智能化和網(wǎng)絡(luò )化的發(fā)展，數字信號處理已成為一門(mén)極其重要的學(xué)科和研究熱點(diǎn)，并且數字濾波技術(shù)作為該領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分得到了日益廣泛的重視。

　　相對于IIR數字濾波器，FIR濾波器以其線(xiàn)性相位的極大優(yōu)勢得到了更加長(cháng)足的發(fā)展。數字濾波器可以用硬件或軟件兩種方式來(lái)實(shí)現，而后者的優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)改變?yōu)V波器參數去調整整體性能，而MATLAB所提供的信號處理工具箱具有強大的函數功能，它不僅可以用來(lái)設計數字濾波器，還可以使設計達到最憂(yōu)化，因此它成為了FIR數字濾波器設計的強有力的工具。

　　1.FIR數字濾波器

　　1.1 FIR濾波器的系統函數

　　FIR數字濾波器是一種非遞歸系統，其沖激響應h（n）是有限長(cháng)序列，其系統函數的一般形式為：

　　在上式中，h（n）是因果序列，H（z）是z1的N-1次多項式，僅在Z=0處有N-1階極點(diǎn)，在其它地方?jīng)]有極點(diǎn)，有N-1個(gè)零點(diǎn)處在有限Z平面內的任何位置上。FIR系統的基本結構有直接型和級聯(lián)型，在雷達信號處理中作為相關(guān)器和對消器等獲得了廣泛的應用。

　　1.2 FIR濾波器的設計過(guò)程

　　數字濾波器的設計過(guò)程為：

　　1）按照實(shí)際需要，確定濾波器的性能要求。通常（但不總是）是在頻域中給定數字濾波器的性能要求，一般為幅度和相位響應，即技術(shù)指標。

　　2）尋找滿(mǎn)足預定性能要求的離散時(shí)間線(xiàn)性系統，即用一個(gè)因果穩定的系統函數去逼近給定的性能要求，以確定濾波器系數。

　　3）用有限精度的運算實(shí)現所設計的系統。

　　這里包括選擇運算結構，對濾波器的系數、輸入變量、中間變量和輸出變量量化到固定字長(cháng)。

　　4）通過(guò)模擬，分析其頻率特性和相位特性，驗證所設計的系統是否符合給定性能要求。

　　2.MATLAB相關(guān)工具介紹

　　2.1 FDATOOL工具箱

　　FDATOOL是Matlab軟件中提供濾波器設計的專(zhuān)門(mén)工具箱，可以設計幾乎所有的常規濾波器，其界面總共分兩大部分，如圖1所示。

　　界面上半部分是特性區，用來(lái)顯示濾波器的各種特性。

　　界面下半部分是Design Filter，用來(lái)設置濾波器的設計參數，主要分為：ResoponseType（濾波器類(lèi)型）選項、Design Method（設計方法）選項、Filter Order（濾波器階數）選項、Frenquency Specifications（頻率特性）選項和Magnitude Specifications（幅度特性）選項。

　　2.2 Simulink簡(jiǎn)介

　　Simulink是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統建模、仿真和綜合分析的集成軟件包，它可以處理線(xiàn)性、非線(xiàn)性系統；離散系統、連續系統以及混合系統；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統等，目前已經(jīng)覆蓋通信、控制、信號處理、電力系統等諸多領(lǐng)域。Simulink和 Matlab的良好結合使得用戶(hù)可以利用Matlab豐富的資源，建立仿真模型，監控仿真過(guò)程，并且可以在線(xiàn)修改參數，并觀(guān)察改變后的結果。

　　3.FIR帶通濾波器設計

　　針對含有5Hz、15Hz和30Hz的混合正弦波信號，設計一個(gè)FIR帶通濾波器。參數要求：采樣頻率Fs=100Hz，通帶下限截止頻率Fc1=10Hz，通帶上限截止頻率Fc2=20Hz，過(guò)渡帶寬6Hz，通阻帶波動(dòng)0.01，采用凱塞窗設計。

　　3.1 FDATOOL參數設定

　　Response Type中選擇Bandpass;在DesignMethod選項中選擇FIR Window，窗函數類(lèi)型選取Kaiser，Beta值為3.4;指定Filter Order項中的Specify order為38;采樣頻率Fs=100Hz，截止頻率Fc1=10Hz，Fc2=20Hz.設置完以后點(diǎn)擊窗口下方的Design Filter，在窗口上方就會(huì )看到所設計濾波器的幅頻響應，如圖2所示。

　　通過(guò)菜單選項Analysis還可以看到濾波器的相頻響應（如圖3所示）、組延遲、脈沖響應、階躍響應、零極點(diǎn)配置等。設計完成后將結果保存為kaiser.fda文件。

　　3.2 Simulink仿真

　　打開(kāi)Simulink工具箱，新建一個(gè)Model，將正弦信號源和常量信號源、DSP離散正弦信號源、乘法器、加法器、示波器等布置好，并把各環(huán)節的端口按框圖連接起來(lái)，搭建的系統仿真模型如圖4所示，將上節中封裝好的濾波器文件kaiser.fda導入Digital Filter Design模塊，輸入信號為：

　　生成的濾波效果如圖5所示。

　　圖5中橫坐標表示時(shí)間（t），縱坐標表示振幅。濾波后，信號周期約為0.067s，即頻率為15Hz，通過(guò)對濾波前后的離散波形進(jìn)行對比可以很明顯的看出，復合信號通過(guò)設計的帶通濾波器后，所需要的有用信號（15Hz）分離了出來(lái)，基本達到預期目的。

　　4.結論

　　本文提出的基于Matlab的FIR數字濾波器設計方案。先介紹FIR數字濾波器的相關(guān)概念，并利用MATLAB中的FDA TOOL工具箱和Simulink工具進(jìn)行FIR帶通數字濾波器的設計。

　　最后通過(guò)建模和仿真證明，本方案中設計的濾波器能夠快速有效組成的常規數字濾波器， 實(shí)現不同截止頻率的FIR濾波器，極大地減輕了工作量，實(shí)用性較強。